【文档说明】江苏省部分高中2025届高三上学期新起点联合测评数学试卷（解析版）.docx，共(22)页，1.205 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省部分高中2025届高三新起点联合测评数学试卷注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题

的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．1.已知集合()()21,120AxxBxxx===++=，则AB=（）A.2−B.1−C.1D.0【答案】B【解析】【分析】先解方程求出集合A、集合B，再由交集的概念可直接得到答案.【详解】由题意可得1,1,1,2,AB=−=−−所以

1,AB=−故选：B.2.复数()ii11z=+−的模为（）A.2B.2C.5D.3【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算，结合复数的模长计算公式，可得答案.【详解】2iz=−+，5z=．故选:C3.已知向量()1,2a=r，(),4bm=，且//ab，则m=（）A

.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据向量共线得到方程，解出即可.【详解】由题意得42m=，解得2m=.故选：B.4.已知数列na满足12a=，1221nnaa+=+，则2021a的值为（）A.1000B.1013C.1011D.1012【答案】D【解析】【分析】由递推式

变形知na是等差数列，然后根据等差数列的通项公式求解即可.【详解】由1221nnaa+=+，得112nnaa+−=，所以na是等差数列，首项12a=，公差12d=，所以132(1)22nnan+=+−=，所以20212021310122a+==.故选：D.5.在ABC中，角

A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscosacBbcA−=−，则ABC的形状是（）三角形A.等腰B.直角C.等腰直角D.等腰或直角【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理将等式整理得到222222abcabcab+

−+−=，对2220abc+−=或2220abc+−分类讨论即可判断．【详解】由coscosacBbcA−=−，由余弦定理得22222222acbbcaacbcacbc+−+−−=−，化简得222222abcabcab+−+−=，当2220abc+−=时

，即222+=abc，则ABC为直角三角形；当2220abc+−时，得ab=，则ABC为等腰三角形；综上：ABC为等腰或直角三角形，故D正确．故选：D．6.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，P为

C上一点，满足12PFPF⊥，以C的短轴为直径作圆O，截直线1PF的弦长为3b，则C的离心率为（）A.53B.52C.23D.33【答案】A【解析】【分析】取弦AB的中点D，连接OD，求出2PFb=，结合椭圆定义即可求解．【详解】如图，取弦AB的中点D，连接OD，则ODAB⊥，即1ODPF^，因为

12PFPF⊥，所以2//ODPF，因为O为12FF的中点，所以D是1PF的中点，所以22ODPF=，因为12PFPF⊥，所以OD垂直平分弦AB，因为rb=，32BCb=，所以223122ODbbb=−=，所以2PFb=，由椭圆定

义可得122PFPFa+=，122FFc=，所以()22222224abbcabc−+==+，解得32ab=，52cb=，所以离心率为53，故选：A．7.在四边形ABCD中，//,,45,90ADBCADABBCDBAD===，将ABD△折起，使平面ABD⊥平面BCD，构

成三棱锥ABCD−，如图，则在三棱锥ABCD−中，下列结论不正确的是（）A.CDAB⊥B.CDBD⊥C.平面ADC⊥平面ABDD.平面ABC⊥平面BDC【答案】D【解析】【分析】根据线面、面面垂直的判定定理以及线面、面面垂直的性质定理逐项判断即可.【详解】对于B，如图①，因为//,,90AD

BCADABBAD==，所以45ABDADB==，又因为45BCD=，//ADBC，所以135ADC=，所以1354590BDCADCADB=−=−=，所以CDBD⊥，故B正确；对于A，由B选项知CD

BD⊥，又因为平面ABD⊥平面BCD，CD平面BCD，平面ABD平面BCDBD=，所以CD⊥平面ABD，因为AB平面ABD，所以CDAB⊥，故A正确；对于C，由选项A知，CD⊥平面ABD，因为CD平面ADC，所以平面

ADC⊥平面ABD，故C正确;对于D，如图②过点A作AEBD⊥，垂足为E，因为平面ABD⊥平面BCD，AE平面ABD，平面ABD平面BCDBD=，所以⊥AE平面BCD，显然AE平面ABC，所以平面ABC与平面BDC不

