【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 含答案.doc，共(6)页，850.500 KB，由小赞的店铺上传

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长安一中2020-2021学年度第一学期第二次教学质量检测高一数学试题一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合22{(,)|}Axyxyxy=+ZZ≤4，，，

则A中元素的个数为().A．15B．14C．13D．122.下列函数中，既是偶函数又在()0+，上递增的是（）A．21yx=+B．1yxx=+C．)2ln()2ln()(xxxf−++=D．xyxe=+3．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()

．A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]4.函数()432ln2+−−+=xxxy的定义域为().A.（－4，－2）B.（－4，2）C.（－2，1）D.]1,2(－5．若==222lg-2lg,2lg-lgyxyx则().A

.2B.4C.6.D.86．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln0.3的大小顺序是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b7．函数()lncosfxx=的一个递增区间为（）A.），（2,0B.），（

2C.），（23D.,228.函数)62sin(2)(+=xxf的周期为()A.B.2C.3D.49．函数f(x)=x3+sinx+2(xR)，若f(a)=4,则f(－a)的值为

()A．3B．0C．－1D．－210.设二次函数,若()0fm,则(1)fm−的值为().A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能11．比较大小，正确的是（）A．5sin3sin)5sin(−B．5sin3sin)5sin(−C．5sin)5si

n(3sin−D．5sin)5sin(3sin−12.1sinxx=−方程的根之和为（）A.1个B.2个C.3个D.4个13．已知函数()fx是定义在)3,3(−上的奇函数，当30x时，)(xf的图

象如图所示，则不等式0cos)(xxf的解集是（）A．(3,)(0,1)(,3)22−−B．(,1)(0,1)(,3)22−−C.(3,1)(0,1)(1,3)−−B．(3,)(0,1)(1,3)2−−14．对于

实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定义函数f(x)＝x－[x]，那么下列命题中正确的一个是()A．f(5)＝1B．方程f(x)＝13有且仅有一个解C．函数f(x)是周期函数D．函数f(x)是减函数二、填空题（本大题共6小题，每小题

5分共30分）15.已知点()yx,在映射BAf→:作用下的象是()yxyx−+,，Rx，Ry，则点（5，1）的原象是__________。16.一个扇形的周长是9厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_____

___________.17.已知1sin,83+=（）则5cos8+=（）_____.18.函数512sin(,)_______66yxx=−−，的值域为19．函数()62log221+−=mxxy

在()2,−上为增函数，则实数m的取值范围是__________.20．已知函数()fx的定义域是R，对任意,(2)()0,xRfxfx+−=当[1,1)x−时，()fxx=．关于函数()fx给出下列四个命题：①函数()fx

是奇函数；②函数()fx是周期函数；③函数()fx的全部零点为2,xkkZ=；④当[3,3)x−时，函数1()gxx=的图象与函数()fx的图象有且只有三个公共点．其中全部真命题的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（本大题共4小题，共50分）21．已知集合|2Axxa=−,|23,ByyxxA==+,2|,CzzxxA==,且CB,求a的取值范围。22.(12分)已知是第三象限角，且)23cos()cos()23sin()2cos()sin()(

+−−−+−−−=f。（1）化简)(f；（2）若51)23cos(=−，求)(f的值；（3）若1860−=，求)(f的值。23.(12)是否存在实数a，使得函数2183sin-sin2−+=axa

xy在闭区间2,0上的最大值为1，若存在，求出对应的a值，若不存在，请说明理由24．（16分）已知函数()fxxa=−.（1）若1a=，作出函数()fx的图象；（2）当1,2x，求函数()fx的最小值；（3）若2

()2()()gxxxafx=+−，求函数()gx的最小值.长安一中2020-2021学年度第一学期第二次教学质量检测高一数学试题参考答案一、选择：1-7.CADCBAD8-14DBABBBC二、填空：15.（3,2）16.2917.31-1

8.（-1,2）19.252，20.），（9320三、解答21．解：|123Bxxa=−+，当20a−时，2|4Cxax=，而CB则1234,,20,2aaa+−即而这是

矛盾的；当02a时，|04Cxx=，而CB，则1234,,22aaa+1即即2；当2a时，2|0Cxxa=，而CB，则223,3aaa+即2；∴132a（分）或综上：（分），时，当（分）得时，当分则12-----4544412183

21454,185212122183,1,0,2,0,sin.22maxmax2=−=−−−−==−=−−−−−−−==−=−−−−+−==aaaayaaayaaattytxxt23.(1)本小题首先利用函数()fx为二阶缩放函数，所以2=k，于是由]2,1

(2得，212log1)2(21=+=f，由题中条件得1212)2(2)22(===ff；(2)本小题首先对]2,2(1+iix)2,1,0(=i时，(1,22ix，得到()2212222222222222iiiiiixxxxxfxfffxx+=====−

=−，方程0)(=−xxf122ixxx+−=0x=或2ix=，0与i2均不属于]2,2(1+ii（)2,1,0(=i），所以当(12,2iix+)2,1,0(=i时，方程

()0fxx−=无实数解，所以函数()yfxx=−在)8,1(上无零点；24.试题解析：（1）因为1a=，所以−−=−=1,11,11)(xxxxxxf，作图略（2）−−=−=axxaaxaxaxxf,,)(，在(a,−上递减，在)+

,a上递增，且关于直线ax=对称则：①当(),1a−时，()fxxaxa=−=−，因为()fx在1,2递增所以min()(1)1fxfa==−②当1,2a时，当x=a时，min()0fx=③当()2,a+时，()fxxaax=−=−，因为()fx在1,

2递减所以min()(2)2fxfa==−综上所述1,1()0,122,2aafxaaa−=−≤≤（3）①当xa≥时，2223)(aaxxxg+−=，−==0,320,2)3()()(22minaaaaagagxg②

当xa≤时，222)(aaxxxg−+=−=−=0,20,20),(0),()(22minaaaaaagaagxg综上−=0,320,2)(22minaaaaxg.