【文档说明】河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.574 MB，由小赞的店铺上传

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沧州一中2019-2020学年第二学期第三次学段检测高一年级数学试题一､选择题1.直线320xy+−=的倾斜角为（）A.33−B.3C.23D.56【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据直线方程得出直线斜率，然后根据tank=即可求出直线的倾斜

角.【详解】320xy+−=，即32333yx=−+，故直线斜率33k=−，设倾斜角为，则3tan(0)3=−，解得56=，故选：D.【点睛】本题考查根据直线方程求直线倾斜角，考查直线斜率与倾斜角

之间的关系，考查计算能力，是简单题.2.下列说法正确的是（）A.棱柱的各个侧面都是平行四边形B.底面是矩形的四棱柱是长方体C.有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D.直角三角形绕其一边所在直线

旋转一周形成的几何体是圆锥【答案】A【解析】【分析】根据棱柱的性质，即可判断A，根据长方体和棱柱的结构特征，即可判断B，根据棱锥的定义可判断C，根据圆锥的定义即可判断D.【详解】解：对于A，根据棱柱的性质可知，棱柱的各个侧面都是平行四边形，故A正确；对于B，底面是矩形，

若侧棱不垂直于底面，这时的四棱柱是斜四棱柱，不是长方体，只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体，可知B错误；对于C，有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，只有其余各面是有一个公共点的三

角形的几何体，才是棱锥，故C错误；对于D，直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查棱柱、棱锥和圆锥的结构特征、定义和性质，属于基础题.3.等

差数列{}na中，10a,310SS=，则当nS取最大值时，n的值为（）A.6B.7C.6或7D.不存在【答案】C【解析】设等差数列na的公差为d∵310SS=∴()()113319913922ad

ad−−+=+∴160ad+=∴70a=∵10a∴当nS取最大值时，n的值为6或7故选C4.ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知3a=，2b=，5cos()3AC+=−，则c=（）A.5B.5C.52D.53【答案】A【解析】【分析】求出cosB，

利用余弦定理，解方程即可求出结果.【详解】因为5cos()3AC+=−，所以5cos3B=，又因为3a=，2b=，所以2222cosbcacaB=+−，即24925cc=+−，即22550cc−+=，解得5c=.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，余弦

定理，属于较易题.5.已知0,0ab，直线1axby+=过点()1,3，则113ab+的最小值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】先得a+3b=1，再与113ab+相乘后，用基本不等式即可得出结果.【详解】依题意得31ab+=，00ab＞，＞

，所以()1111333112243333abababababbaba+=++=++++=，当且仅当2a2b3==，时取等号；故选A【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，熟记基本不等式即可，属于基础题．6.圆E：221xy+=与圆F：224

440xyxy+−−+=的公共弦长为（）A.1B.22C.2D.144【答案】D【解析】【分析】先计算圆心距确定两圆相交，再联立两圆方程得到公共弦所在直线的方程，计算圆心E到公共弦所在直线的距离，通过弦长，半径，弦心距的关系，求出弦长，即可得解【详解】圆E：221xy+=，圆心坐标为(0,

0)E，半径1r=，圆F：224440xyxy+−−+=，圆心坐标为(2,2)F，半径2R=，圆心距22(20)(20)22d=−+−=，所以RrdRr−+，故两圆相交，联立两圆方程2222144

40xyxyxy+=+−−+=，得4450xy+−=，所以公共弦所在直线的方程为：4450xy+−=，圆心(0,0)E到公共弦所在直线的距离为：22552844−=+，公共弦长为：2252142184−=

.故选：D.【点睛】本题考查两圆的位置关系，考查两圆公共弦长的求法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.7.已知点(,)Pxy在圆22430xyx+−+=上运动，则1yx+的最大值是（）A.24B.34C.33

D.23【答案】A【解析】【分析】设01(1)yykxx−==+−−，则1yx+表示点(,)Pxy与点(1,0)M−连线的斜率，当0kxyk−+=与圆相切时，k取得最值，由此求出最大值.【详解】设01(1)yykxx−==

+−−，则k表示点(,)Pxy与点(1,0)M−连线的斜率.把圆的方程22430xyx+−+=化为标准方程得22(2)1xy−+=，故圆心坐标为()2,0，半径1r=，可知当直线0kxyk−+=与圆相切时，k取得最值.由2211

kkk+=+，解得24k=，则1yx+的最大值是24，故选：A.【点睛】本题主要考查分式型目标函数的最值，考查由直线与圆位置关系求参数，属于基础题型.8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6，则这

个正四棱柱的体积为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】首先由球的表面积求出球的半径，再由棱柱的对角线等于外接球的直径，即可解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积.【详解】解：由题可知，正四棱柱的高为2，球的表

