【文档说明】云南大理市辖区2023-2024学年高三上学期毕业生区域性规模化统一检测 数学答案和解析.pdf,共(9)页,321.941 KB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-2f82b3bef4c1dda43f66349c6bc37870.html
以下为本文档部分文字说明:
数学参考答案·第1页(共9页)大理市辖区2024届高中毕业生区域性规模化统一检测数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案CAACDDBB【解析】1.由{246}(){2}UUAAB,,,∴,故选C.2.
2i1i12abab,,∴,12iz∴,12iz∴,故选A.3.令1x得0123450aaaaaa,故选A.4.由方程知,渐近线方程为3yx,它们交成的两对对顶角为60和12
0,所以两条渐近线的夹角为60,故选C.5.注意到函数()fx的定义域为R,且21()21xxgx是奇函数,所以只需()sinhxxm为奇函数,(0)0h得0m.反之,当0m时,显然21()sin21xxfxx是偶函数,故选0m,故选D.6.
记事件A表示“小孩诚实”,事件B表示“小孩说谎”,已知(|)0.1PBA,(|)0.5PBA,()0.9PA,()0.1PA,()()()()(|)()(|)0.90.1PBPABPABPAPBAP
APBA0.10.50.14,()()(|)0.90.10.09PABPAPBA,()9(|)()14PABPABPB,故选D.7.对于A:11()2+1()2+1nnnnfaafaa常数,所以()21fxx不是保等比数列函
数;对于B:1111()||||==||1()||||nnnnnnfaaaqfaaa为常数,所以1()||fxx是保等比数列函数;对于C:111()ee()ennnnaaananfafa常数,所以()exfx不是保等比数列函数;对于D:13
133333()log||log||log||1()log||log||log||nnnnnnnfaaaqqfaaaa常数,所以3()log||fxx不是保等比数列函数,故选B.{#{QQABaQCEggAAAgBAAA
gCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第2页(共9页)8.易知函数1cos2xy的周期为4π,所以圆柱的底面圆的周长为4π,所以圆的直径为4,据题意可
知该椭圆的短轴长为24b,所以2b,又函数1cos2xy的最大值为2,所以椭圆的长轴长为222422551aac,所以椭圆的离心率1555e,故选B.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5
分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)题号9101112答案ADACDBCABD【解析】9.由表格数据得,23591165x,1210733255aay
,将样本中心点3265a,代入回归直线方程110.5yx得,32110.565a,解得8a,则样本中心点为(68),,所以选项A正确;对选项B,当变量x增加,变量y相应值减少,两个变
量之间呈负相关关系,所以选项B错误;对选项C,由经验回归方程110.5yx,令7x,得预测值7.5y,而预测值不一定等于观测值,所以选项C错误;对选项D,由残差定义知,观测值减去预测值为残差.由经验回归方程110.5yx
,令11x,得预测值5.5y,则相应于(113),的残差为35.52.5,所以选项D正确,故选AD.10.∵123a,124b,∴12log30a,12log40b,∴121212log3log4lo
g121ab,对于A:123312log4log4log31log3ba,所以A正确;对于B:2124abab,故B错误;对于C:∵22211()2121242abababab
,故C正确;对于D:∵211aba,∴11222ab,故D正确,故选ACD.11.设切点为200()()3xyfxxm,,,切线的方程为320000()(3)()yxmxxmxx,代入点(11)P,,可得320000
1()(3)(1)xmxxmx,即3200231xxm.因为切线过点{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答
案·第3页(共9页)(11)P,恰能作3条曲线()yfx的切线,所以方程3200231xxm有3解.令函数32()23()6(1)gxxxgxxx,.当1x或0x时,()0gx;当10x时,()0gx,所以()gx在(1),和(0),上单调递增,在
(10),上单调递减,所以()gx的极大值为(1)1g,()gx的极小值为(0)0g,所以011m,解得12m,故选BC.12.对于A中,在正方体1111ABCDABCD中,如图1,连接111ABAC,,连接1AB,在正方形11ABBA中,可得
11ABAB,由AD平面11ABBA,1AB平面11ABBA,所以1ADAB,因为1ADABA且1ADAB,平面1ABD,所以1AB平面1ABD,又因为1BD平面1ABD,所以11ABBD,连接11
BD,同理可证11AC平面11BDD,因为1BD平面11BDD,所以111ACBD,因为1111ABACA且111ABAC,平面11ABC,所以1BD平面11ABC,因为1AP平面11ABC,所以11BDAP,所以A正确;对于B中,无论点P如何在线段1BC上运动始终在平面1BC
