【文档说明】四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文） 试题 含解析.docx，共(18)页，1.303 MB，由小赞的店铺上传

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达州外国语学校高二年级第二学期期中考试（文数）考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合03Axx=，1,2,3,4B=，则A

B=（）A.1,2B.1,2,3C.1,2,3,4D.13xx【答案】B【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，1,2,3AB=.故选：B2.已知复数32i1iz+=+，则z的虚部是（）A.1i2−B.5i2−C.

12−D.52【答案】C【解析】【分析】由复数运算法则可得z代数形式，后可得其虚部.【详解】()()()()32i1i32i5i51i1i1i1i222z+−+−====−++−，则z的虚部是12−.故选：C3.某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，10

0，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（）A.1号教师B.32号教师C56号教师D.73号教师.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，系统抽样的定义求出被抽到的编号作答.【详解】依题意，将100名教

师编号后，从1号开始每10个号码一组，分成10组，显然第23号在第3组，因此其它各组抽到的编号依次为3,13,33,43,53,63,73,83,93，A，B，C不正确；D正确.故选：D4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从

这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A.23B.35C.25D.15【答案】B【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只

兔子为,,abc，剩余的2只为,AB，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}abcabAabBacAacBaAB，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}bAbBABAB共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,

,},{,,},{,,},{,,},abAabBacAacB{,c,},{,c,}bAbB共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105=，选B．【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查

．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．5.若命题:0pxy，命题:0qx，0y，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】0x

y,则,xy异号，故前者无法推后者，而0,0xy可以推出前者，即可得到答案.【详解】当0xy，则,xy异号，故存在两种情况0,0xy或0,0xy，故p无法推出q，当0,0xy，此时0xy，故q能推出p，所以p是q的必要不充分条件

.故选：B.6.已知函数()()32152fxxfxx=+−+，则()1f−=（）A.3−B.2−C.7D.8【答案】D【解析】【分析】由题可得2()32(1)5fxxfx=+−，令1x=可得(1)2f=，进而即得.【详解】因为()()32152fxx

fxx=+−+，所以2()32(1)5fxxfx=+−，所以(1)32(1)5ff=+−，解得(1)2f=，则()32252fxxxx=+−+，故()112528f−=−+++=.故选：D.7.研究变量xy､得到一

组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（）A.若变量x和y之间的相关系数为0.992r=−，则变量x和y之间的负相关很强B.用决定系数2R来比较两个模型拟合效果，2R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好C.在经验回归方程ˆ20.8yx=−+中，当解释变量x每增加1个单位时

，响应变量ˆy平均减少2个单位D.经验回归直线ˆˆybxa=+至少经过点()()()1122,,,nnxyxyxy､､､中的一个【答案】D【解析】【分析】根据相关系数、决定系数2R和线性回归方程逐项理解判断.【详解】对A：若变量x和y之间的相关系数为0.

992r=−，则变量x和y之间的负相关很强，A正确；对B：用决定系数2R来比较两个模型拟合效果，2R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，B正确；对C：在经验回归方程ˆ20.8yx=−+中，当解释变量x每增加1个单位时

，响应变量ˆy平均减少2个单位，C正确；对D：经验回归直线ˆˆybxa=+必过样本中心点(),xy，但不一定过样本点，D错误.故选：D.8.双曲线()222210,0yxabab−=的离心率为2，则其渐近线方程为（）A.2yx=B.3yx=C.33yx=D.2y

x=【答案】C【解析】【分析】根据离心率可得2ca=，可得出a、b的等量关系，由此可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得2ca=，则2ca=，故223bcaa=−=，所以，双曲线的渐近线方程为33ayxxb==.故选：C.9.如图是求112122++的程序框图，图中空

白框中应填入A.A=12A+B.A=12A+C.A=112A+D.A=112A+【答案】A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【详解】执行第1次，1,122Ak==是，因为第一次应该计算11

