【文档说明】河南省新蔡县四校联考2022届高三上学期11月调研考试数学（理）试题答案.docx，共(5)页，275.111 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年度上期高中调研考试三年级理科数学答案一、选择题：123456789101112DDBDCCABCCAB二、填空题：13.114.15.542+16.①②④三、解答题：17.【解析】若命题p为真命题，则1a−；------------------

------------------------------------2分若命题q为真命题，则216044aa=−−即------------------------------------------4分命题“pq”为假，“pq”为真,pq中一真一假---------------

---------------------------5分若p真q假，则1444aaaa−−−或，----------------------------------------------------7分若p

假q真，则11444aaa−−−，----------------------------------------------------9分综上4a−或14a−.-------

----------------------------------------------------------------------10分18．【解析】（1）因为2cos23abab==−，------------------------

----------------------2分所以4b=，------------------------------------------------------------------------------------------

---3分所以b在a方向上的投影为21cos4232b=−=−.-----------------------------------------6分（2）()222224427ababa

abb−=−=−+=，----------------------------------------8分()22220bababb−=−=−，--------------------------------------------------

--------------------10分设向量b与2ab−的夹角为，则()22057cos144272babbab−−===−−.------------------12分19．【解析】（1）∵*Nn时，

122nnaS+=+，∴当2n时，122nnaS−=+．----------1分两式相减得：()132nnaan+=．-----------------------------------------

--------------------------------3分又12a=，21226aa=+=，∴213aa=---------------------------------------------------------

-----4分∴na是首项为2，公比为3的等比数列．从而123nna−=．--------------------------------------6分（2）∵123nna−=，∴1123nna−+=，∴123nna+=，31nnS=−，--

-----------------------7分∴()13log123nnnnbaSn−=+=．---------------------------------------------------------------------8分∴011123234323nnnTbbb

bn−=++++=+++①------------------------------------9分∴23234323nnTn=++②．①-②，得：011223232323n

nnTn−−=+++−------------------------------------------------------------10分()011233323nnn−=+++−1322313nnn−=−−3123nnn=−−--------

---------------11分∴11322nnTn=−+---------------------------------------------------------------------------------12分20.【解析

】（1）在ABC△中，因为3,2,45acB===，由余弦定理2222cosbacacB=+−，--------------------------------------------------------------2分得292232cos455

b=+−=，所以5b=.----------------------------------------------3分在ABC△中，由正弦定理sinsinbcBC=，-----------------------------------------

--------------4分得52=sin45sinC，------------------------------------------------------------------------------------5分所以5sin.5C=

---------------------------------------------------------------------------------------6分（2）在ADC△中，因为4cos5ADC=−,所以ADC为钝角，而180ADCCCAD++

=,所以C为锐角.-----------------------------------------------7分故225cos1sin,5CC=−=则sin1tancos2CCC==.----------------------------

----------------8分因为4cos5ADC=−，所以23sin1cos5ADCADC=−=，sin3tancos4ADCADCADC==−.---------------------------------------------------------------

-------10分从而tan∠DAC=tan(π-∠ADC-∠C)=-tan(∠ADC+∠C)=-=-----------------12分21.【解析】（1）设1111,,,AABBCDEF都与MN垂直，1111,,,ABDF是相应垂足.由条件知，当40O'B=时，311

40640160,800BB=−+=----------------------------1分则1160AA=.-------------------------------------------

----------------------------------------------2分由21160,40O'A=-------------------------------------------------------------

-----------------------3分得80.O'A=-----------------------------------------------------------------------------------------4分所以8040120ABO

'AO'B=+=+=（米）.--------------------------------------------------5分（2）以O为原点，OO'为y轴建立平面直角坐标系xOy（如图所示）.---------------6分设2(,),(0,40),Fxyx则321

6,800yxx=−+3211601606800EFyxx=−=+−.-----------------------------------------------------------------7分因为80,CE=所以80O'Cx=−

.设1(80,),Dxy−则211(80),40yx=−所以22111160160(80)4.4040CDyxxx=−=−−=−+----------------------------------------8分记桥墩CD和EF的总造价为()fx，则3232131()=(

1606)(4)80024013(160)(040).80080fxkxxkxxkxxx+−+−+=−+---------------------------------------------9分2333()=(160

)(20)80040800kfxkxxxx−+=−，-----------------------------------------------10分令()=0fx，得20.x=所以当20x=时，()fx取得最小值.--------

----------------------------------------------------11分答：（1）桥AB的长度为120米；（2）当O'E为20米时，桥墩CD和EF的总造价最低.--------

----------------------------12分22.【解析】（1）()ln1xfxex=−+Q，1()xfxex=−，---------------------1分(1)1kfe==−.----------------

---------------------------------------------------------------------2分(1)1fe=+Q，∴切点坐标为(1,1+e),∴函数f(x)在

点(1,f(1)处的切线方程为1(1)(1)yeex−−=−−,即()12yex=−+,--------3分切线与坐标轴交点坐标分别为2(0,2),(,0)1e−−,---------------------------------------------------5分∴所求三角

形面积为1222||=211ee−−−;-------------------------------------------------------------6分（2）解法一：1()lnlnxfxaexa−=−+Q,11()xfxaex−=−，且0a.----

----------------------------------------------------------------------7分设()()gxfx=,则121()0,xgxaex−=+∴g(x)在(0,)

+上单调递增，即()fx在(0,)+上单调递增，当1a=时，()01f=,∴()()11minfxf==,∴()1fx成立.---------------------8分当1a时，11a，111ae−∴，111()(1)(1)(1)0af

faeaa−=−−,∴存在唯一00x，使得01001()0xfxaex−=−=，且当0(0,)xx时()0fx，当0(,)xx+时()0fx，0101xaex−=，00ln1lnaxx+−=−，因此01min00()()lnlnxfxfxaexa

−==−+000011ln1ln2ln122ln1axaaxaxx=++−+−+=+>1,∴()1,fx∴()1fx恒成立；---------------------------------------------10分当01a时，(1)ln1,faa

a=+∴(1)1,()1ffx不是恒成立.-----------11分综上所述，实数a的取值范围是[1,+∞).----------------------------------------------

----------------12分解法二：()111xlnaxfxaelnxlnaelnxlna−+−=−+=−+等价于11lnaxlnxelnaxlnxxelnx+−++−+=+,----------------------------------------------------

-------9分令()xgxex=+,上述不等式等价于()()1glnaxglnx+−,----------------------------------10分显然()gx为单调增函数，∴又等价于1lnaxlnx+−，即1lnalnxx−+，-------

--11分令()1hxlnxx=−+,则()111xhxxx−=−=在()0,1上h’(x)>0,h(x)单调递增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)单调递减，∴()()10maxhxh==,0

1lnaa，即，∴a的取值范围是[1,+∞).-------------------------------------12分