面积为6，设球的半径为r，则246r=，则264r=，所以62r=，球的直径为26r=，设正四棱柱的底面边长为a，则2246aa++=，解得：1a=，正四棱柱的体积为222Va==.故选：B.【点睛】本题考查正四棱柱的性质和棱柱的体积，以及棱柱外接球的性质和外接球

的表面积公式，属于基础题.9.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30，则该四棱锥的侧面积（）A.32B.48C.64D.323【答案】A【解析】【详解】如图:正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴斜高h′=PE=4

sin30oOE=，∴S正棱锥侧=114443222ch==故选：A10.若圆22211()()xyR−++=上有且仅有两个点到直线4311xy+=的距离等于1，则半径R的取值范围是()A.R＞1B.R＜3C.1＜R＜3D.R≠2【答案】C【解析】【分析】圆22211()()xyR

−++=上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围．【详解】依题意可得，直线与圆可能相交，相切或相离．若直线4311xy+=与圆22211()()xyR−++=相离，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离d∈(R,1＋R)，从

而有R＜105＜1＋R，解得1＜R＜2.若直线4311xy+=与圆22211()()xyR−++=相切，则R＝105＝2.若直线4311xy+=与圆22211()()xyR−++=相交，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心

到直线的距离d∈(R－1，R)，从而有R－1＜105＜R，解得2＜R＜3.综上可得1＜R＜3.故选：C.点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，是中档题．11.已知点()00,Pxy，圆O：222(0)xyrr+=，直线l：200xxyyr+=，有以下几个结论：①若点P

在圆O上，则直线l与圆O相切；②若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；③若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；④无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意，由圆心到直线的距离，以及点与圆位

置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于①，若P在圆上，则有22200xyr+=，又圆心O到直线的距离222200rrdrrxy−===+，此时直线与圆相切，正确.对于②，若P在圆外，则有22200xyr+，又圆心O到直线的距离222200rrdr

rxy−==+，此时直线与圆相交，错误；对于③，若P在圆内，则有22200xyr+，又圆心O到直线的距离222200rrdrrxy−==+，此时直线与圆相离，错误；由上可知，④错误.正确的个数是一个.故选：A.【点睛】本题考查点与圆，直线与圆的位置关

系的判断，属基础题.12.已知正四面体ABCD的表面积为123，E为棱AB的中点，球O为该正四面体的外接球，则过点E的平面被球O所截得的截面面积的最小值为（）A.94B.3C.4D.92【答案】B【解析】【分析】本题首先可以将正四面体放入正方体中，然后借助正方体的性质得出

外接球的球心，通过正四面体ABCD的表面积为123即可计算出AB长，从而求得外接球的半径322R=，利用截面圆的性质求得最小截面圆的半径径，问题得解．【详解】如图所示，将正四面体放入正方体中，则正方体的中心即为其外接球的球心O，因为正四面体ABCD的表面积为123，所以112

3334ABDSD=?，因为ABD是正三角形，所以21sin60332ABDSABD=鬃=，23AB=，设正方体的边长为a，则：223a=，解得：6a=所以正四面体ABCD的外接球直径为33222aR==，设过点E的截面圆半径为r，球心O到截面圆的距离为d，正四面体ABCD的外接球半径为R，

由截面圆的性质可得：22292Rrd=+=当d最大时，r最小，此时对应截面圆的面积最小.又dOE，所以d的最大值为622a=，此时2r最小为3所以过点E的最小截面圆的面积为()22ππ33πSr==?，故选B．【点睛】本题考查截面圆的相关

性质，主要考查几何体与球的外接问题，可将几何体放入正方体中并借助正方体的相关性质得出球心，考查推理能力，是难题．二､不定项选择题13.下列说法中正确的有（）A.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为3B.用斜二测法作△ABC的水平放置直观图

得到边长为a的正三角形，则△ABC面积为264aC.三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分D.已知四点不共面，则其中任意三点不共线．【答案】ACD【解析】【分析】对A,根据题意求出底面积与高再求体积判定即可.对B,根据斜二测画法前后面积的关系求解判断即可.对C,分析这三个平面的位

置关系再逐个讨论即可.对D,利用反证法证明即可.【详解】对于A,正六棱锥的底面边长为1,则S底面积＝6•121×1×sin60°332=；又侧棱长为5,则棱锥的高h51=−=2,所以该棱锥的体积为V13=S底面积h13332=23=,A正确；对于B,水平放置直观图是边长为a的正三角形,

直观图的面积为S′12=a2×sin60°234a=,则原△ABC的面积为S＝22S′＝2324a262=a2,所以B错误；对于C,若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行,第三个平面与其它两个平面相交,则可将空间分为6部分；若三个