垂直，故D错误.故选：D.8.已知定义在(0,)+上的函数()fx满足()()()xfyfxxfyy=−，且当1x时，()0fx，则（）A.2()2()fxfxB.322()()()fxfxfxC.2()

2()fxfxD.322()()()fxfxfx【答案】D【解析】【分析】应用赋值法构造出23(),(),()fxfxfx的等量关系，再结合不等式性质判断即可.详解】由题意，0,0xy，()()(

)xfyfxxfyy=−.赋值1xy==，得1(1)()1(1)1(1)01ffff==−=；赋值1x=，得1(1)1()()fyffyfyy=−=−，即1()ffxx=−，当1x时，()0fx，当01

x时，则11x，所以1()0ffxx=−，即()0fx；【赋值2xy=，得()222()()yffyyfyyfyy==−，解得21()()fyyfyy=+，即21()(

)fxxfxx=+；AC项，由21()()fxxfxx=+，0x，得()212()2()fxfxxfxx−=+−，其中由0x，可知112220xxxx+−−=，当1x时，1()0,2()0fxxfxx+−，即(

)22()fxfx；当01x时，1()0,2()0fxxfxx+−，即()22()fxfx；故AC错误；BD项，21,xxyx==，得232222111()()()()1xffxfx

xffxxfxxxxx==−=+；又21()()fxxfxx=+，所以3222211()()()1()fxfxxfxxfxxx=+=++，则3222222222

11()()()1()2()()0fxfxfxxfxxfxfxxx−=++−++=−，故322()()()fxfxfx，且()fx不恒为0，故B错误，D正确.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知0,0,21xyxy+=，则（）A.42xy+的最小值为22B.22loglogxy+的最大值为3−C.yxxy−−的最小值为1−D.22221xyxy+++的最小值为16【答案】ABD【解析】【分析】根据指数运算，结合基本不

等式即可判断A；结合对数运算，利用基本不等式可判断B；将yxxy−−化为关于x的二次函数，结合二次函数性质可判断是C；通过变量代换，令2,1mxny=+=+，得到26mn+=，根据“1”的巧用，将22221xyxy+++变形后，利用基本不等式

，即可判断D..【详解】对于A，由于0,0,21xyxy+=，故22242222222222xyxyxyxy++=+==，当且仅当2xy=，结合21xy+=，即11,42xy==时，等号成立，即42xy+的最小值为22，A正确；对于B，由于0,0xy，212

2xyxy+=，则18xy，当且仅当11,42xy==时，等号成立，故()22221loglogloglog38xyxy+==−，即22loglogxy+的最大值为3−，B正确；对于C，又0,0,21xyxy+=，得12yx=−，故2(12)(12)241y

xxyxxxxxx−−=−−−−=−+由于102102xx，而2241yxx=−+对称轴为1x=，则2241yxx=−+在1(0)2,上单调递减，在1(0)2,上无最值，C错误；对于D，令2,1mxny=+=+，则|2

,1xmyn=−=−，故22222288218121021xymmnnmnxymnmn−+−++=+=+++−++，由于0,0xy，故2,1mn，22(2)(1)256mnxyxy+=+++=++=，则()8118118218225217(217)6666nmnmmnmnmnmn

mn+=++=+++=，当且仅当82nmmn=，结合26mn+=，即126,55mn==时，等号成立，所以8125121061066mnmn+++−+−=，即22221xyxy+++的最小值为16，D正确，故选：ABD【点睛】难点点

睛：本题考查了基本不等式的应用，主要是求最值问题，难点是选项D的判断，解答时要通过变量代换，令2,1mxny=+=+，得到26mn+=，根据“1”的巧用，将22221xyxy+++变形后，利用基本不等式，即可求解.10.关于函数()π2sin213fxx=−+，下列结论正确的是

（）A.π,06是()fx的一个对称中心B.函数()fx在π0,6上单调递增C.函数()fx图像可由函数()2cos21gxx=+的图像向右平移5π12个单位得到D.若方程()20fxm−=在区间π12π,2上有两个不相等的实根，则232,6m