D上,易得平面1BCD∥平面11ABD,因此DP∥平面11ABD,所以B正确;对于C中,分别连接11ACADCD,,,在正方体1111ABCDABCD,因为11ABCD∥,1AB平面1ACD,1CD平面1ACD,所以1AB∥平面1ACD,同理可证:1BC∥平面1ACD,因为1
1ABBCB且11ABBC,平面11ABC,所以平面11ABC∥平面1ACD,因为1BC平面11ABC,所以1BC∥平面1ACD,又因为P是1BC上的一动点,所以点P到平面1ACD的距离等于点B到平面1ACD的距离,且为定值,因为1ACD△的面积为定值,所以三棱
锥1PACD的体积为定值,且1123PACDDABCVV,所以C不正确;对于D中,将1BCC△绕着1BC展开,使得平面11ABC与平面1BCC重合,如图2所示,连接1AC,当P为1AC和1BC的交点时,即P为1BC的中点时,即11ACBC时,1APPC取得最小值,因为正方体1111A
BCDABCD中,12AA,可得11112ABBCAC,12BCCC,在等边11ABC△中,可得13AP,在直角1BCC△中,可得1CP,所以1APPC的最小值为31,所以D正确,故选ABD.{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABA
MMAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第4页(共9页)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案2425()fxx(答案不唯一)7520500【解析】13.由题设知,角A为锐角,从而224tan3
sincos1AAA,,解得4sin53cos5AA,,所以24sin22sincos25AAA.14.若()fxaxb,则由(2)()2fxfx,得22axabaxb,得1a,与b无关.若取0b
,则()fxx,故填()fxx(答案不唯一).15.由||8||6abab,,得2222||||264||||236abababab,①
②,解之得7ab,代入①得:22||||50ab,③,又||||ab,代入③得:||||5ab,所以7||cos5||abaabb,,故a在b上投影向量的模为7755||bb,故填75.1
6.由题意知,抛物线C过点(250156.25)P,,设抛物线22(0)Cxpyp:,所以22502156.25p,解得:200p,即抛物线C的方程为2400xy.所以,焦点(0100)F,,156.25100925040PQk;所以PQ的方程为910040yx,联立
方程组2400910040xyyx,,消y得2129040000090xxxx,,所以12129()200220.2540yyxx,所以12||420.25PQyyp.又原点O到直线PQ的距离22|004000|400041940d,
所以OPQ△的面积为114000||420.25205002241PQd.四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(1)由已知,2311()si
n2cos23sinco222ssinxxxfxxxπ1sin262x,{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第5页(共9页)∵3()2
fA,∴π13()sin2622fAA,即πsin216A,0πA∵,∴ππ11π2666A,∴ππ262A,∴π3A.………………………………………………………(5分)(2)如图4,si
n2sinCB,2cb,∵AD平分BAC,∴π6BADCAD,∵ABDADCABCSSS△△△,1π1π1π2sin2sinsin262623cbbc∴,1111132222222222b
bbb∴,3b∴,故ABC△的面积11333sin3232222SABACA.……………………………………………………………(10分)18.(本小题满分12分)解:(1)设等差数列{}na的首项为1a,公差为0d,又2a是1a和5a的
等比中项,得2215aaa,即2111()(4)adaad,即12da,①又*221()nnaanN,取1n时,2121aa,即1121ada,②将①②联立解得11a,2d,21nan.……………………………………………………………(4分)(2
)因为11122(23)26nnnabababn,所以112211(25)26(2)nnnabababnn≥,两式相减得:1(23)26(25)26(21)2(2)nnnnnabnnnn≥,又112ab满足上式,所以*(21
)2()nnnabnnN,图3{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第6页(共9页)又21nan,所以2
nnb.所以12123252(23)4(21)2nnnnTnn,112123252(23)8(21)4nnnnTnn,两式相减得:11
2228(21)2nnnnTn211822(21)2324612nnnnn.……………………………(12分)19.(本小题满分12分)解:(1)由题意可知6010
,,则1()(70)0.158652PP≤≤,所以,这6人中至少有一人进入面试的概率61(10.15865)0.6453P.……………………………………………………………(4分)(2)由题意可知,随机变量X的可能取值有0,1,2,3,则1111(0)43224PX
