【文档说明】浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 .docx，共(7)页，1.027 MB，由小赞的店铺上传

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杭州“六县九校”联盟2021学年第二学期期中联考高二年级数学学科试题选择题部分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合220Axxx=−−，()3log

22Bxyx==−，则AB=（）A.12xx−B.12xxC.12xxD.02xx2.已知直线230mxy++=与直线3(1)0xmym+−+=平行，则实数m=（）A.2−B.3C.5D.2−或33.第24届冬季奥运会将于

2022年2月4日在北京开幕．为保证冬奥会顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好．现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，则不同的安排方法有（）A.840种B.1

40种C.420种D.210种4.()521x−的二项展开式中第4项的系数为（）A.-80B.-40C.40D.805.函数()2sincosyxx=的图像可能是（）A.B.C.D.6.我国古代数学名著《算法统宗》

中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.3盏B.7盏C.9盏D.11盏7.已知双曲线()2222:10,0xyC

abab−=右顶点为A，若以点A为圆心，以b为半径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且2OMON=，则C的离心率为（）A.43B.3C.233D.628.在正方体1111ABCDABCD−中，E是侧面11ADDA内动点，且1BE//平面1BDC，则直线1BE与直线AB所成角的正弦值

的最小值是()A.13B.33C.12D.22二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知函数()()()0,1log1afxaxa=−，下列关于()fx的说

法正确的是（）A.定义域是(),1−B.值域是RC.图象恒过定点D.当1a时，在定义域上是增函数10.古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相

渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．图2（正八边形ABCDEFGH）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如的的图2的平面直角坐标系，设1OA=，则下列正确的结论是（）A.22OAOD=−B.以射线OF为

终边的角的集合可以表示为5=2,4kk+ZC.点O为圆心、OA为半径的圆中，弦AB所对的劣弧弧长为4D.正八边形ABCDEFGH的面积为4211.已知圆O的方程为221xy+=，过第一象限内的点(),Pab作圆O的两条切线PA

、PB，切点分别为A、B，下列结论中正确的有（）A.直线AB的方程为10axby+-=B.四点O、A、P、B共圆C.若P在直线34100xy+−=上，则四边形OAPB的面积有最小值2D.若8POPA=，则ab+的最大值为3212.对函数()sineexxxfx−=−进行研究后，得出以下结论

，其中正确的有（）A.函数()yfx=的图象关于y轴对称B()1fxC.函数()yfx=的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D.对任意常数0m，存在常数bam，使函数()yfx=在,ab上单

调递减，且1ba−非选择题部分三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数z满足(1i)1iz−=+，那么z=___..14.抛物线22(0)ypxp=的准线截圆22210xyy+−−=所得弦长为2，则抛物线的焦点坐标为_________．15.已

知函数()yfx=在R上图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为()fx，当0x时，有不等式()()22xfxxfx−成立，若对xR，不等式()()2220xxefeaxfax−

恒成立，则正整数a的最大值为_______.16.数列na的前项n和为nS，满足112a=−，且()*1222nnaannn++=+N，则2nS=______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生

活都非常有益.某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在)40,60上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在)0,

40上的学生评价为锻炼不达标.（1）估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取8名，再从这8名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在)50,60的概率.

18.已知()213sincoscos2222xxxfx=+−（1）求函数()fx的对称中心和单调增区间；（2）将函数()yfx=的图象上的各点______得到函数()ygx=的图象，当,64x−时，方程()gxa=有解，求实数a的取值范围．的在以下①、②中选择一个，补在

（2）的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．①向左平移32个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来一半；②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移4个单位．19.已知等差数列na的公差为正数，11a=，其前n项和为nS，数列nb为等比数列，12

b=，且2212bS=，2310bS+=．（1）求数列na与nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nT．20.如图,在四棱锥PABCD−中,PA⊥平面,ABCD90,ABCBAD==4

,2ADAPABBC====,,MN为线段,PCAD上一点不在端点.(1)当M为中点时，14ANAD=，求证：MN∥面PBA(2)当N为AD中点时，是否存在M，使得直线MN与平面PBC所成角的正弦值为255，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.21.已知椭圆()2222:10xy

Cabab+=的离心率为32，圆22()1xyb+−=与x轴相切，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右焦点为F，过点F的直线l交椭圆于,AB两点，是否存在直线l使OAB的面积为265？若存在

，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22.已知函数()ln1fxxx=−+，()0,x+，()3gxxax=−.（1）求()fx的最大值；（2）若对()10,x+，总存在21,2x使得()

()12fxgx成立，求a的取值范围；的（3）证明不等式121nnnnennne+++−.