+【答案】BC【解析】【分析】根据三角函数图像性质分别判断各选项.【详解】A选项：由()π2sin213fxx=−+，令π2π3xk−=，Zk，解得ππ62kx=+，Zk，所以其对称中心为ππ,162k+，所以π,06不是其对称中心，A选项错误；

B选项：令πππ2π22π232kxk−−+，Zk，解得π5πππ1212kxk−+，Zk，即函数的单调递增区间为π5ππ,π1212kk−+，Zk，又ππ5π0,π,π61212kk−+，Zk，B选项正确；C选项：由()π2co

s212sin212gxxx=+=++，向右平移5π12可得()5πππ2sin212sin211223yxxfx=−++=−+=，C选项正确；D选项：()π24sin2203fxmxm−=−+−=，即2sin243mx−

=−，设π23tx=−，则π2π,63t−，即函数24my−=与函数sinyt=在π2π,63t−上有两个交点，做出函数图像，如图所示，所以可得2π2sin134m−，解得2236m+，D选项错误；故选：BC

.11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，EFGMN、、、、均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（）A.P在BC中点时，平面PEF⊥平面GMNB.异面直线EFGN、所成角的余弦值为14C.EFGMN、、、、在同一个球面上D.11

1112APtAAAMtAB=+−，则P点轨迹长度为52【答案】ACD【解析】【分析】根据正方体图像特征证明PF⊥面GMN，结合面面垂直的判定定理判断A；根据异面直线所成的角判断B错误；根据五点共圆得到C；分析可知P点轨迹是过点M与1BE平行的线段1

MP，根据轨迹求出长度得到D.【详解】对于选项A：取AD的中点Q，连接,PQFQ，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，EFGMN、、、、均为所在棱的中点，易知GMPQ⊥，1//,FQDDFQ⊥平面ABCD，GM在面ABCD内，所以GMFQ^，FQ面PQF，PQ面PQF，

PQFQQ=，所以GM⊥面PQF，PF面PQF，所以GMPF^，连接1BA，11ABBA是正方形，1GNAB⊥，因为1FA^面11ABBA，GN面11ABBA，所以1GNAF^，因为1FA面1PFAB，1AB面1PFAB，111=FAABA，所以GN⊥面1P

FAB，因为PF面1PFAB，所以GNPF^，综上，GN面GMN，GM面GMN，又GNGMG=，所以PF⊥面GMN，PF面PEF，故平面PEF⊥平面GMN，故A正确；对于选项B：取11AB的中

点T，连接,ETFT，则//ETGN，所以TEFÐ是异面直线EFGN、所成的角，又2EFFTET===，则π1,cos32TEFTEF??，故B错误；对于选项C：记正方体中心为点O，则2OEOFOGOMON=====，所以EFGMN、、、、在以O为球心，以2为半径的球面上，故C正确

；对于选项D：因为111112APtAAAMtAB=+−，且E为1AA的中点，的所以1111122APAMtAEtAB-=-，故12MPtBE=，所以P点轨迹是过点M与1BE平行的线段1MP，且112CP=，所以152MP=，故D正确；故选：ACD【点睛】方法点

睛：（1）用普通方法求异面直线所成的角时可以找到与其中一条平行的直线与另一条直线相交所成的角即为异面直线的夹角；（2）证明面面垂直时，通常先证明线面垂直，再证明面面垂直；（3）证明点共球面可先证明点共圆.三

、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，2个集体节目分别安排在第1个和最后1个，还有3个音乐节目、2个舞蹈节目、1个小品节目，要求同类节目不能连续安排，则共有_________种不同的排法（填写数字）．【答案】240【解析

】【分析】先分步，第一步：先排2个集体节目，第二步：排剩余6个节目，在这里又要分类，利用计数原理即可求解.【详解】第一步：2个集体节目共有22A=2种排法；第二步：设先后顺序为第1，2，3，4，5，6，7

，8场，第一类：将3个音乐节目排在第2，4，6场，再排剩下的节目共有3333AA36=种排法；第二类：将3个音乐节目排在第2，4，7场，再排剩下节目共有322322AAA24=种排法；第三类：将3个音乐节目排在第2，5，7场，再排

