【文档说明】湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(17)页，673.245 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2f57afe6531e796c30b349a160e33011.html

以下为本文档部分文字说明：

2022年下学期期末考试高一数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合2Axxx==，下列说法正确的是（）A.1A−B.1AC.0AD.0A【答

案】B【解析】【分析】解方程可求得集合A，由元素和集合关系可确定结果.【详解】由2xx=得：0x=或1x=，0,1=A，则1A−，1A，0A.故选：B.2.函数()241xfxx−=+的定义域为（）A.2,2−B.()(,11,2−−

−C.)(2,11,2−−−D.()2,2−【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组24010xx−+，即可求解.【详解】由题意，函数()241xfxx−=+有意义，则满足24010xx−+，解得22x−且1x

−，所以函数()fx的定义域为)(2,11,2−−−.故选：C.3.已知幂函数()()23mfxmx−=−在()0,+上为单调减函数，则实数m的值为（）．A.3B.2C.2−D.2【答案】D【解析】

【分析】结合幂函数的定义、单调性求得正确答案.【详解】()fx是幂函数，所以231,2mm−==，当2m=时，()221fxxx−==，在()0,+上递减，符合题意.当2m=−时，()2fxx=，在()0,+

上递增，不符合题意.综上所述，m的值为2，D选项正确.故选：D4.若关于x的不等式1xa−成立的充分条件是04x，则实数a的取值范围是（）A.(－∞，1]B.(－∞，1)C.(3，＋∞)D.[3，＋∞)【答案】D【

解析】【分析】根据充分条件列不等式，由此求得a的取值范围.【详解】1xa−成立的充分条件是04x，则0a，111xaaxa−−+，所以10314aaa−+.故选：D5.为了得到函数2sin3yx=的图象，只要把函数π2sin35yx

=+图象上所有的点（）A.向左平移π5个单位长度B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度D.向右平移π15个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．【详解】因为ππ2sin32sin315

5yxx==−+，所以把函数π2sin35yx=+图象上的所有点向右平移π15个单位长度即可得到函数2sin3yx=的图象．故选：D.6.下列不等式中正确的是（）A.2211

1xx++B.2254xyx+=+的最小值为2C.12xx+D.2abab+【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式及取特殊值逐项分析即可.【详解】由()()()222222111121111111xxxxxx+=+−+−+++=+，当且仅当221011xxx+==+时取等号

，故A正确，222222225411142424444xxyxxxxxx+++===+++=++++，当且仅当22214414xxx+=+=+无解，故取不到最小值2，故选项B错误；当0x时，1122xxxx+=，当且仅当1x=时取等号，当0x

时，()()11122xxxxxx+=−−+−−−=−，当且仅当=1x−时取等号，故C不正确；取1,2ab=−=−时，2abab+不成立，故D不正确.故选：A.7.若21sincoscoscos2+−＝2，则tan24−

＝（）A.－717B.717C.512D.－512【答案】A【解析】【分析】利用余弦倍角公式和同角三角函数关系，根据已知求得tan，再结合正切的和角公式和倍角公式，即可求得结果.【详解】因21sincoscos2cos2+−=，所以222sinsi

ncoscossin+−＝2，即sintan2cossin1tan==−−，所以tanα＝23，所以tan2α＝22222tan1231tan5213==−−，所以tan24−＝121tantan254

121tantan2145−−=++＝－717，故选：A.【点睛】本题考查倍角公式、和角公式以及同角三角函数关系的应用，属综合基础题.8.已知函数2()()()()32,()2,()()()()gxfxgxf

xxgxxxFxfxgxfx=−=−=，则（）A.()Fx的最大值为3，最小值为1B.()Fx的最大值为227-，无最小值C.()Fx的最大值为727−，无最小值D.()Fx的最大值为3，最小值为1−【答案】C【解析】【分

析】在同一坐标系中先画出()fx与()gx的图象，然后根据定义画出()Fx，就容易看出()Fx有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值.【详解】在同一坐标系中先画出()32fxx=−与2()2gxxx=−的图象，然后根据定义画出()Fx的图象（图中实线部分）为由图象可知，当0x时

，()yFx=取得最大值，由232||2xxx−=−得27x=−或27x=+（舍去），此时函数()Fx有最大值32(27)727+−=−，无最小值．故选：C．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得

5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.函数2()23xfxx=−的零点所在的区间是（）A.()2,1−−B.()1,0−C.()0,1D.()1,2【答案】BC【解析】【分析】把函数2()23xfxx=−的零点问题转化为函数2xy=和23yx=的图象的交点问题，数形结合即可得解.【详解】如图，

作出函数22,3xyyx==的图象，观察交点可得交点在()1,0−和()0,1区间上.故选：BC.10.已知0a，0b，且4ab+=，则下列结论正确的是（）A.4abB.111ab+C.2216ab+D.228ab+

