【文档说明】云南大理市辖区2023-2024学年高三上学期毕业生区域性规模化统一检测 数学答案和解析.pdf，共(9)页，321.941 KB，由管理员店铺上传

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数学参考答案·第1页（共9页）大理市辖区2024届高中毕业生区域性规模化统一检测数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CAACDDBB【解析】1．由{246}(){2}UUAAB，，，∴，故选C．2．2

i1i12abab，，∴，12iz∴，12iz∴，故选A．3．令1x得0123450aaaaaa，故选A．4．由方程知，渐近线方程为3yx，它们交成的两对对顶角为60和120，所以两条渐近线的夹

角为60，故选C．5．注意到函数()fx的定义域为R，且21()21xxgx是奇函数，所以只需()sinhxxm为奇函数，(0)0h得0m．反之，当0m时，显然21()sin21xxfxx是偶函数，故

选0m，故选D．6．记事件A表示“小孩诚实”，事件B表示“小孩说谎”，已知(|)0.1PBA，(|)0.5PBA，()0.9PA，()0.1PA，()()()()(|)()(|)0.90.1PBPABPABPAPBAPAPBA0.10.50.14，()()(|)0.90

.10.09PABPAPBA，()9(|)()14PABPABPB，故选D．7．对于A：11()2+1()2+1nnnnfaafaa常数，所以()21fxx不是保等比数列函数；对于B：1111()||||=

=||1()||||nnnnnnfaaaqfaaa为常数，所以1()||fxx是保等比数列函数；对于C：111()ee()ennnnaaananfafa常数，所以()exfx不是保等比数列函数；对于D：13133333()log||log

||log||1()log||log||log||nnnnnnnfaaaqqfaaaa常数，所以3()log||fxx不是保等比数列函数，故选B．{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=

}#}数学参考答案·第2页（共9页）8．易知函数1cos2xy的周期为4π，所以圆柱的底面圆的周长为4π，所以圆的直径为4，据题意可知该椭圆的短轴长为24b，所以2b，又函数1cos2xy的最大值为2，所以椭圆的

长轴长为222422551aac，所以椭圆的离心率1555e，故选B．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ADACDBCABD【解析】9．由表格数据得，23591165x，1210733255aay，将样本中心点3265a，代入回归直线方程110.5yx得，32110.5

65a，解得8a，则样本中心点为(68)，，所以选项A正确；对选项B，当变量x增加，变量y相应值减少，两个变量之间呈负相关关系，所以选项B错误；对选项C，由经验回归方程110.5yx，令7x，得预测值7.5y

，而预测值不一定等于观测值，所以选项C错误；对选项D，由残差定义知，观测值减去预测值为残差．由经验回归方程110.5yx，令11x，得预测值5.5y，则相应于(113)，的残差为35.52.5，所以选项D正确，故选AD．10．∵123a，124b，∴12log30a

，12log40b，∴121212log3log4log121ab，对于A：123312log4log4log31log3ba，所以A正确；对于B：2124abab，故B错误；对于C：∵22211()

2121242abababab，故C正确；对于D：∵211aba，∴11222ab，故D正确，故选ACD．11．设切点为200()()3xyfxxm，，，切线的方程为320000()(3

)()yxmxxmxx，代入点(11)P，，可得3200001()(3)(1)xmxxmx，即3200231xxm．因为切线过点{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMM

AAAARNABCA=}#}数学参考答案·第3页（共9页）(11)P，恰能作3条曲线()yfx的切线，所以方程3200231xxm有3解．令函数32()23()6(1)gxxxgxxx，．当1x或0x时，()0gx；当10x时，()0gx，

所以()gx在(1)，和(0)，上单调递增，在(10)，上单调递减，所以()gx的极大值为(1)1g，()gx的极小值为(0)0g，所以011m，解得12m，故选BC．12．对于A中，在正方体1111ABC

DABCD中，如图1，连接111ABAC，，连接1AB，在正方形11ABBA中，可得11ABAB，由AD平面11ABBA，1AB平面11ABBA，所以1ADAB，因为1ADABA且1ADAB，平面1ABD，所以1AB平面1ABD，又因为1BD平面1ABD，所以