剩下的节目共有322322AAA24=种排法；第四类：将3个音乐节目排在第3，5，7场，再排剩下的节目共有3333AA36=种排法；综上所述，满足题意的排法共有()236242436240+++=种.故答案为：240

.【点睛】关键点点睛：对需要完成的事情进行适当的分步、分类，分步时做到条理清晰，分类时做到不重不漏，由此即可顺利得解.的13.已知12FF､是双曲线2213yx−=的左右焦点，过2F的直线l交双曲线右支于AB､两点，12rr､分别是12

AFF△和12BFF△的内切圆半径，则12rr+的取值范围是__________.【答案】432,3【解析】【分析】设12AFF△和12BFF△的内切圆的圆心分别为12,OO，首先根据双曲线和切线的性质可证得12OO⊥

x轴，然后根据三角形相似关系求出12,rr的关系，再根据题意求出12OFE的取值范围，从而可求出1r的范围，进而可求出12rr+范围.【详解】由2213yx−=，得1,3,2abc===，则12(2,0),(2,0)

FF−，设圆1O与12AFF△分别切于点,,MNE，连接12OO，由圆的切线的性质可得1122,,AMANFMFEFNFE===，由双曲线的定义可知12122AFAFaFMFN−==−，即122FEFEa−=，

设00(,)Ex，则00()2xccxa+−−=，得0xa=，所以(,0)Ea，因为1OEx⊥轴，所以1O的横坐标也为a，同理可证得2O的横坐标也为a，所以12OO⊥x轴，且12,,OOE三点共线，由三角形内切圆的性质可知1222,OFOF分别为2121,AFFBFF的角平分线，所

以221π2OFO=，所以12OEF△∽22FEO，所以1222OEEFEFOE=，因为21EFca=−=，所以1211rr=，得121rr=，因为双曲线2213yx−=的渐近线为3yx=，所以其倾斜角分别为π3和2π3，因为直线l交双曲线右支于AB､两点，所以直线l的倾斜角的范围为π2π,

33，设直线l的倾斜角为，则122πOFE+=，所以12π2OFE−=，所以12ππ,63OFE，所以112123tan,33OEOFErEF==，因为121rr=，所以12111rrrr+=+

，令13(),,33fxxxx=+，由对勾函数的性质可知()fx在3,13上递减，在()1,3上递增，因为(1)2f=，3343()3333f=+=，343(3)333f=+=，所以432()3fx，所以124323rr+，即12rr+的取值

范围是为432,3.故答案为：432,3【点睛】关键点点睛：此题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的焦点三角形问题，考查焦点三角形内切圆，解题的关键是根据双曲线的性和圆的切线的性质得到焦点三角形的圆心的横坐标与双曲线的顶点横坐标相同，考查数形结合的思想

和计算能力，属于较难题.14.不透明的盒子中装有大小质地相同的4个红球、2个白球，每次从盒子中摸出一个小球，若摸到红球得1分，并放回盒子中摇匀继续摸球；若摸到白球，则得2分且游戏结束．摸球n次后游戏结束的概率记为nP，则3P=______；游戏结束后，总得分记为X，则

X的数学期望()EX=______．【答案】①.427②.4【解析】【分析】借助概率乘法公式可得空一；借助期望的计算公式与错位相减法计算可得空二.【详解】3221433327P==；X的可能取值为2,3,4,,,k，2k且kZ，则()221

33kPXk−==，则()()1111212lim23133333nnEXn−→+=++++，则()()122121212lim2313333333n

nEXn→+=++++，则()()211212121212lim13333333333nnnEXn−→+=++++−+()12133112lim12

33313nnnn→+−=+−+−442lim333nnn→++=−，即()()()22lim444lim433nnnnEXnn→+→+

=−+=−+，又()2lim403nnn→++=，故()4EX=.故答案为：427；4.【点睛】关键点点睛：空二的关键点在于借助数列的求和方法中的错位相减法

求和.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知a，b，c分别为ABC内角A、B、C的对边，且sin3cosBbAa=.（1）求角A；（2）若7a=，2b=，求c.【答案】（1