22+=12A+，1kk=+=2，循环，执行第2次，22k=，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1kk=+=3，32k=，否，输出，故循环体为12AA=+，故选A．【点睛】秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12AA=+．10.若函数()2l

nfxkxx=−在区间()2,+上单调递增，则k的取值范围为（）A.1,4+B.1,4+C.1,8+D.1,8+【答案】D【解析】【分析】求出导函数()fx

，由于函数()2lnfxkxx=−在区间()2,+上单调递增，可得()0fx…在区间()2,+上恒成立，解出即可．【详解】1()2fxkxx=−，函数()2lnfxkxx=−在区间(2,)+单调递增，()0fx…在区间()2,+上恒成

立，212kx…，而212yx=在区间()2,+上单调递减，18k…，k的取值范围是：1,8+，故选：D．11.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为AC，1AB的中点，则下列说法中不正确．．．的是（）A.//MN平面11ADDAB.MN

AB⊥C.直线MN与平面ABCD所成的角为60°D.异面直线MN与1DD所成的角为45°【答案】C【解析】【分析】取棱1,ADAA中点,EF，利用线面平行的判定推理判断A；利用线面垂直的性质推理判断B；求出线面角、线线角判断CD作答.【详解】在正方体1111ABCDABCD−中

，取棱1,ADAA中点,EF，连接,,MEEFFN，因为M，N分别为AC，1AB的中点，则11//////,22MECDABNFMECDABNF===，因此四边形MEFN为平行四边形，则//,EFMNEF平面11ADDA，MN平面1

1ADDA，所以//MN平面11ADDA，A正确；因为AB⊥平面11ADDA，则ABEF⊥，所以MNAB⊥，B正确；显然AF⊥平面ABCD，则FEA是EF与平面ABCD所成的角，又,90AEAFEAF==，有

45FEA=，由于//EFMN，所以直线MN与平面ABCD所成的角为45，C错误；因为11//AADD，//EFMN，则AFE是异面直线MN与1DD所成的角，显然45AFE=，D正确.故选：C12.已知函数()()25exfxxx=+−，若函数()()()()222gxfxaf

xa=−−−恰有5个零点，则a的取值范围是（）A.()3e,0−B.470,eC.473e,e−D.()0,3e【答案】B【解析】【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，转化为两函数的交点问题，再利用导数研究函数的大致图象进行求解判断.【详解】

函数()gx恰有5个零点等价于关于x的方程()()()2220fxafxa−−−=有5个不同的实根．由()()()2220fxafxa−−−=，得()fxa=或()2fx=−．因为()()25exfxxx=+−，所以()()234exfxxx=+−()()41ex

xx=+−，由()0fx¢>，得<4x−或1x，由()0fx，得41x−，则()fx在(),4−−和()1,+上单调递增，在()4,1−上单调递减．因为()474ef−=，()13ef=−，当x→+时，()fx→+，当x→−时，()0fx→，所以可画出()fx大致图象：由图可知

()2fx=−有2个不同的实根，则()fxa=有3个不同的实根，故470,ea，故A，C，D错误.的故选：B.第II卷（非选择题）二、填空题13.已知函数()lnfxx=，则()()22lim2xfxfx→−=−________．【答案】12##0

.5【解析】【分析】根据导函数的定义及求导公式求出答案.【详解】由题意知()1fxx=，()()()()()202221limlim222xxfxffxffxx→→−+−===−.故答案为：1214.已知复数12i(iz=−虚数单位)，则z=__________．【答案】5【解

析】【分析】由已知直接利用复数模的计算公式求解．【详解】因为12zi=−，所以()22125z=+−=．故答案为：5．15.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车

次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.【答案】0．98.【解析】【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列

车正点数约为100.97200.98100.9939.2++=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精

确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．16.已知O为坐标原点，抛物线C：22ypx=(0p)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为为x轴上一点，且PQOP⊥，若6FQ=，则C

