【文档说明】四川省泸州市2021届高三下学期第二次教学质量诊断性考试文科数学试题 含答案.docx，共(11)页，719.911 KB，由小赞的店铺上传

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泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡

上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题内区域，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域

均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合2Axxx=，11Axx=−，则A

B=（）A．()1,2−B．(0,1C．)1,2−D．0,12．若()14zii−=，则z=（）A．22i+B．22i−+C．22i−−D．22i−3．某调查机构对全国互联网进行行业调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90

后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的（）整个互联网行业从业者年龄分布饼状图90后从事互联网行业者岗位分布图A．互联网行业从

业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多C．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多D．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%4．若x，y满足32xxyyx+

，则2xy+的最大值为（）A．1B．3C．5D．95．已知一组正数1x，2x，3x的方差()22221231123Sxxx=++−，则数据131x−，231x−，331x−的平均数为（）A．1B．3C．5D．76．把函数

()2sincosfxxx=的图象向右平移6个单位长度得到函数()gx，若()gx在0,a上是增函数，则a的最大值为（）A．12B．6C．3D．5127．在ABC△中，4AB=，2AC=，点M是边BC的中点，则BCAM的值为（）A．6−B．6C．8−D．88．在ABC△中，角A，B

，C的对边分别为a，b，c，若222bcabc+−=，3tan2C=，则tanB的值为（）A．33B．714C．32114D．399．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A．1B．12C．13D．2310．已知lna=，2ln2a=，ce=，则a，b，c的

大小关系为（）A．acbB．cabC．cbaD．bac11．双曲线C：()22221xyabab−=的左焦点和虚轴的一个端点分别为F，A，点P，为C右支上一动点，若APPF+的最小值为5a，则C的离心率为（）A．52B．2C．3D．512．直六棱柱的底面是正

六边形，其体积是63，则该六棱柱的外接球的表面积的最大值是（）A．4B．8C．12D．24第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．

（2）本部分共10个小题，共90分．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．13．从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践，则选中一名男同学和一名女同学的概率为______

．14．定义在R上的奇函数()fx是(),−+上的增函数，若()()220fafa−+，则实数a的取值范围是______．15．抛物线C：24yx=的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线AF的斜率为2−，则PAF△的面积为______．16．关于函数()3

213fxxxc=−+头有如下四个命题：①函数()yfx=的图象是轴对称图象；②当0c时，函数()fx有两个零点；③函数()yfx=的图象关于点()()1,1f中心对称；④过点()()0,0f且与曲线()fx相切的直线有两条．其中所有真命题的序号是______（填上所有正确的序号）．三、解

答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图．（Ⅰ）求这100天中日销售量的中位

数（精确到小数点后两位）；（Ⅱ）从这100天中抽取了5天，统计出这5天的日销售量y（吨）和当天的最高气温x（℃）的5组数据()(),1,2,,5iixyi=，研究发现日销售量y和当天的最高气温x具有的线性相关关系，且5182iix==，5118iiy==，5211620

iix==，()()5168.8iiixxyy=−−=．求日销售量y（吨）关于当天最高气温x（℃）的线性回归方程ˆˆˆybxa=+，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数．参考公式：()()()11222111ˆnniiiiiinniiixxyyxyn

xybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−．18．（本小题满分12分）已知等差数列na的公差d不为零，47a=，且2a是1a与5a的等比中项．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa+=，数列nb的前n项和为nT，求使20

41nT成立的最小整数n．19．（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD是变长为2的正方形，14AA=，E，F分别为1AA，AB的中点．（Ⅰ）求证：直线1DE，CF，DA交于

一点；（Ⅱ）求多面体1BCDEF的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为32，短轴长为22．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设不过点()2,1T−的直线l与C相交

于A，B两点，且直线TA，TB的倾斜角互补，证明直线l的斜率是定值，并求出该定值．21．（本小题满分12分）设函数()()()ln11fxxkxk=−−．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）确定k的所有可能值，使得存在1m，对任意()1,xm，恒有

()()21fxx−成立．（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，动直线1l：()1,0yxkRkk=且与动直线2l：()()4,0ykxk

Rk=−−且交点P的轨迹为曲线1C．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线2C的极坐标方程为sin303+−=，求曲线1C与曲线2C的交点的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()23fxx

x=−++．（Ⅰ）求不等式()7fx的解集；（Ⅱ）若a，b，c为正实数，函数()fx的最小值为t，且2abct++=，求222abc++的最小值．泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试数学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解

法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分

正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：题号123456789101112答案BBCDCDAADBDC二、填空题：13．35；14．2,1−

；15．10；16．①③④．三、解答题：17．（Ⅰ）由频率分布直方图性质知，各组频率之和为1，所以()0.50.080.160.40.520.120.080.0421a+++++++=，解得0.3a=，设中位

数为x，则()0.040.080.150.2020.520.5x++++−=，解得2.06x，即这100天中日销售量的中位数约为2.06吨；（Ⅱ）因为51116.45iixx===，5113.65iiyy===，()()1168.8nniiiiiixynxyxxyy==−=−

=，所以1222168.868.8ˆ0.251620516.4275.2niiiniixynxybxnx==−====−−，ˆˆ3.60.2516.40.5aybx=−=−=−，所以销售量y（吨）关于当天最高气温x（℃）的线性回归方程是：ˆ0.250.5yx=−；当10x=时，0.25