）π3A=（2）3c=【解析】【分析】（1）利用正弦定理将已知等式统一成角的形式，然后化简可得角A；（2）利用余弦定理可求出c【小问1详解】因为sin3cosBbAa=，所以由正弦定理得sin3sincossinBBAA=，所以sinsin3sincosABBA

=，因为sin0B，所以sin3cosAA=，所以tan3A=，因为()0,πA，所以π3A=；【小问2详解】在ABC中，7a=，2b=，π3A=，所以由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，217442cc=+−，整理得2230cc−−=，解得1c=−（舍去），或3c=.16.如图1

，在等腰直角三角形ABC中，90A=，6BC=，D，E分别是AC，AB上的点，2CDBE==，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥ABCDE−，其中3AO=．（1）求证：AOBCDE⊥平面；（2）求点B

到平面ACD的距离．【答案】（1）证明见解析（2）655【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得,ODOE，结合已知条件得222222,AOODADAOOEAE+=+=，从而90AODAOE

==，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）取DE中点H，则OHOB⊥．以O为坐标原点，,,OHOBOA分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，利用点到平面的距离公式求解即可．【小问1详解】连

接,ODOE，因为在等腰直角三角形ABC中，45,2,3BCCDBECOBO======，在COD△中，222cos455ODCOCDCOCD=+−=，同理得5OE=，因为22,3ADADAEAEAO=====，所以222222,AOODADAO

OEAE+=+=，所以90AODAOE==所以,,,,AOODAOOEODOEOODOE⊥⊥=平面BCDE，所以AO⊥平面BCDE．【小问2详解】取DE中点H，则OHOB⊥，以

O为坐标原点，,,OHOBOA分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,0,3,0,3,0,1,2,0OACD−−，设平面ACD的法向量为(),,nxyz=，()()0,3,3,1,1,0CACD==，所以

3300nCAyznCDxy=+==+=，令1x=，则1,3yz=−=，则()1,1,3n=−，又()0,3,0B，()0,6,0CB=，所以点B到平面ACD的距离为66555CBnn

−==．17.已知曲线C上的点到点()1,0F−的距离比到直线3x=的距离小2,O为坐标原点.直线l过定点()0,1A.（1）直线l与曲线C仅有一个公共点，求直线l的方程；（2）曲线C与直线l交于,MN两点，试分别判断直线,OMON的斜率之和､斜率之积是否为定值？并说明理由.【答案】

（1）1y=或0x=或1yx=−+（2）斜率之和为定值､斜率之积不是定值【解析】【分析】（1）由题意结合抛物线定义可得曲线C的方程，结合抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系计算即可得；（2）设出直线方程后联立曲线，可得与交点横坐标有关韦达定理，即可表示出直线,OMON的斜

率之和､斜率之积，并可借助韦达定理计算出其是否为定值.【小问1详解】曲线C上的点到点()1,0F−的距离比到直线3x=的距离小2，故曲线C上的点到点()1,0F−的距离与到直线1x=的距离相等，故曲线C为以()1,0F−为焦点，直线1x=为准线的抛物线，即有2

:4Cyx=−，过点()0,1A的直线l与抛物线C仅有一个公共点，若直线l可能与抛物线C的对称轴平行时，则有：1y=，若直线l与抛物线C相切时，易知：0x=是其中一条直线，另一条直线与抛物线C上方相切时，不

妨设直线l的斜率为k，设为1ykx=+，联立214ykxyx=+=−可得：()222410kxkx+++=，则有：22Δ(24)40kk=+−=，解得：1k=−，故此时的直线l的方程为：1yx=−+，综上，直线l的方程为：1y=或0x=或1yx=−+；【小问2

详解】若l与C交于,MN两点，分别设其坐标为()()1122,,,MxyNxy，且12xx，由（1）可知直线l要与抛物线C有两个交点，则直线l的斜率存在且不为0，不妨设直线l的斜率为k，则有：1ykx=+，联立直线l与抛物线C可得：214y

kxyx=+=−，可得：()222410kxkx+++=，22Δ(24)416160kkk=+−=+即有1k−，根据韦达定理可得：121222241,kxxxxkk++=−=，则有：112212112211,ykxykxkkxxxx++====，则121