【答案】ABD【解析】【分析】A、B、D选项可直接利用基本不等式判断是否正确，C选项可通过基本不等式进行计算并判断出是否正确.【详解】A．因为4ab+=，所以24ab，所以4ab，取等号时2ab==，故正确；B．因为1141abababab

++==，取等号时2ab==，故正确；C．因为22222228ababab++==，取等号时2ab==，故错误；D．因为2222abab++，所以228ab+，取等号时2ab==，故正确.故选：ABD.【点睛】本题考查基本不等式

链的简单运用，难度一般.当(),0ab+,时，2221122abababab+++，当且仅当ab=时取等号.11.关于函数π()2sin214fxx=++，下列叙述正确的是（）A.其图像关于直线π4x=对称B.其图像可

由π2sin14yx=++图像上所有点的横坐标变为原来的12得到C.其图像关于点3π,08对称D.其值域是1,3−【答案】BD【解析】【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】对于A，因为π3π2sin11244f=+=+，所以直

线π4x=不是函数图象的对称轴，故A错误；对于B，函数π2sin14yx=++的图象上所有点的横坐标变为原来的12，可得π2sin214yx=++，故B正确；对于C，因为3π2sinπ118f=+=，所以函数()fx的图象

关于点3π,18对称，故C错误；对于D，因为πsin21,14x+−，所以π()2sin211,34fxx=++−，故D正确.故选：BD.12.已知函数222,0()log,0xxxfxxx−−=，若x1<x2<x3<x4，且

f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（）A.x1＋x2＝－1B.x3x4＝1C.1<x4<2D.0<x1x2x3x4<1【答案】BCD【解析】【分析】由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有122xx+=−，341xx=，3411

22xx，即可知正确选项.【详解】由()fx函数解析式可得图象如下：∴由图知：122xx+=−，121x−−，而当1y=时，有2|log|1x=，即12x=或2，∴341122xx，而34()()fxfx=知2324|log||log|xx=：2324loglog0xx+

=，∴341xx=，21234121(1)1(0,1)xxxxxxx==−++.故选：BCD【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定1234,,,xxxx的范围及关系.三、填空题（本大题共4个小题，每小

题5分，共20分）13.若命题“0xR，使得201kx+成立”是假命题，则实数k的取值范围是________．【答案】(,1]−【解析】【分析】由题意先找到等价命题“xR,都有21kx+恒成立”,再求21x+的最小值即可.【详解】“0xR,使得201kx+成

立”是假命题等价于“xR,都有21kx+恒成立”是真命题．因为211x+,即21x+的最小值为1,要使“21kx+恒成立”,只需()2min1kx+,即1k．故答案为：(,1]−【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于简单题

型.14.若偶函数()fx在)0,+上单调递减，且()10f=，则不等式()2330fxx−−的解集是_________.【答案】3173171,,422−+−【解析】【分析】根据函数的单调性及奇偶性可得2331xx−−，根据一元二次不等式的解法即可得解.详解

】解：由题意可得2331xx−−，即21331xx−−−，解得31712x−−或31742x+，所以不等式()2330fxx−−的解集是3173171,,422−+−.故答案为：3173171,,422−+−.15.已知

角的终边上的一点()1,2P，则()sin3sin22cossin+++−的值为___________.【答案】74【解析】【分析】由三角函数的定义可得tan2=，原式可化简为13tan2tan++可求解.【详解】因为角的终边上的一点()1

,2P，所以tan2=，所以()sin3sincos3sin13tan16722cossin2cossin2tan224+++++====+−+++.故答案为：74

.16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销

售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值_______【答案】20【解析】【详解】把一月份至十月份的销售额相加求和,列出不等式,求解.七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的销售总额为:3860+500+2[500(1+x%)+500

(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.【四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步）17.求值：（1）2105321432+8()+()29−+；（2）3323log54log2+log

3log4−．【答案】（1）172；（2）5．【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即得解；（2）利用对数的运算法则化简计算即得解.【详解】（1）原式＝2132()55322317221()241322−+++=+++=；（2）原式＝323323254lg3lg4log

log27log4log3log23252lg2lg3+=+=+=+=.【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知全集U=R，集合{|13}Axx=剟，集合|39xBx=.（1）求()UBAð；（2）若集合{

|1}Cxaxa=+„，且集合A与集合C满足CAC=，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|3}xx；（2）[1,2]【解析】【分析】（1）化简集合B，按照补集，并集定义，即可求解；（2）CAC=，得CA，结合数轴，确定

集合C端点位置，即可求解.【详解】（1）∵{|2}Bxx=>；∴{|2}UBxx=„ð；∴(){|3}UBAxx=ð；（2）∵CAC=，∴CA；∴113aa+…„，∴12a剟，∴实数a的取值范围为[1,2].【点睛】本题考查集合间的运算，以及由集合关系求参数，