0.50.25100.52yx=−=−=，当18x=时，0.250.50.25180.54yx=−=−=，当最高气温早10℃~18℃内时，日销售量在2~4吨，根据频率分布直方图可得再次范围的频率为：()0.520.30.120.080.50.51+++=，所以估计该景区这100天中最高气温

在10℃~18℃内的天数约为：0.5110051=天．18．解：（Ⅰ）因为47a=，则137ad+=，因为2a是1a与5a的等比中项；所以2215aaa=，即()()21114adaad+=+，解得2d=，或0d=（舍

去），则11a=，所以()*1N2nann=−；（Ⅱ）因为11nnnbaa+=，则()()1111212122121nbnnnn==−−+−+，所以111111123352121nTnn=−+−+−−

+11122121nnn=−=++，由2041nT得：202141nn+，即20n，所以2041nT成立的最小整数是21n=．19．解：（Ⅰ）连接EF，1AB，因为E，F分别为1AA，AB的中点．所以1//EFAB且

112EFAB=．因为1111ABCDABCD−是直四棱柱，且底面是正方形，所以11////BCADAD，且11BCADAD==，即四边形11ABCD是平行四边形，所以11//ABDC且11ABDC=，所以1//EFDC，且1EFDC，所以四边形1EFCD为梯形，所以1DE与CF交于一点，记为

P，因为P平面ABCD，P平面1ADDA，所以P（平面ABCD平面11ADDA），又因为平面ABCD平面11ADDAAD=，所以P直线AD，即直线1DE，CF，DA交于一点P．（Ⅱ）111BCDEFBE

FDBCDFVVV−−=+11DBEFDBCFVV−−=+11111221243232=+2=．20．解：（Ⅰ）由32e=得22314ba−=，又因为222b=，所以2b=解得：28a=，22b=，故椭圆C的方程为22182xy+=；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，设直线l

：()002xxx=−，且l与C相交于()0,Axn，()0,Bxn−两点，故直线TA，TB的斜率分别为012TAnkx−=+，012TBnkx−−=+，因为直线TA，TB的倾斜角互补，所以0TAT

Bkk+=，即0011022nnxx−−−+=++，故20−=，矛盾，故直线l的斜率存在，设直线l：ykxm=+，代入22182xy+=整理得：()222148480kxkmxm+++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则0，且12

2814kmxxk−+=+，21224814mxxk−=+，因为直线TA，TB的倾角互补，所以0TATBkk+=，即121211022yyxx−−==++，所以()()()()122121210xyxy

+−++−=，即()()()()122121210xkxmxkxm++−+++−=，所以()()2224882214101414mkmkkmmkk−−++−+−=++，整理得：()()21210kmk+−−=，所以210k

+=或210mk−−=，当21mk=+时，直线l：()21ykx=++过点()2,1T−，不合题意，故舍去；所以210k+=，即12k=−，即直线l的斜率是定．21．解（Ⅰ）因为()()()ln10fxxkxx=−−，所以()

1fxkx=−，当0k时，()0fx恒成立，所以()fx在()0,+上为增函数；当01k时，由()10fxkx=−得：10xk，所以()fx在10,k上是增函数，在1,k+上是减

函数；（Ⅱ）①当1k=时，由（Ⅰ）知：()fx在()0,1上是增函数，在()1,+上是减函数，所以()()10fxf=，故()()fxfx=−，设()()()()22ln11gxfxxxxx=−−=−+−

−−，所以()21231122xxgxxxx−+=−+−+=−，令22310xx−+=，得112x=，21x=，所以函数()gx在1,12上是增函数，在()1,+上是减函数，所以()()10gxg=，所以1k=，存在1m，对任意()1,xm，恒有()()21fxx−成立；

②由（Ⅰ）知：对任意1k，总存在11m，使函数()fx在()11,m上是增函数，()()10fxf=，所以当()11,xm时，()()fxfx=，因为1k时，设()()()()()221ln11Fxfxxxkxx=−−=

−−−−，所以()()()21121221Fxkxxkxxx=−−−=−+−−，令()()2221hxxkx=+−−，因为()010h=−，()110hk=−，所以()0hx=必有两根1x，2x，且10x，21x

，所以函数()Fx在()20,x上的增函数，所以对任意1k，存在12min1mmx=，使函数()Fx在()1,m上是增函数，故()()10FxF=，即()()210fxx−−，即()()21fxx−

，所以对任意1k，不存在1m，对任意()1,xm，()()21fxx−成立．综上知，1k=．22．解：（Ⅰ）设直线1l与2l的交点()00,Pxy，所以001yxk=和()004ykx=−−，消去参数k得1

C的普通方程为2200040xxy−+=，把0cosx=，0siny=代入上式得：()()22cos4cossin0−+=，所以曲线1C的极坐标方程为4cos=（0且4）；（Ⅱ）将4co

s=代入sin303+−=得：即134cossincos3022+−=，所以sin203+=，则()126kkZ=−，即曲线1C与2C交点的极坐标分别为2,22k+，()1123,26kkZ

+．23．解：（Ⅰ）由不等式()7fx可得：()237fxxx=−++，可化为：3237xxx−−+−−或32237xxx−−+++或2237xxx−++，解得：43x−−或32x−或23x，所以不等式的解集为4,3−；（Ⅱ

）因为()()()23235fxxxxx=−++−−+=，所以()fx的最小值为5t=，即25abc++=，由柯西不等式得：()()()22222222211225abcabct++++++==，当且仅当12

bca==，即53a=，56bc==时，等号成立，所以222abc++的最小值为256．