【文档说明】福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题.docx，共(4)页，373.934 KB，由envi的店铺上传

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准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2023~2024学年第二学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末模拟考试数学试卷考试时间：2024年5月23日完卷时间：120分钟满分：150分友情提示：请将所有答案填写到答题

卡的相应位置上，在本卷上作答均无效！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数𝑧=12+i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数z的共轭复数𝑧̅满足(1+

i)⋅𝑧̅=2i，则𝑧⋅𝑧̅=（）A．√2B．1C．2D．43．已知两个不同的平面𝛼,𝛽和两条不同的直线𝑚,𝑛，下面四个命题中，正确的是（）A．若𝑚//𝑛，𝑛⊂𝛼，则𝑚//𝛼B．若𝑚//𝛼，𝑛//𝛼且𝑚⊂𝛽，𝑛⊂

𝛽，则𝛼//𝛽C．若𝑚//𝛼，𝑛⊂𝛼，则𝑚//𝑛D．若𝛼//𝛽，𝑚⊂𝛼，则𝑚//𝛽4．已知向量𝑎⃗,𝑏⃗⃗满足|𝑎⃗|=1,|𝑏⃗⃗|=2，向量𝑎⃗与𝑏⃗⃗的夹角为60∘，则|4𝑎⃗−𝑏⃗⃗|=（）A．12B．4C．2

√3D．25．已知向量|𝑎⃗|=2,|𝑏⃗⃗|=4,|2𝑎⃗−𝑏⃗⃗|=4√3，则𝑎⃗在𝑏⃗⃗上的投影向量为（）A．−𝑏⃗⃗B．𝑏⃗⃗C．14𝑏⃗⃗D．−14𝑏⃗⃗6．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的斜二测画法直观图为等腰梯形𝐴′𝐵′𝐶′�

�′．已知𝐴′𝐵′=4，𝐶′𝐷′=2，则下列说法正确的是（）A．𝐴𝐵=2B．𝐴′𝐷′=2√2C．四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长为4+2√2+2√3D．四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为6√27．在△𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，已知𝑎2+𝑐2

−𝑏2+2𝑎𝑐=2𝑏𝑐sin𝐴，则𝐵=（）A．π6B．π3C．π2D．2π38．如图，在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐴1=2𝐴𝐵=2𝐵𝐶=2，点B到平面𝐴𝐶𝐷1的距离为（）A．√69B．13

C．23D．√63二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,�

�所对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐,则下列命题正确的是（）A．若𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵,则△𝐴𝐵𝐶一定为等腰三角形B．若𝐴>𝐵,则cos𝐴>cos𝐵C．若𝑎:𝑏:𝑐=3:5:7,则△𝐴𝐵𝐶的最大内

角为120∘D．若△𝐴𝐵𝐶为锐角三角形,则sin𝐴>cos𝐵10．在图示正方体中，O为BD中点，直线𝐴1𝐶∩平面𝐶1𝐵𝐷=𝑀，下列说法正确的是（）A．A，C，𝐶1，𝐴1四点共面B．𝐶1，M，O三点共线C．𝑀∈平面𝐵𝐵1𝐷1𝐷D．𝐴1𝐶与BD异面11．如图，

棱长为2的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点𝐸，𝐹，𝐺分别是棱𝐴𝐷，𝐷𝐷1，𝐶𝐷的中点，则下列说法正确的有（）A．直线𝐴1𝐺与直线𝐶1𝐸共面B．𝑉𝐷1−𝐵𝐸𝐹

=13C．二面角𝐷1−𝐴𝐶−𝐵1的平面角余弦值为13D．过点𝐵，𝐸，𝐹的平面，截正方体的截面面积为9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具，不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性，如图所示的陶瓷茶壶的主体可近似看作一个圆台型容器，

忽略茶壶的壁厚，该圆台型容器的轴截面下底为10cm，上底为6cm，面积为80cm2，则该茶壶的容积约为L（结果精确到0.1，参考数据：π≈3；1L=1000cm3）．13．海宝塔位于银川市兴庆区，始建于北朝晚期，是一座方形楼阁式砖塔，内有木梯可盘旋登至顶层，极目远眺，巍巍贺兰山，绵绵

黄河水，塞上江南景色尽收眼底.如图所示，为了测量海宝塔的高度，某同学（身高173cm）在点𝐴处测得塔顶𝐷的仰角为45°，然后沿点𝐴向塔的正前方走了38m到达点𝐵处，此时测得塔顶𝐷的仰角为75°，据此可估计海宝塔的高度

约为m.（计算结果精确到0.1）14．中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵𝐴𝐵𝐶−𝐴

1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐴1=𝐴𝐶=5,𝐴𝐵=3,𝐵𝐶=4，则阳马𝐶1−𝐴𝐵𝐵1𝐴1的外接球的体积与表面积之比是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。15．（13分）在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐,(2𝑏−𝑐)cos𝐴=𝑎cos𝐶．(1)求𝐴；(2)若△𝐴𝐵𝐶的面积为√3,𝐵𝐶边上的高为1，求△𝐴

𝐵𝐶的周长．16．（15分）如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将△𝐴𝑃𝐷、△𝐶𝐷𝑄分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．(1)求证：𝑃𝑀⊥�

�𝑄；(2)在线段MD上是否存在一点F，使𝐵𝑀∥平面PQF，如果存在，求𝐹𝑀𝐹𝐷的值，如果不存在，说明理由．17．（15分）如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，𝐸,𝐹分别为𝑃𝐶,𝑃𝐷

的中点，𝐺为线段𝐵𝐷上一点，且𝐵𝐷=4𝐵𝐺．(1)证明：𝐸𝐺//平面𝐴𝐶𝐹；(2)若四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷为正四棱锥，且𝑃𝐴=√5𝐴𝐵，求四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的外接球

与正四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的体积之比．18．（17分）如图，在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐵𝑃𝐶=45°，△𝐵𝑃𝐴是正三角形．(1)求证：平面𝑃𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐶；(2)若𝐴�

�=1，𝑃𝐶=5√28，求𝐴𝑃与平面𝐴𝐵𝐶所成角的正弦值．19．（17分）如图，斜三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐷为𝐴𝐵的中点，𝐷1为𝐴1𝐵1的中点，平面

𝐴𝐵𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1．(1)求证：直线𝐴1𝐷//平面𝐵𝐶1𝐷1；(2)设直线𝐴𝐵1与直线𝐵𝐷1的交点为点𝐸，若三角形𝐴𝐵𝐶是等边三角形且边长为2，侧棱𝐴𝐴1=√72，且异面直线𝐵𝐶1与𝐴𝐵1互相垂直，求异面直线𝐴1𝐷与𝐵𝐶1所成

角；(3)若𝐴𝐵=2,𝐴𝐶=𝐵𝐶=√2,tan∠𝐴1𝐴𝐵=√22，在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱𝐴𝐵𝐶−

𝐴1𝐵1𝐶1的高．