平面交于一线,则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系）,则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系）,则可将空间分为8部分；所以三个平面可以将空间分成4,6,

7或8部分,C正确；对于D,四点不共面,则其中任意三点不共线,否则是四点共面,所以D正确；综上知,正确的命题序号是ACD.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了立体几何中的基本性质与空间中线面的关系问题,属于基础题.14.设有一组圆kC：22()()4

xkyk−+−=，（kR），则下列命题正确的是（）A.不论k如何变化，圆心kC始终在一条直线上B.所有圆kC均不经过点(3,0)C.存在一条定直线始终与圆kC相切D.若232,22k，则圆kC上总在两点到原点的距离为

1【答案】ABCD【解析】【分析】直接求出圆心所在直线方程判断A；把(3,0)代入圆的方程，求得k无解判断B；举例说明C正确；把问题转化为圆221xy+=与圆kC有两个交点，求出k的范围判断D.【详解】圆心坐标为(,)kk，在直线yx=上，A正

确；若22(3)(0)4kk−+−=，化简得22650kk−+=，364040=−=−，无解，B正确；圆心在yx=上，半径为定值2，故定直线斜率一定为1，设为yxb=+，22b=，故存在定直线22yx=始终与

圆kC相切，C正确；圆kC上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆221xy+=与圆kC有两个交点，123k，则322232,,2222k−−，D正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查圆的方程，主要考查学生转化与化规思想

，属于常考题.三､填空题15.在等比数列na中，已知34a=，75232aa−=，则5a=________.【答案】16【解析】【分析】设公比为q，则有42332320aqaq−−=，即42280qq−−=，求出2q的值，再由253aaq=计算即可得解.【详解】

设公比为q，因为75232aa−=，则有42332320aqaq−−=，即42280qq−−=，解得24q=或22q=−(舍去)，故25316aaq==.故答案为：16.【点睛】本题考查等比数列的项的求法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.16.与圆22(2)1xy+−=相切，且在两坐标

轴上截距相等的直线共有________条.【答案】4【解析】【分析】根据题意，得到切线的斜率必然存在，分直线过原点和直线与不过原点两种情况，由直线与圆相切，列出方程，求出切线方程，即可得出结果.【详解】因为圆22(2)1xy+−=的圆心为()0,2，半径是1，原点在圆外，若直线与圆22(2)1

xy+−=相切，且在两坐标轴上截距相等，则直线斜率必存在，当直线过原点时，设该直线的方程为ykx=，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即2211k=+，解得3k=，即所求切线方程为3yx=；当直线不过原点时，因为在两坐标轴上截距相等，设该直线的方程为()0xymm+=

，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即2111m−=+，解得22m=，即所求切线方程为22xy+=，综上，满足题意的直线共4条.故答案为：4.【点睛】本题主要考查求圆的切线条数，根据直线与圆相切求参数即

可，属于常考题型.17.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为．【答案】3【解析】由题意得：1:(2)222rlhrlh==母线与轴的夹角为3考点：圆锥轴截面【名师点睛】掌握对应几何体的

侧面积，轴截面面积计算方法.如圆柱的侧面积，圆柱的表面积，圆锥的侧面积，圆锥的表面积，球体的表面积，圆锥轴截面为等腰三角形.18.已知ABCD是矩形，E为BC上一点，1,3,2ABBCBE===，将ABE和DCE

同时绕AD所在的直线l旋转一周，则所得旋转体的体积是_____．【答案】2π【解析】【分析】将将ABE和DCE同时绕AD所在的直线l旋转一周，所得几何体为一个圆柱挖去两个同底的圆锥，再由圆柱及圆锥的体积

公式求解即可.【详解】解：旋转体的体积V等于圆柱的体积减去两个同底的圆锥的体积之和，两个同底圆锥的体积之和为2211π11π12π33+=，圆柱的体积为2π133π=，所以3ππ2πV=−=.【点睛】本题考查

了空间旋转体的体积，重点考查了空间想象能力及运算能力，属中档题.四､解答题19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22233423bcbca+−=.（1）求sinA；（2）若3sin2sincAaB=，ABC的面积为2，求ABC的周

长【答案】（1）1sin3A=；（2）2326++【解析】【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得cosA，进而可得sinA；（2）由正弦定理角化边可得32cb=，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为22233423bcbca+−=，所以222423bcabc+−=，所以

22222cos23bcaAbc+−==，从而281sin1cos193AA=−=−=.（2）因为3sin2sincAaB=，所以32acab=，即32cb=.因为ABC的面积为2，所以1sin22bc