属于基础题.19.已知函数()23cossinsinfxxxx=+．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间2,36−上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为,63kk−++，k

∈Z；（2）最大值为32，最小值为12−．【解析】【分析】（1）先通过降幂公式化简得()fx=1sin262x−+，进而求出最小正周期和单调递增区间；（2）通过2,36x−，求出32,626x−−，进而

求出最大值和最小值.【小问1详解】()23cossinsinfxxxx=+3111sin2cos2sin222262xxx=−+=−+，∴函数f（x）的最小正周期为22=，令222262kxk−+−+，k

∈Z，则63kxk−++，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为,63kk−++，k∈Z．【小问2详解】∵2,36x−，∴32,626x−−，则sin2

1,16x−−，∴()13,22fx−，∴函数f（x）的最大值为32，最小值为12−．20.已知函数()62sincos4444fxxx=−+−.为（1）求函数()fx在区间3,42

上的最值；（2）若4cos5=，3,22，求23f+的值.【答案】（1）最大值为64，最小值为22−（2）3150【解析】【分析】（1）先逆用正弦的和差公式化简得()27n122sifxx=−−，再利用正弦型函数的单调性

求得()fx的最值；（2）先利用三角函数平方关系求得3sin5θ=−，再利用倍角公式求得sin2,cos2，进而利用正弦的和差公式求得23f+.【小问1详解】因为()221sincossincos46322244444fxxxxx=−+−=−+−

227sinsin431222xx=−+=−−，又3,42x，所以711,12312x−−，故7

3sin,1122x−−，所以2726sin,21224x−−−，所以函数()fx在区间3,42上的最大值为64，最小值为22−；【小问2详解】因

为4cos5=，3,22，所以23sin1cos5=−−=−，所以24sin22sincos25==−，221697cos2cossin252525=−=−=，的所以2722sin2sin23122324f+=−+−=−−

()222sin2coscos2sincos2sin422224=−−=−1724312522550=+=.21.已知函数0.52()log2axfxx−=−为奇函数.（1）求常数a的值；（2）若对任意10,63x

都有()3fxt−成立，求t的取值范围.【答案】（1）1a=−；（2）(),1−【解析】【分析】（1）根据函数()0.52log2axfxx-=-为奇函数，利用奇函数的定义由()()0fxfx+−=求解.（2）设函数()24122xhxxx

+==+−−,利用反比例函数的性质求得其值域，再利用对数函数的性质求得()fx的最大值，根据对任意10,63x都有()3fxt>-成立，由()min3fxt−求解【详解】（1）因为函数()0.52log2axfxx-=-为奇函数，所以()(

)220.50.50.52224logloglog0224axaxaxfxfxxxx-+-+-=+==----，所以222414axx-=-，即21a=，1a=或1−，当1a=时，函数()()0.50.52loglog12xfxx-==--，无意义，

舍去，当1a=−时，函数()0.52log2xfxx+=-，定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a=−.（2）设函数()22xhxx+=-，因为函数()24122xhxxx+==+−−，所以函数()hx在区间10,63上单调递减，

所以2()4hx，即2(1fx−−，因为对任意10,63x都有()3fxt>-成立，所以32t-<-，解得1t，综上所述，t的取值范围是(),1−.【点睛】本题主要考查奇偶性的定义的应用，对数型函数值域的求法以及不等式恒成立

问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设ANx=．

（1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）要使矩形花坛AMPN扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？（精确到0.1米）（3）当AN的长度是多少时，矩形花坛

AMPN的面积最小，并求出最小值．【答案】（1）()93,9,2+（2）6AN=（3）6AN=，最小面积48平方米【解析】【分析】（1）利用CBMNDC得到1243AMx=+−，然后得到124543AMPNSxx=+−，解不等式

即可；（2）结合（1）得到扩建部分的面积，然后利用基本不等式得到面积最小时AN的长度；（3）利用基本不等式求最值即可.【小问1详解】的由题可知CBMNDC，所以NDCBDCBM=，又ANx=，所以3DNx=−，334x

BM−=，所以123BMx=−，1243AMx=+−，124543AMPNSxx=+−，解得92x或9x，由题意得3x，所以AN的长的范围为()93,9,2+.【小问

2详解】()()123361212434412431212333AMPNABCDxxSSSxxxxxx−+=−=+−=+−=−++−−−−扩()()36364312243123633xxxx=−++−+=−−，当且仅当

()36433xx−=−，即6x=时等号成立，所以当AN为6米时，用料最省.【小问3详解】()()()12336123644312432448333AMPNxSxxxxxx−+=+=−++=−++−−−，当且仅当()36433xx−=−，即6

x=时等号成立，所以当AN为6米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小为48平方米.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com