22121211124kxkxxxkxxxxkk++++=++=−=，故为定值；()21212121212121114,kxxkxxkxkxkkkxxxx+++++===−故不为定值；综上：12kk+为定值124,kk−不为定

值.18.某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进

行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率，则：（1）甲参加比赛时，求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛

中获胜的概率；（2）为备战小组赛，Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛，比赛没有平局，获胜得1分，失败得0分.已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是p（0.51p），若比赛最有可能的比分是7∶3，求p的取值范围；（3）现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛，小组共6支球队，进行单循环赛（任意两支队伍间均进行一场比赛

），若每场比赛均派甲上场，在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）23（2）78,1111（3）分布列见解析，154【解析】【分析】（1）利用全概率公式计算即可；（2）由二项

分布的概率公式，根据概率最大，即可列式求解p的取值范围；（3）先分别求出Ⅰ队获胜345、、场的概率，再由条件概率求得X的分布列，进而得到X的数学期望.【小问1详解】设1A=“甲担任前锋”；2A=“甲担任中锋”；3A=“甲担任后卫”；B

=“某场比赛中该球队获胜”.则：()1121605PA==，()2242605PA==，()3242605PA==，()161122PBA==，()2162243PBA==，()3183244PBA==，由全概率公式可得：

()()()()()()()11223311222325253543PBPAPBAPAPBAPAPBA=++=++=，所以甲参加比赛时，Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率是23.【小问2详解】设

这10场比赛，Ⅰ队获胜的场数是k，则P（Ⅰ队获胜k场）()1010C1kkkpp−=−，由题意，7k=时，P（Ⅰ队获胜k场）最大，所以有()()()()32778810103477661010C1C1C1C1pppppppp−−

−−，解得781111p，所以p的取值范围为78,1111.【小问3详解】由题意，Ⅰ队一共需要打5场比赛，设iC=“5场比赛中Ⅰ队获胜i场”（3i=，4，5），D=“5场比赛中Ⅰ队至少获胜3场”，()323352180C33243PC==

；()414452180C33243PC==；()5555232C3243PC==，则()()()()435192243PDPCPCPC=++=，()()()()()()333805319212PCDPCPXPCDPDPD======，同理可得

()()()()()()444805419212PCDPCPXPCDPDPD======，()()()()()()55532151926PCDPCPXPCDPDPD======，则X的分布列为：X345P51251216()551451534512126124EX=+

+==.19.已知函数()3ln,Rfxxaxaa=−−.（1）当1a=−时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）讨论()fx的单调性；（3）若()fx有极大值，且极大值大于2−，求a的取值范围.【答案】（1）2yx=（2）当()0,afx()0,+上单调递增，无递

减区间；当()0,afx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减.（3）()0,1【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出斜率，结合切点，得到切线方程即可.（2）利用导数含参讨论单调性即可.（3）结合题意转化为不等式恒

成立问题，利用导数判断函数单调性，再解不等式即可.【小问1详解】()()311ln(0),axfxxaxaxfxaxx−=−−=−=，当1a=−时，()()1212ff==.所以曲线()yf

x=在点()()1,1f处的切线方程()221yx−=−，即2yx=.【小问2详解】由（1）知，()()10axxxxf−=，①当0a时，()()0,fxfx在()0,+上单调递增，无递减区间，②当0a时，()()110,0,,0xfxxfx

aa，()fx\在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减，综上：当()0,afx在()0,+上单调递增，无递减区间，当()0,afx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减.【小

问3详解】在因为()fx有极大值，且极大值大于2−，故0a，且()fx1xa=处取极大值1fa，31ln12faaa=−−−−，即3ln10aa−+，令()3ln1(0)gxxxx=−+，()2130gxxx=+恒成立，()gx在()0,+上单调

递增，又()10g=，()0gx当且仅当01x时成立，故12fa−，当且仅当01a时成立，在