【文档说明】四川省泸州市2021届高三下学期第二次教学质量诊断性考试理科数学试题 含答案.docx，共(12)页，827.157 KB，由小赞的店铺上传

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泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的

非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡-并上交．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合02Axx=，21Bxx=，则AB=（）A．()1,2−B．(0,1

C．)1,2−D．0,12．若()14zii−=，则z=（）A．2B．22C．2D．43．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990

年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（）A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多C．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多D．互联网行业中

从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%4．若x，y满足3,2,,xxyyx+，则2xy+的最大值为（）A．1B．3C．5D．95．离散型随机变量X服从二项分布(),XBnp:，且(

)4EX=，()3DX=，则p的值为（）A．12B．34C．14D．186．把函数()2sincosfxxx=的图象向右平移π6个单位长度得到函数()gx，若()gx在0,a上是增函数，则a的最大值为（）A．π12B．π6C．π3D．5π127．在ABC△中，4AB=，2AC=，点O

满足BOOC=uuuruuur，则BCAOuuuruuur的值为（）A．6−B．6C．8−D．88．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．23B．12C．13D．19．已知πlnπa=，2ln2b=，ec=，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．acbC．cba

D．cab10．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222bcabc+−=，27cos7C=，则tanB的值为（）A．714B．33C．32114D．3911．双曲线C：()222210,0xyabab−=的左焦点和虚轴的一个端点分别为F，A，点P为C右

支上一动点，若APF△周长的最小值为4b，则C的离心率为（）A．52B．2C．3D．512．直六棱柱的底面是正六边形，其体积是63，则该六棱柱的外接球的表面积的最大值是（）A．4πB．8πC．12πD．24π第Ⅱ卷（非选择题共90分

）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（2）本部分共10个小题，共90分．二、填空题（本大题共4小题，每小

题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．13．已知()6601631xaaxax−=+++，则126aaa+++=______．14．已知函数()1eexxfx=−，若()()220fafa−+，则实数a的取值范围是____

__．15．过抛物线28yx=的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，若6AF=，则BOF△的面积为______．16．关于函数()3213fxxxc=−+有如下四个命题：①函数()yfx=的图象是轴对称图形；②当0c时，

函数()fx有两个零点；③函数()yfx=的图象关于点()()1,1f中心对称；④过点()0,1且与曲线()fx相切的直线可能有三条．其中所有真命题的序号是______．（填上所有真命题的序号）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17

．（本小题满分12分）为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图．（Ⅰ）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；（Ⅱ）从这100天

中随机抽取了5天，统计出这5天的日销售量y（吨）和当天的最高气温x（℃）的5组数据()(),1,2,,5iixyi=，研究发现日销售量y和当天的最高气温x具有线性相关关系，且5182iix==，5118iiy==

，5211620iix==，()()5168.8iiixxyy=−−=．求日销售量y（吨）关于当天最高气温x（℃）的线性回归方程ˆˆˆybxa=+，并估计该水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃～

18℃内的天数．参考公式：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−．18．（本小题满分12分）已知数列na是等比数列，24a=，且32a+是2a和4a的等

差中项．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设()()111nnnnabaa+=−−，数列nb的前n项和为nT．求使6364nT成立的最小整数n．19．（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱1111ABCDABCD−的底面是边长为2的正方形，E，F

分别为1AA，AB的中点．（Ⅰ）求证：直线1DE，CF，DA交于一点；（Ⅱ）若直线1DE与平面ABCD所成的角为π4，求二面角1ECDB−−的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为C，短轴长为TA．（Ⅰ）求TB的方程；（Ⅱ）

设不过点()2,1T−的直线l与M相交于A，B两点，直线N，TMTN=分别与x轴交于M，N两点，若TMTN=，证明直线l的斜率是定值，并求出该定值．21．（本小题满分12分）设函数()()ln1fxxkx=+−，1k．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）确定k的所有可能值，使得存

在0m，对任意()0,xm恒有()2fxx成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中

，动直线1l：1yxk=（kR，且0k）与动直线2l：()4ykx=−−（kR，且0k）交点P的轨迹为曲线1C．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C的极坐标方程：（Ⅱ）若曲线2

