【文档说明】海南省海口市2020届高三6月测试模拟（二模）数学试题.doc，共(5)页，988.500 KB，由小赞的店铺上传

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保密★启用前2020年海口市高考调研考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在

答题卡指定位置上。写在本试卷上无效．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,3,

4}A=，{3,4,5,6,7}B=，集合{|}MxxBxA=且，则M=A．{1,2}B．{3,4}C．{5,6,7}D．{3,4,5,6,7}2．在复平面内，复数11ii+−对应的点与复数i−对应的点的距离是A．1B．2C．2D．223．设向量(1,2)=−a，向量b是与a方向相同

的单位向量，则=bA．(1,2)−B．525(,)55−C．12(,)55−D．525(,)55−4．61(2)xx−的展开式中的常数项是A．160−B．80−C．80D．1605．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧

曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为图1图2A．180mB．200mC．220mD．240m6．函数21()ln||1fxxx=+−的图象大致是A．

B．C．D．7．点A，B，C在球O表面上，2AB=，4BC=，60ABC?，若球心O到截面ABC的距离为22，则该球的表面积为A．16B.24C.36D.488．已知数列{}na满足*1log(2)()nnann+=+?N，设*12(N)kkTaaak=?

，若*kTNÎ，称数k为“企盼数”，则区间[1,2020]内所有的企盼数的和为A．2020B．2026C．2044D．2048二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错

的得0分．9．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数越小，表明空气质量越好，表1是空气质量指数与空气质量的对应关系，图1是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图表1空气质量指数（AQI）优（AQI50）良（50

AQI100）轻度污染（100AQI150）中度污染（150AQI200）重度污染（200AQI300）严重污染（AQI>300）下列叙述正确的是A．该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为0

.032B．该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量C．该市2020年2月份空气质量指数的中位数小于2019年2月份空气质量指数的中位数D．该市2020年2月份空气质量指数的方差大于2019年2月份空气质量指数的方差10．设有一组圆kC：22(1)

(2)1xkyk−++−=，下列说法正确的是A．这组圆的半径均为1B．直线220xy−+=平分所有的圆kCC．存在无穷多条直线l被所有的圆kC截得的弦长相等D．存在一个圆kC与x轴和y轴均相切11．如右图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，过点A作平面1

ABD的垂线，垂足为点H．则以下命题正确的是A．点H是△1ABD的重心B．AH⊥平面11CBDC．AH延长线经过点1CD．直线AH和1BB所成角为4512．“已知函数2()cosfxxx=−，对于[,]22−上的任意1x，2x，若_______，则必有12()()fxfx恒成立．”在横线中

填上下列选项中的某个条件，使得上述说法正确的可以是A．12||xxB．120xx+C．2212xxD．121xx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，全国人民万

众一心，共同抗击疫情．武汉市某医院传染科有甲、乙、丙、丁、戊五位医生，每位医生从周一至周五轮流安排一个夜班．若丁比乙晚两天，丙比甲早一天，戊比丙早两天，则周一值夜班的医生是_________．14．已知(,)2pa

pÎ，且4sin5a=，则tan()4pa+的值为_________．15．如图，从双曲线221916xy−=的左焦点1F引圆229xy+=的切线，切点为T，延长1FT交双曲线右支于P点.设M为线段1FP的中点，O为坐标原点，则1||FT=___

________，||||MOMT-=___________．（本题第一空2分，第二空3分）第15题图第16题图16．拥有“千古第一才女”之称的宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打马”，在她的《打马赋》中写道“实博弈

之上流，乃闺房之雅戏”．“打马”游戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰子决定“马”的行走规则，每一个抛掷结果都有对应走法的名称，如结果由两个2点和一个3点组成，叫做“夹七”，结果由两个2点和一个4点组成，叫做“夹八”．则在某一轮中，能够抛出“夹七”或“夹八”走法的概率是__

_______．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）从①7a=，②2b=，③13cos14B=.这三个条件中任选两个，分别补充在下面问题的横线中，回答有关问题．设△ABC的角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，若_________，____

_____，且满足(2)coscosbcAaC-=，求△ABC其余各边的长度和△ABC的面积S．（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.）18．（12分）已知数列{}na的首项11a=，且点*1(,)()nnaanN+Î在函数21yx=+的图象上．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）

若数列{}nb满足11b=，12nannbb+=+，证明：221nnnbbb++<．19．（12分）如图，四棱锥SABCD-满足SA^平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，4SAAB==，侧棱SC上有一点E满足3SEEC=．（Ⅰ）证明：OE^平面SDB；（Ⅱ）求二面角EBDC-

-的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=>>的其中一个焦点与抛物线28yx=的焦点相同，点(4,3)D到圆O：222xyb+=上点的最大距离为7，点A，B分别是椭圆C的左右顶点．（Ⅰ）求圆O和椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，已知

位于y轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N，证明：MQNÐ为定值．21．（12分）零部件生产水平，是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一.其中切割加工技

术是一项重要技术.某研究机构自主研发了一种切割设备，经过长期生产经验，可以认为设备正常状态下切割的零件尺寸服从正态分布2(,)Nms.按照技术标准要求，从该设备切割的一个批次零件中任意抽取10件作为样本，如果样本尺寸的平均

值与零件标准尺寸相差的绝对值小于0.1（单位：mm），且所有零件尺寸均在(3,3)msms-+范围内，则认定该切割设备的技术标准为A级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.1小于

0.5，且所有零件尺寸均在(3,3)msms-+范围内，则认定该切割设备的技术标准为B级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.5或存在零件尺寸在(3,3)msms-+范围外，则认定该切割设备的技术标准为C级．（Ⅰ）设某零件的标准尺寸为100mm，下面是检验员抽取该

设备切割的10个零件尺寸：100.03100.499.92100.5299.98100.3599.92100.44100.66100.78经计算，有1021100601.8iix=»å，其中ix为抽取的第i个样本的尺寸，1

,2,3,,10i=，用样本的平均数x作为m的估计值ˆm，用样本的标准差s作为s的估计值ˆs，根据数据判断该切割设备的技术标准；（Ⅱ）生产该种零件的某制造商购买了该切割设备，正常投入生产，公司制定了两种销售

方案（假设每种方案对销售量没有影响）：方案1：每个零件均按70元定价销售；方案2：若零件的实际尺寸在(99.7,100.3)范围内，则该零件为Ⅰ级零件，每个零件定价100元，否则为Ⅱ级零件，每个零件定价60元．哪种销售方案能够给公司带来更多的利润？请说明．（附：若随机变量X～2(,)N

ms，则()0.6826PXmsms-<<+=，(22)0.9544PXmsms-<<+=）．22．（12分）已知函数()lnfxmx=．（Ⅰ）当*2cos()mkkN=，分析函数2()()gxxfx=−的单调性；（Ⅱ）当0m时，若函数()lnfxmx=与1

()2xhxx−=的图象有且只有一条公切线，求m的值．