A=，即21312232c=，所以24c=，解得2c=，所以3322cb==，222421841663abcbc=+−=+−=,所以周长为2326++【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.20.已知{}na是公差为2的等差数列，且12

312aaa++=，{}nb是公比为3的等比数列，且1312ba=．（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）令nnncab=，求{}nc的前n项和nS．【答案】（1）2nan=.3nnb=（2）13(21)322nnnS+−=+【解析】【分析】（1）由题意可得1a

与d的关系，可求1a与3a，进而求得1b，利用等比数列的通项公式即可求解.（2）由23nncn=，利用错位相减求和即可.【详解】（1）∵数列na的公差为d=2，且12313312aaaad++=+=，∴12a=，2nan=，∵36a=，∴1312ba==3，又nb的公比为3

，∴3nnb=．（2）由（1）得23nnnncabn==，()212343...22323nnnSnn−=+++−+，①()23+132343...22323nnnSnn=+++−+，

②由①-②得：()()211223332333123nnnnnSnn++−=+++−=−−，()()1131321333222nnnnnSn++−−=+=+．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的简单应用，错位相减法是数列求和的重要方法，属于

中档题.21.如图所示，在正三棱柱111ABCABC−中，3AB=，14AA=，M为1AA的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱1CC到M的最短路线为29.设这条最短路线与1CC的交点为N，求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长

；（2）PC和NC的长.【答案】（1）97；（2）PC的长为2，NC的长为45.【解析】【分析】（1）由展开图为矩形，用勾股定理求出对角线长；（2）在侧面展开图中三角形MAP是直角三角形，可以求出线段AP的长度，进而可以求PC的长度，再由相似比可以求出CN的长度.【详解】（1）由题

意，该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为339=的矩形，所以对角线的长为224997+=；（2）将该三棱柱的侧面沿棱1BB展开，如图所示.设PC的长为x，则222()MPMAACx=++.因为29MP=，2MA

=，3AC=，所以2x=(负值舍去)，即PC的长为2.又因为//NCAM，所以PCNCPAAM=，即252NC=，所以45NC=.【点睛】本题考查求侧面展开图的对角线长，以及三棱柱中的线段长，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.22.已知C⊙

与C：22680xyy+−+=相切于点(0,2)M，H经过点(2,0)N.（1）求C⊙的方程；（2）右直线L：(1)ykxk=−+截C⊙得到的两段弧长之比为3：1，求实数k的值.【答案】（1）224xy+=；（2）1k=.【解析】【分析】（

1）由题意可得C⊙的圆心在y轴上，设为(0,)t，利用CMCN=，化简求出，得到圆心坐标，又半径为2，代入圆的方程即可求解；（2）直线L：(1)ykxk=−+截C⊙得到的两段弧长之比为3：1，得

到劣弧所对的圆心角为90°，利用点到直线的距离公式求出k即可.【详解】（1）C：22680xyy+−+=可化为22(3)1xy+−=，所以其圆心为(0,3)C，半径为1.因为C⊙与C：22680xyy+−+=相切于点(0,2)M，且经过点(2,0)N，

所以C⊙的圆心在y轴上，设为(0,)t，因为CMCN=，所以2222(00)(2)(02)(0)tt−+−=−+−，解得0t=，所以(0,0)C，C⊙的半径为2，C⊙的方程为224xy+=.（2）直线(1

)ykxk=−+恒过点(1，-1)，因为直线L：(1)ykxk=−+截C⊙得到的两段弧长之比为3：1，所以劣弧所对的圆心角为90°，圆心C到直线L的距离为2，所以2|1|21kk+=+，解得1k=.【点睛】本题考查圆的标准方程的求法

，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题.23.已知以点()1,2A−为圆心的圆与直线1l：270xy++=相切，过点()2,0B−的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当219MN=时，求直线l的方程.

【答案】（1）22(1)(2)20xy++−=；（2）2x=−或3460xy−+=.【解析】【分析】（1）设出圆A的半径，根据以点(1,2)A−为圆心的圆与直线1:270lxy++=相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据

半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l过点(2,0)B−，求出直线的斜率，进而得到直线l的方程.【详解】（1）设圆A的半径为R，由于圆A与直线1:270lxy++=相切，|147|255R−++==，圆A的方程为22(1)(2)

20xy++−=；（2）①当直线l与x轴垂直时，易知2x=−符合题意；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为(2)ykx=+，即20kxyk−+=，连接AQ，则AQMN⊥||219MN=，||20191AQ=−=，则由2|

2|||11kAQk−==+，得34k=，直线:3460lxy−+=．故直线l的方程为2x=−或3460xy−+=.【点睛】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用、直线的一般式方程和圆的标准方程，其中（1）的关键是求出圆的半径，（2）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角

三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离）．