C的极坐标方程为πsin303+−=，求曲线1C与曲线2C的交点的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()23fxxx=−++．（Ⅰ）求不等式()7fx的

解集；（Ⅱ）若a，b，c为正实数，函数()fx的最小值为t，且2abct++=，求222abc++的最小值．泸州市高2018级第=次教学质量诊断性考试数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可

根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做

到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分，一、选择题：题号123456789101112答案BBCDCDAADBDC二、填空题：13．63；14．2,1−；15．22；16．①③④．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由频率分布直方图性

质知，各组频率之和为1，所以()0.50.080.160.40.520.120.080.0421a+++++++=，解得0.3a=，设中位数为x，则()0.040.080.150.2020.520.5x++++−=，解得2.06x，即这100天中日销售量的中位数约为2

.06吨；（Ⅱ）因为51116.45iixx===，3113.65iiyy===，()()1168.8nniiiiiixynxyxxyy==−=−−=，所以1222168.868.8ˆ0.251620516.4275.2niiiniixynxyb

xnx==−====−−，ˆˆ3.60.2516.40.5aybx=−=−=−，所以销售量y（吨）关于当天最高气温x（℃）的线性回归方程是：ˆ0.250.5yx=−；当10x=时，0.250.50.25100.52yx=−=−=，当18x=时，

0.250.50.25180.54yx=−=−=，当最高气温在10℃～18℃内时，日销售量在2～4吨内，根据频率分布直方图可得在此范围的频率为：()0.520.30.120.080.50.51+++=，所以估计该景区这100天中最高气温在10℃～18℃内的天数约为：1000.5

151=天．18．解：（Ⅰ）设数列na公比为q，因为24a=，所以214aaq==，因为32a+是2a和4a的等差中项，所以()32422aaa+=+，即()2311122aqaqaq+=+，所以220qq−=，因为0q，所以2q=，所以()22*2422nnnnaaqn

−−===N；（Ⅱ）因为2nna=，所以()()1121121212121nnnnnnb++==−−−−−，2231111111212121212121nnnT+=−+−++−−−−−−−1112121n+=−−−11121n+

=−−，由6364nT，得：116312164n+−−，所以1265n+，即5n，所以使6364nT成立的最小整数为6n=．19．证明：（Ⅰ）连接EF，1AB，因为E，F分别为1AA，AB的中点，所以1//EFAB，且112EFAB=，因为1111AB

CDABCD−是直四棱柱，且底面是正方形，所以11////BCADAD，且11BCADAD==，即四边形11ABCD是平行四边形，所以11//ABDC，且11ABDC=，所以1//EFDC，且1EFDC，即四边形1EFCD为梯形，所以1DE与C

F交于一点，记为P，因为P平面ABCD，P平面11ADDA，所以P（平面ABCD平面11ADDA），又因为平面ABCD平面11ADDAAD=，所以P直线AD，（Ⅱ）法一：由题意可知11π4EDA=，所以1112AEAD==，所以14AA=，以D为原点，分别以1DA，DC，1DD所在直

线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，所以()0,0,0D，()10,0,4D，()0,2,0C，()2,2,0B，()2,1,0F，所以()2,1,0CF=−uuur，()2,0,0CB=uur，()10,2,4CD=−uuur，设平面1PC

D的法向量为(),,nxyz=r，则：20240xyyz−=−+=，故()1,2,1n=r，设平面11BCDA的法向量为()111,,mxyz=r，则11120240xyz=−+=，故()0,2,1m=r，所以4130cos,665mn+==rr

，即二面角1BCDP−−的余弦值为306．法二：过F作1FHBA⊥于点H，过H作//HNBC交1DC于N，连接NF，因为1111ABCDABCD−是直四棱柱，且底面是正方形，所以BC⊥平面11ABBA，所以BCFH⊥，又1DC面11BCDA，所以1FHDC