的准线方程为______.【答案】32x=−【解析】【分析】先用坐标表示PQ，，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得p，即得结果.【详解】抛物线C：22ypx=(0p)的焦点,02pF,∵P为C上一点，PF与x轴垂直，所以P的横坐标为2p，代入抛物线方程求

得P的纵坐标为p,不妨设(,)2pPp,因为Q为x轴上一点，且PQOP⊥，所以Q在F的右侧，又||6FQ=，(6,0),(6,)2pQPQp+=−uuur因为PQOP⊥，所以PQOP=2602pp−=,0,3pp=Q，

所以C的准线方程为32x=−故答案为：32x=−.【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.三、解答题17.ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc，若111,7,cos7abcA+===−，求：（1）a的值；（2）sinC和

ABC的面积．【答案】（1）8a=（2）43sin7C=，三角形面积为63【解析】【分析】（1）应用余弦定理列方程求值即可；的（2）由同角三角函数平方关系求sinA，应用正弦定理求sinC，三角形面积公式求ABC的面积.【小问1详解】由余

弦定理得：()222222(11)785111cos221177777bcaaaaAbcaa+−−+−−====−−−，解得8a=．【小问2详解】由()1cos,0,π7AA=−，则243sin1cos7AA=−=，由正弦定理得

437sin37sin82cACa===，又11,8aba+==，则3b=，1sin632ABCSabC==．18.为了解学生每天的运动情况，随机抽取了100名学生进行调查，下图是根据调查结果绘制的学生每天运动时间的频率分布直方图，并将每天运动时间不低于40分钟

的学生称为“运动达人”．（1）根据题意完成下面的22列联表：非运动达人运动达人合计男女1055合计（2）能否有90%的把握认为“运动达人”与性别有关？独立性检验临界值表：()20PKk0.100.050.010

.0050k2.7063.8416.6357.879参考公式及数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．【答案】（1）答案见解析；（2）有90%的把握认为“运动达人”与性别有关；【解析】

【分析】（1）由频率直方图计算出运动达人与非运动达人的人数，然后补充表格；（2）计算卡方，对照独立性检验临界值分析判断.【小问1详解】由频率分布直方图可得，每天运动时间低于40分钟的学生人数为1000.

7575=人，不低于40分钟的学生人数为1000.2525=人，所以22列联表为：非运动达人运动达人合计男301545女451055合计7525100【小问2详解】由（1）知，()22100301045153.032.70675254555K−=所以有90%的把握认为“运动达

人”与性别有关.19.已知等差数列na的前n项和为55,5,15nSaS==，（1）求数列na的通项公式；（2）若11nnnbaa+=，求数列nb的前2023项和.【答案】（1）nan=（2）20232024【解析】【分析】（1）设公差为d，依题意得到关于1a

、d的方程组，解得即可1a、d，即可求出通项公式；（2）由（1）可得111nbnn=−+，利用裂项相消法计算可得.【小问1详解】设公差为d，由55a=，515S=，得1145545152adad+=+=，

解得11ad==，所以nan=.【小问2详解】由（1）可得()1111111nnnbaannnn+===−++，所以122320232024111aaaaaa+++111111202311223202320242024

2024=−+−++−=−=，故数列nb的前2023项和为20232024.20.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ADBC∥，90ABC=，2PAABBC===，1AD=，M，N分别为棱PB，DC

的中点．（1）求证：AM∥平面PCD；（2）求三棱锥MPCD−的体积．【答案】（1）见解析；（2）23.【解析】【分析】（1）要证AM∥平面PCD，只要证明AM平明于平面PCD内一条直线即可；（2）根据平面关系进行转化

可得13MPCDAPCDCPADPADVVVSAB−−−===，代入数值即可得解.【小问1详解】取PC中点Q，连接,MQQD，由M分别为棱PB中点，所以//MQAD，且12MQBC=，又ADBC∥且12ADBC=，所以//MQAD且MQAD=，所

