【文档说明】福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题.pdf，共(4)页，1.356 MB，由envi的店铺上传

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数学试卷—1—（共4页）准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2023~2024学年第二学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末模拟考试数学试卷考试时间：2024年5月23日完卷时间：120分钟满分：150分友情提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上，在本

卷上作答均无效！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数���=12+i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数z的共轭复数����满足1+i⋅����=2i，则���⋅��

��=（）A．2B．1C．2D．43．已知两个不同的平面���,���和两条不同的直线���,���，下面四个命题中，正确的是（）A．若���//���，���⊂���，则���//���B．若���//���，���//���且���⊂���，���⊂���，则���

//���C．若���//���，���⊂���，则���//���D．若���//���，���⊂���，则���//���4．已知向量�����,�����满足�����=1,�����=2，向量�����与�����

的夹角为60∘，则4�����−�����=（）A．12B．4C．23D．25．已知向量|�����|=2,|�����|=4,|2�����−�����|=43，则�����在�����上的投影向量为（）A．−�����B．�����C．14�����D．−14�����6．如图

，四边形������������的斜二测画法直观图为等腰梯形���′���′���′���′．已知���′���′=4，���′���′=2，则下列说法正确的是（）A．������=2B．���′���′=22C．四边形��

����������的周长为4+22+23D．四边形������������的面积为627．在△���������中，内角���，���，���所对的边分别为���，���，���，已知���2+���2−���2+2������=

2������sin���，则���=（）A．π6B．π3C．π2D．2π38．如图，在长方体������������−���1���1���1���1中，������1=2������=2������=2，点B到平面�

��������1的距离为（）A．69B．13C．23D．63{#{QQABZQaQogioAJIAAAgCEwUSCAGQkBAAAQgGRAAAIAABAANABAA=}#}数学试卷—2—（共4页

）二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知△���������的内角���,���,���所对的边分别为���,���,���,则下列命

题正确的是（）A．若���sin���=���sin���,则△���������一定为等腰三角形B．若���>���,则cos���>cos���C．若���:���:���=3:5:7,则△���������的最大内角为120∘D．若△��

�������为锐角三角形,则sin���>cos���10．在图示正方体中，O为BD中点，直线���1���∩平面���1������=���，下列说法正确的是（）A．A，C，���1，���1四点共面B．���1，M，O三

点共线C．���∈平面������1���1���D．���1���与BD异面11．如图，棱长为2的正方体������������−���1���1���1���1中，点���，���，���分别是棱������，������1，��

����的中点，则下列说法正确的有（）A．直线���1���与直线���1���共面B．������1−���������=13C．二面角���1−������−���1的平面角余弦值为13D．过点���，���，���的平面，截正

方体的截面面积为9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具，不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性，如图所示的陶瓷茶壶的主体可近似看作一个圆台型容器，忽略茶壶的壁厚，该圆台型容器的轴截面下底为10cm，上底为6cm，面积

为80cm2，则该茶壶的容积约为L（结果精确到0.1，参考数据：π≈3；1L=1000cm3）．13．海宝塔位于银川市兴庆区，始建于北朝晚期，是一座方形楼阁式砖塔，内有木梯可盘旋登至顶层，极目远眺，巍巍贺兰山，绵绵黄河水，塞上江南景色尽收眼底.如图所示，为

了测量海宝塔的高度，某同学（身高173cm）在点���处测得塔顶���的仰角为45°，然后沿点���向塔的正前方走了38m到达点���处，此时测得塔顶���的仰角为75°，据此可估计海宝塔的高度约为m.（计算结果精确到0

.1）14．中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵���������−���1���1���1中，������1=������=5,�����

�=3,������=4，则阳马���1−���������1���1的外接球的体积与表面积之比是.{#{QQABZQaQogioAJIAAAgCEwUSCAGQkBAAAQgGRAAAIAABAANABAA=}#}数学试卷—3—（共4页）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在△���������中，角���,���,���的对边分别为���,���,���,2���−���cos���=���cos���．(1)求���；(2)若△���������的面积为3,��

����边上的高为1，求△���������的周长．16．（15分）如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将△���������、△���������分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．(1)求证：����

��⊥������；(2)在线段MD上是否存在一点F，使������∥平面PQF，如果存在，求������������的值，如果不存在，说明理由．17．（15分）如图，在四棱锥���−������������中，底面��������

����是平行四边形，���,���分别为������,������的中点，���为线段������上一点，且������=4������．(1)证明：������//平面���������；(2)若四棱锥���−������������为

正四棱锥，且������=5������，求四棱锥���−������������的外接球与正四棱锥���−������������的体积之比．18．（17分）如图，在三棱锥���−���������中，∠���������=∠���������=45°，△�

��������是正三角形．(1)求证：平面���������⊥平面���������；(2)若������=1，������=528，求������与平面���������所成角的正弦值．{#{QQABZQaQogioAJIA

AAgCEwUSCAGQkBAAAQgGRAAAIAABAANABAA=}#}数学试卷—4—（共4页）19．（17分）如图，斜三棱柱���������−���1���1���1中，������=���

���，���为������的中点，���1为���1���1的中点，平面���������⊥平面���������1���1．(1)求证：直线���1���//平面������1���1；(2)设直线������1与直线���

���1的交点为点���，若三角形���������是等边三角形且边长为2，侧棱������1=72，且异面直线������1与������1互相垂直，求异面直线���1���与������1所成角；(3)若������=2,������=��

����=2,tan∠���1������=22，在三棱柱���������−���1���1���1内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱���������−���1���1���1的高．{#{QQABZQ

aQogioAJIAAAgCEwUSCAGQkBAAAQgGRAAAIAABAANABAA=}#}