11ABBD，连接11BD，同理可证11AC平面11BDD，因为1BD平面11BDD，所以111ACBD，因为1111ABACA且111ABAC，平面11ABC，所以1BD平面11ABC，因为1AP平面11ABC，所以11BDAP，

所以A正确；对于B中，无论点P如何在线段1BC上运动始终在平面1BCD上，易得平面1BCD∥平面11ABD，因此DP∥平面11ABD，所以B正确；对于C中，分别连接11ACADCD，，，在正方体1111ABCDABCD，因为11ABCD∥，1AB平面1ACD，1CD平面1ACD

，所以1AB∥平面1ACD，同理可证：1BC∥平面1ACD，因为11ABBCB且11ABBC，平面11ABC，所以平面11ABC∥平面1ACD，因为1BC平面11ABC，所以1BC∥平面1AC

D，又因为P是1BC上的一动点，所以点P到平面1ACD的距离等于点B到平面1ACD的距离，且为定值，因为1ACD△的面积为定值，所以三棱锥1PACD的体积为定值，且1123PACDDABCVV，所以C不正确；对于D中，将1BCC△绕

着1BC展开，使得平面11ABC与平面1BCC重合，如图2所示，连接1AC，当P为1AC和1BC的交点时，即P为1BC的中点时，即11ACBC时，1APPC取得最小值，因为正方体1111ABCDABCD中，12AA，可得11112ABBCAC，12BCCC，

在等边11ABC△中，可得13AP，在直角1BCC△中，可得1CP，所以1APPC的最小值为31，所以D正确，故选ABD．{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第4页（共9页）三

、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2425()fxx（答案不唯一）7520500【解析】13．由题设知，角A为锐角，从而224tan3sincos1AAA，，解得4sin53cos5AA

，，所以24sin22sincos25AAA．14．若()fxaxb，则由(2)()2fxfx，得22axabaxb，得1a，与b无关．若取0b，则()fxx，故填()fxx（答案不唯一）．15．由||8||6abab

，，得2222||||264||||236abababab，①②，解之得7ab，代入①得：22||||50ab，③，又||||ab，代入③得：||||5ab，所以7||cos5||abaabb

，，故a在b上投影向量的模为7755||bb，故填75．16．由题意知，抛物线C过点(250156.25)P，，设抛物线22(0)Cxpyp：，所以22502156.25p，解得：200p，即抛物线C的方程为2400xy．所

以，焦点(0100)F，，156.25100925040PQk；所以PQ的方程为910040yx，联立方程组2400910040xyyx，，消y得2129040000090xxxx，，所以12129()200

220.2540yyxx，所以12||420.25PQyyp．又原点O到直线PQ的距离22|004000|400041940d，所以OPQ△的面积为114000||420.25205002241PQd．

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）由已知，2311()sin2cos23sinco222ssinxxxfxxxπ1sin262x

，{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第5页（共9页）∵3()2fA，∴π13()sin2622fAA，即πsin216A，0πA∵，∴ππ11π

2666A，∴ππ262A，∴π3A．………………………………………………………（5分）（2）如图4，sin2sinCB，2cb，∵AD平分BAC，∴π6BADCAD，∵ABDADCABCS

SS△△△，1π1π1π2sin2sinsin262623cbbc∴，1111132222222222bbbb∴，3b∴，故ABC△的面积11333sin3232222SABACA．………………………………………………

……………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{}na的首项为1a，公差为0d，又2a是1a和5a的等比中项，得2215aaa，即2111()(4)adaad，即12da，①又*221()nnaanN，取

1n时，2121aa，即1121ada，②将①②联立解得11a，2d，21nan．……………………………………………………………（4分）（2）因为11122(23)26nnnababa

bn，所以112211(25)26(2)nnnabababnn≥，两式相减得：1(23)26(25)26(21)2(2)nnnnnabnnnn≥，

又112ab满足上式，所以*(21)2()nnnabnnN，图3{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第6页（共9页）又21nan，所以2nnb．所以12123252(23)4(21)2

nnnnTnn，112123252(23)8(21)4nnnnTnn，两式相减得：112228(21)2nnnnTn211822(21)2324612nnnnn．…