以ADQM为平行四边形，所以//AMDQ，又AM平面PCD且DQ平面PCD，所以AM∥平面PCD.【小问2详解】由PA⊥平面ABCD可得PAAB⊥，又ADBC∥，90ABC=，所以ABAD⊥，由

ADPAA=，所以AB⊥平面PAD，又ADBC∥，所以//BC平面PAD，由PA⊥平面ABCD可得90PAD=，由（1）知AM∥平面PCD可得MPCDAPCDVV−−=11212333CPADPADVSAB−===

=.21.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的长轴长为4，点31,2−−在E上.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线:2lykx=+与E交于A，B两点，若2OAOB=uuruuur(O为坐标原点)，求k的值.【答案】（1）2214xy+=（2）426【解析】【分

析】（1）由题可得2a=，再结合点31,2−−在E上，代入即可解出b，得出椭圆方程；（2）设A，B的坐标为()11,xy，()22,xy，联立直线与椭圆，由韦达定理结合2OAOB=uuruuur建立方程，即可求出k值.【详解】（1）解：由题意得2a=，又点31,2−

−在E上，所以213144b+=，解得1b=，所以椭圆E的标准方程为2214xy+=.（2）解：设A，B的坐标为()11,xy，()22,xy，依题意得，联立方程组22142xyykx+==+消去y，得()221416120kxkx+++=.()()221648140kk

=−+，所以234k1221614kxxk−+=+，1221214xxk=+，1212OAOBxxyy=+()()121222xxkxkx=+++()()21212124kxxkxx=++++()22212161241414kkkkk−=+++++221220414kk−=++，∵2OA

OB=，所以2212204214kk−+=+，则27364k=，所以426k=.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查利用韦达定理求参数，属于中档题.22.已知函数()lnaxfxx−=.（1）若()fx在1x=处取得极值，

求实数a的值；（2）讨论()fx在()0,1上的单调性；（3）证明：在（1）的条件下()0xfxxe+.【答案】（1）1a=−；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据极值的性质求出实数a的值，再根据极值的定义进行验证即可；（2）根据分类讨论法，结合导函数的正负性进

行求解即可.（3）构造新函数()2ln1xgxxex=−−，利用导数的性质通过数学运算证明即可.【详解】（1）解：因为()21lnaxfxx−−+=，()fx在1x=处取得极值，则()10f=，所

以1ln10a−−+=，解得1a=−，当1a=−时，()2lnxfxx=，当()0,1x时，()0,()fxfx单调递减，当1x时，()0,()fxfx单调递增，所以1x=是函数的极值，因此1a=−；（2）解：()21lnaxfxx−−

+=，当1a−时，()0,1x上，()0fx恒成立，()fx单调递减；当1a−时，令()0fx=，解得1axe+=，当()10,axe+时，()0fx，()fx单调递减，当()1,1axe+时，()0fx¢>，()fx单调递增.综上，当1a−时，()fx在()0,1

上单调递减；当1a−时，()fx在()10,ae+上单调递减，在()1,1ae+上单调递增.（3）证明：由（1）知()1lnxfxx−−=，则()2ln1xxxexfxxex−−+=，令()2ln1xg

xxex=−−，()212xxgxxexex=+−，()gx在()0,+上单调递增，当0x→时，()gx→−，当12x=时，12155820244ege−=−=，在则010,2x，使()00gx

=，即()020012xexx=+，则当()00,xx时，()()0,gxgx单调递减，当()0,x+时，()()0,gxgx单调递增，所以()()0001ln12gxgxxx=−−+，令()11ln1,0,22hxxxx=−−+，()()21102hxxx

=−−+，所以()hx单调递减，所以()13ln2025hxh=−，所以()0gx，所以()0xfxxe+，得证.【点睛】关键点睛：根据不等式的特征构造函数，利用导数性质证明是解题的关键.获得更多资源请扫码加入享学资源网

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