⊥，又因为FN平面FHN，所以FNH即为二面角1BCDP−−的平面角，设AK为点A到1AB的距离，所以11ABAKABAA=，所以244255AK==，又2HNBC==，1225FHAK==，在RtFHN△中，426455FN=+=，所以530

cos2626HNFHNFN===，即二面角1BCDP−−的余弦值为306．20．解：（Ⅰ）由32e=得22314ba−=，又因为222b=，所以2b=，解得：28a=，22b=，故椭圆C的方程为22182xy+=；（Ⅱ）当直线l与的斜率不存在时，设直线l：()002xxx=−，

设l与C相交于()0,Axn，()0,Bxn−两点，直线TA：()01122nyxx−−=++，直线TB：()01122nyxx−−−=++分别与x轴相交于两点022,01xMn+−−−，022,01xNn+−++，因为TMTN=，所以()()22220022

2201220111xxnn++−−++−=−+++−−+，即02x=−，与已知矛盾，故直线l斜率存在，设直线l：ykxm=+，代入22182xy+=整理得；()222148480kxkmxm+++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则0，且122814

kmxxk−+=+，21224814mxxk−=+，因为TMTN=，所以0TMTNkk+=，即121211022yyxx−−+=++，所以()()()()122121210xyxy+−++−=，即()()()()122121210

xkxmxkxm++−+++−=．所以()()2224882214101414mkmkkmmkk−−++−+−=++，整理得：()()21210kmk+−−=，所以210k+=或210mk−−=，当21mk=+时，直线l：()21ykx=++

过点()2,1T−，不合题意，故舍去．所以210k+=，即12k=−，即直线l的斜率是定值．21．解：（Ⅰ）因为()()()ln11fxxkxx=+−−，所以()1,1fxkx=−+，当0k时，()0fx，所以()fx在()1,−+上为增函数，当01k时，则110k

−，由()101fxkx=−+得：111xk−−，所以()fx在11,1k−−上是增函数，在11,k−+上是减函数；（Ⅱ）①当1k=时，由（Ⅰ）知：()fx在()1,0−上是增函

数，在()0,+上是减函数，所以()()00fxf=，故()()fxfx=−，设()()()22ln1gxfxxxxx=−−=−++−，所以()()2111211xxgxxxx+=−+−=−++，令22

0xx+=，得112x=−，20x=，所以函数()gx在1,02−上是增函数，在()0,+上是减函数，所以()()00gxg=，所以1k=，存在0m，对任意()0,xm恒有()2fxx．②当1k时，由（Ⅰ）知：对任意1k，总存

在10m，使函数()fx在()10,m上是增函数，因为()()00fxf=，所以当()10,xm时，()()fxfx=，设()()()22ln1Fxfxxxkxx=−=+−−．所以()()211222111Fxkxx

kxkxx=−−=−+++−++，令()()2221hxxkxk=+++−，因为()()122110hkk−=−++−=−，()010hk=−，所以()0hx=必有两根1x，2x，且11x−，20x，所以函数()Fx在()21

,x−上是增函数，所以对任意1k，存在12min,0mmm=，使函数()Fx在()0,m上是增函数，故()()00FxF=，即()20fxx−，即()2fxx，所以对任意1k，不存在0m，对任意()0,xm恒有()2fxx；综上知，1k=．22．解：（Ⅰ）设直线

1l与2l的交点()00,Pxy，所以001yxk=和()004ykx=−−，消去参数k得1C的普通方程为2200040xxy−+=，把0cosx=，0siny=代入上式得：()()22cos4cossin0−+=，所以

曲线1C的极坐标方程为4cos=（0且4）；（Ⅱ）将4cos=代入πsin303+−=得：即134cossincos3022+−=，所以πsin203+=，则()1ππ26kk=−Z，即

曲线1C与2C交点的极坐标分别为π2,2π3k+，()11π23,2π6kk+Z．23．解：（Ⅰ）由不等式()7fx可得：()237fxxx=−++，可化为：3237xxx−−+−−或32237xxx−−+++或2237xxx−++

，解得：43x−−或32x−或23x，所以原不等式的解集为4,3−；（Ⅱ）因为()()()23235fxxxxx=−++−−+=，所以()fx的最小值为5t=，即25abc++=，由柯西不等式得

：()()()22222222211225abcabct++++++==，当且仅当12bca==，即53a=，56bc==时，等号成立，所以222abc++的最小值为256．