【文档说明】广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，560.274 KB，由小赞的店铺上传

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1岑溪市2021年春季期期末考试高一年级数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。选择题答案用

2B铅笔填涂在答題卷选择题方框内；非选择题用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内。3.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意项见答题卡），在本试题上作答无效。第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分

.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5A=，13Bxx=−，则AB=（）A.1,2B.13xxC.1,2,3D.12x

x2.在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A.58B.12C.38D.143.已知函数()()()2log,03,0xxxfxx=，则()1ff=（）A.0B.13C.1D.

34.已知角的终边与单位圆交于点525,55P−，则()cos−的值为（）A.55−B.55C.255D.255−5.下列函数中，既是奇函数又以π为最小正周期的函数是（）A.cos2yx=B.s

in2yx=C.sincosyxx=+D.tan2yx=26.某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的

是（）A.景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98B.景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283C.记景区B这七年的空气质量优良天数的众数为1m，平均分为2m，则12mmD.分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的

标准差为1s，2s，则12ss7.曲线2224200xyxy+−+−=上的点到直线34190xy−+=的最大距离为（）A.10B.11C.12D.138.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（）A.10B.15C.20D.259.比较3log5a=，0.1be=，1ln2ce=的大小（）A.ac

bB.cab3C.cbaD.abc10.把函数2sin2yx=的图象向左平移3个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数()fx的图象，则（）A.()2sin213fxx=++B.()fx的最小正

周期为2πC.()fx的图象关于直线6x=对称D.()fx在5,612上单调递减11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(),DEABAD=+R，则+等于（）.A.12−B.-1C.12D.112.已知定义在R上的函

数()fx满足44fxfx+=−，且当4x时，()sinfxx=，则当函数()()gxfxa=−在,2−有零点时，关于其零点之和有以下阐述：①零点之和为4；②零点

之和为2；③零点之和为34；④零点之和为.其中结果有可能成立的是（）A.①②B.②③C.③④D.②③④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(),3ax=，()4,5b=，且ab⊥，则x=_____________.14.若扇形的圆心角为60

°，半径为2，则扇形的面积为_____________.15.如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为1个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_____________.416.已知A，B是直

线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足2coscosOCOAOB=+，则246sinsinsin++的值是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.17.已知函数()()sin202xfx=+，且()102f=.（1）求的值.（2）当0,2x时，函数()yfx=的最小值.18.某中学为了解大数据提

供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间))))40,5050,6080,9090,100、、、、.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率：（3）从评

分在)40,60的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在)50,60的概率.19.如图，四棱锥PABCD−的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD.（1）求证：AC⊥平面PBD；5（2）若2PD=，直线PB与平面ABCD所成

的角为45°，求四棱锥PABCD−的体积.20.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1615129每小时生产有缺陷的零件数y（件）1098

5通过观察散点图，发现y与x有线性相关关系：（1）求y关于x的回归直线方程：（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?（参考：回归直线方程为ybxa=+，其中1221niiin

iixynxybxnx==−=−，aybx=−）21.某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：产品类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价格每年最多可生产的件数A20万元m万元10万元200件B40万元

8万元18万元120件其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且6,8m.另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交20.05x万元的附加税.假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且

该公司只选择一种产品进行投资生产.（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润1y，2y（单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域：（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方

案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润?22.已知函数()fx，()gx满足关系()()2gxfxfx=+.（1）设()cossinfxxx=+，求()gx的解析式：（2）当()sincosfxxx=+时，存在12

,xxR，对任意xR，()()()12gxgxgx恒成立，求12xx−6的最小值.岑溪市2021年春季期期末考试高一年级数学科参考答案一、选择题：1—5ACCBB6—10DBCBD11—12AD二、填空题：13.154−14.2315.16π16.51−三、解

答题：第17题（本题满分10分）解析：（1）()10sin2f==且02，6=；（2）由（1）知：()sin26fxx+=，当0,2x时，72,666x+，∴当7266x+=，即2x=时，()min71sin62fx

==−.18.解析：【详解】（1）()0.0040.0180.02220.028101a++++=解得0.006a=.（2）由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于70的频率为()0.0280.0220.018100.68++=，故该中学学生对个

性化作业评分不低于70的概率的估计值为0.68.（3）受访学生评分在)50,60的有500.006103=人，依次为1A、2A、3A，受访学生评分在)40,50的有500.004102=人，依次为1B、2B，从这5名受访职工中随机抽取

2人，所有可能的结果共有10种，依次为：12,AA、13,AA、11,AB、12,AB、23,AA、21,AB、22,AB、31,AB、32,AB、12,BB，因为所抽取2人的评分都在)50,60的结果有3种，依次为12,AA、13,

AA、23,AA.所以此2人评分都在)50,60的概率310P=.第19题.解析：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC，7又PDBDD=，故AC⊥平面PBD；（2）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与

平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=2.又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面积为23=22=234S.故四棱锥PABCD−的体积14333VSPD==.第20题.解析：（1）由题意知，1615129134

x+++==，1098584y+++==所以222221610159128954138216151294133b+++−==+++−则2281333aybx=−=−=−，即y关于x的回归直线方程为2233yx=−.（2）由10y可得22103

3x−，解得16x，所以机器的运转速度应控制在16转/秒内.第21题.解析：（1）1(10)20ymx=−−，其中0200,xxxN22210400.050.051040yxxxx=−−=−+−，其中0120,xxx

N（2）∵68m剟，∴100m−，∴1y在定义域上是增函数∴当200x=时，()1max(10)200201980200ymm=−−=−又220.05(100)460yx=−−+，∴当100x=时，()2max460

y=()()12maxmax19802004601520200yymm−=−−=−当15202000m−时，即67.6m时，投资A产品可获得最大年利润．当15202000m−=时，即7.6m=时，

投资A或B产品可获得最大年利润．当15202000m−时，即7.68m„时，投资B产品可获得最大年利润．8第22题.解析：（1）当()cossinfxxx=+，可得()()cossincossin22xxgxxx=++++()()2

2cossincossincossincos2xxxxxxx=+−=−=.因此，函数()ygx=的解析式为()cos2gxx=；（2）()sincosfxxx=+时，可得()()()cos2,222sin21,2223cos2,22231sisinn2,22cos

cossi2n2xkxkxkxkxgxxxxkkxxxkxk+−−++=−++−++=+−，kZ∵存在1x、2xR，对任意xR，(

)()()12gxgxgx恒成立，当12xk=+或22k+ππ时，可得()1gx−；当2724xk=+时，可得()2gx.那么：12732244xkkx−=+−+=，或者：127522244xxkk−=+−

+=，因此，12xx−的最小值为34.