,3111211116(1)43243243224PX,32112131111(2)43243243224PX,3216(3)43224PX
,所以,随机变量X的分布列如下表所示:X0123P1246241124624故161164623()0123242424242412EX.………………(12分)20.(本小题满分12分)(1)证明:连接AEDE,,如图4,因为PAABCD平面
,所以PAAB,又BCCD,1CDCE,由勾股定理可知2DE,又ADBEADBE,∥,所以四边形ABED是平行四边形,所以2ABDE,又π4ABC,由余弦定理可知2AE,所以222
ABAEBE,所以ABAE,图4{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第7页(共9页)又AEPAA,所以ABPAE平面,所以ABPE.……………
………………………………………………(6分)(2)解:因为APABAE,,两两垂直,所以以A为原点建立如图所示空间直角坐标系Axyz,则(000)(200)(220)(002)ABDP,,,,,,,,,,,,(020)E,,因为F为PD的中点,则22122F
,,,设AEF平面的法向量111()nxyz,,,则11112022022nAEynAFxyz,,取11x,则11202yz,,所以2102n,,,设DEF平面的法向量222()mxy
z,,,则22222022022mDExMDFxyz,,取21y,则22202xz,,所以2012m,,,所以1||12cos3||||111122mnn
mmn,.……………………………(12分)21.(本小题满分12分)(1)解:设()Mxy,,由题意得22(3)32553xyx,∴2212516xy为点M的轨迹C的方程.……………………………………(4分)(2)证明:方法1:设
1122()()AxyBxy,,,,由题知00km,,00()Nxy,且0000xy,,∵直线lykxm:与圆2216xy相切,∴2||41mk,即2216(1)mk,{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOA
BAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答案·第8页(共9页)把lykxm:代入2212516xy,得222(2516)50254000kxkmxm,显然2222(50)4(2516)(25400)144000kmkmk,12
2502516kmxxk,2122254002516mxxk,∴221221201||1||2516kkABkxxk,12122233335030||||5510()1010555525162516kmkmFAFBxxxxk
k221201102516kkk,∴||||||10FAFBAB,∴FAB△的周长为定值10.………………………………………(12分)方法2:222222111113||||||16161162
55xANOAONxyxx,同理23||5BNx,123||()5ABxx∴,又222211111||(3)6916125xAFxyxx∵2211119336
25552555xxxx,同理23||55BFx,∴||||||10FAFBAB,∴FAB△的周长为定值10.………………………………………(12分)22.(本小题满分12分)(1)解:函数ln()axafxx的定义域为(0
),,求导得2ln()axfxx,若0a,则()0fx,无极值;若0a,由()0fx得1x,若0a,{#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}数学参考答
案·第9页(共9页)当01x时,()0fx,则()fx单调递减;当1x时,()0fx,则()fx单调递增,此时,函数()fx有唯一极小值(1)fa,无极大值;若0a,当01x时,()0fx,则()fx单调递增
;当1x时,()0fx,则()fx单调递减,此时,函数()fx有唯一极大值(1)fa,无极小值;所以当0a时,函数()fx无极值;当0a时,函数()fx有极小值(1)fa,无极大值;当0a时,函数()fx有极大值(1)fa,
无极小值.…………………………(6分)(2)证明:由2112(e)(e)xxxx,两边取对数得2112(ln1)(ln1)xxxx,即1212ln1ln1xxxx,由(1)知,当1a时,函数()fx在(01),上单调递增,在(1),上单调递减,max()(1)1fxf
,而10ef,1x时,()0fx恒成立,因此当1a时,存在12xx,且1201xx,满足12()()fxfx,若2[2)x,,则1222xxx≥成立;若2(12)x,,则22(0
1)x,,记()()(2)gxfxfx,(12)x,,则22lnln(2)()()(2)(2)xxgxfxfxxx22lnln(2)xxxx22ln[(1)1]0xx,即有函数()gx在(12),上单调递增
,所以()(1)0gxg,即()(2)fxfx,于是122()()(2)fxfxfx,而2(12)x,,22(01)x,,1(01)x,,函数()fx在(01),上单调递增,因此122
xx,即122xx.………………………………………(12分){#{QQABaQCEggAAAgBAAAgCAQkiCEEQkAEAAKoOABAMMAAAARNABCA=}#}