…………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由题意可知6010，，则1()(70)0.158652PP≤≤，所以，这6人中至少有一人进入面试的概率61(10.15865)0.6453P

．……………………………………………………………（4分）（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有0，1，2，3，则1111(0)43224PX，3111211116(1)43243243224PX，32112131

111(2)43243243224PX，3216(3)43224PX，所以，随机变量X的分布列如下表所示：X0123P1246241124624故161164623()0123242424242412EX

．………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：连接AEDE，，如图4，因为PAABCD平面，所以PAAB，又BCCD，1CDCE，由勾股定理可知2DE，又ADBEADBE，

∥，所以四边形ABED是平行四边形，所以2ABDE，又π4ABC，由余弦定理可知2AE，所以222ABAEBE，所以ABAE，图4{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAM

MAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第7页（共9页）又AEPAA，所以ABPAE平面，所以ABPE．……………………………………………………………（6分）（2）解：因为APABAE，，两两垂直，所以以A为原

点建立如图所示空间直角坐标系Axyz，则(000)(200)(220)(002)ABDP，，，，，，，，，，，，(020)E，，因为F为PD的中点，则22122F，，，设AEF平面的法向量111()nxyz，，，则1

1112022022nAEynAFxyz，，取11x，则11202yz，，所以2102n，，，设DEF平面的法向量222()mxyz，，，则22222022022mDExMDFxyz

，，取21y，则22202xz，，所以2012m，，，所以1||12cos3||||111122mnnmmn，．……………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：设()M

xy，，由题意得22(3)32553xyx，∴2212516xy为点M的轨迹C的方程．……………………………………（4分）（2）证明：方法1：设1122()()AxyBxy，，，，由题知00km，，00()Nxy，且0000xy，，∵直线lykxm：与圆2216xy

相切，∴2||41mk，即2216(1)mk，{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第8页（共9页）把lykxm：代入2212516xy，得222(2516)

50254000kxkmxm，显然2222(50)4(2516)(25400)144000kmkmk，122502516kmxxk，2122254002516mxxk，∴2

21221201||1||2516kkABkxxk，12122233335030||||5510()1010555525162516kmkmFAFBxxxxkk221

201102516kkk，∴||||||10FAFBAB，∴FAB△的周长为定值10．………………………………………（12分）方法2：222222111113||||||1616116255xANOAONxyxx，同理23||5BNx，1

23||()5ABxx∴，又222211111||(3)6916125xAFxyxx∵221111933625552555xxxx，同理23||55BFx，∴||||||10FAFBAB，∴F

AB△的周长为定值10．………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）（1）解：函数ln()axafxx的定义域为(0)，，求导得2ln()axfxx，若0a，则()0fx，无极值；若0a，由()0f

x得1x，若0a，{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第9页（共9页）当01x时，()0fx，则()

fx单调递减；当1x时，()0fx，则()fx单调递增，此时，函数()fx有唯一极小值(1)fa，无极大值；若0a，当01x时，()0fx，则()fx单调递增；当1x时，()0fx，则()fx单调递减，此时，函数()

fx有唯一极大值(1)fa，无极小值；所以当0a时，函数()fx无极值；当0a时，函数()fx有极小值(1)fa，无极大值；当0a时，函数()fx有极大值(1)fa，无极小值．……………………

……（6分）（2）证明：由2112(e)(e)xxxx，两边取对数得2112(ln1)(ln1)xxxx，即1212ln1ln1xxxx，由（1）知，当1a时，函数()fx在(01)，上单调递增，在(1)，上单调递减，ma

x()(1)1fxf，而10ef，1x时，()0fx恒成立，因此当1a时，存在12xx，且1201xx，满足12()()fxfx，若2[2)x，，则1222xxx

≥成立；若2(12)x，，则22(01)x，，记()()(2)gxfxfx，(12)x，，则22lnln(2)()()(2)(2)xxgxfxfxxx22lnln(2)xxxx22ln[(1)1]0xx，即

有函数()gx在(12)，上单调递增，所以()(1)0gxg，即()(2)fxfx，于是122()()(2)fxfxfx，而2(12)x，，22(01)x，，1(01)x，，函数()fx在(01)，上单调递增，因此122xx，即122xx．………………

………………………（12分）{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}