【文档说明】河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试卷 含答案.doc，共(12)页，787.775 KB，由小赞的店铺上传

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1高二年级第二学期4.28考试数学试题考试范围：选修2-3；考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-a∉N，则a∈N;③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有两个元素.

其中说法正确的个数是（）A．0B．1C．2D．32．不等式123x−的解集是（）A．|1xxB．|12xx−C．|2xxD．|1xx−或2x3．消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中国共产党的重要使命，中共中央、国务院于2015

年11月29日颁布了《中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决定》.某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到A、B、C、D、E五个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教.学校考虑到教师甲的家

乡在山区A，决定派教师甲到山区A，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（）A．120种B．216种C．336种D．360种4．已知()252(1)()axxa++R的展开式中5x的系数是8−，则3x的系数为（）A．20B．15C．12D．15−5．2

020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A，B，C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲、乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为（）2A．12B．2

3C．34D．566．某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径(单位：mm)近似服从正态分布()()220,0N，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05mm的占钢管总数的150，则这批钢管中，内径在19.9

5mm到20mm之间的钢管数约为（）A．4200根B．4500根C．4800根D．5200根7．今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过20218天后是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五8．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的

概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（）A．0.625B．0.75C．0.5D．0二、多选题(共20分，选全5分，选不全2分)9．现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实

践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）A．所有可能的方法有43种B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种10．以下四个命题中正确的是

（）A．8道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数()~8,0.25XBB．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1C．在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1,)N(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.

4，则在(0,2)内取值的概率为0.8D．对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大311．骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面

上分别写有数字1,2,3,4,5,6.现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷六面骰n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2nn+，则算闯过第n关，1,2,3,4.n=假定每次闯关互不影响，则（）A．直接挑战第2关并过

关的概率为712B．连续挑战前两关并过关的概率为524C．若直接挑战第3关，设A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则()113PAB=D．若直接挑战第4关，则过关的概率是35129612．给出下列命题，其中正确命题为（）A．投掷一枚均匀的硬币

和均匀的骰子（形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是2为事件B，则事件A和事件B同时发生的概率为112B．以模型kxyce=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，

将其变换后得到线性方程0.34zx=+，则c，k的值分别是4e和0.3C．随机变量X服从正态分布()21,N，()1.50.34PX=，则()0.50.16PX=D．某选手射击三次，每次击中目标的概率均为12，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为12第II卷（非选择题

）三、填空题(共20分)13．设i为虚数单位，则()6xi+的展开式中含4x的项为________.414．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为

________．15．(本题5分)给出下列说法：①回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(),xy；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx=−中，当

变量x增加一个单位时，ˆy平均减少0.5个单位.其中说法正确的是_____________.16．现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是____________.①若4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中（允许有空盒

），则共有24种放法；②若4个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，且恰有两个空盒的放法共有18种；③若4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，且恰有一个空盒的放法共有144种；④若编号为1、2、

3、4的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种.四、解答题(共70分)17．(本题10分)用0、1、2、3、4、5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（3）能组成多少个无重复数字且比1

325大的四位数？18．(本题12分)已知22mxx+的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12.（1）求m的值；（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.19．(本题12分)甲､乙､丙三名同学高

考结束之后，一起报名参加了驾照考试，在科目二考5试中，甲通过的概率为12，甲､乙､丙三人都通过的概率为124，甲､乙､丙三人都没通过的概率为14，且在平时的训练中可以看出乙通过考试的概率比丙大.（1）求乙，丙两人各自通过考试的概率；（2）令甲､乙､丙三人

中通过科目二考试的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.20．(本题12分)根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留

守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯.根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读1小时以下约占19.7%、1-2小时约占30.3%、3-4小时约占27.5%、5小

时以上约占22.5%.（1）将平均每天阅读5小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：父或母喜欢阅读父母均不喜欢阅读总计少年儿童“特别喜欢”阅读718少年儿童“非特别喜欢”阅读51722总计121830请根据所给数据判断，能否

在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立.中奖情况如下表抽中奖品价值100元的图书购书券价值50元的

图书购书券中奖概率1323从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得元图书购书券，求6的分布列和期望.22()()()()()nadbcKacbdabcd−=++++()20PKk0.5

00.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．(本题12分)有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举

世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁

近几年的飞速发展：年份20132014201520162017201820192020年份代码x12345678运营里程(y万公里)1.31.61.92.22.52.93.53.9根据以上数据，回答下面问题.（1）甲

同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；（

2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：121()()ˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx==−−==−−；参考数据：882112.48,()(

)15.50,()42.00,iiiiiyxxyyxx===−−=−=令78820.4411ln,0.84,()()6.50,()1.01,1.15.iiiiiwywxxwwwwe====−−=−==

22．(本题12分)新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对4

00个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为22.25.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长期潜伏非长期潜伏50岁以上6022050岁及50岁以下4080（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（

2）假设潜伏期X服从正态分布()2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（ii）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有()*kkN个属于“长期

潜伏”的概率是()pk，当k为何值时，()pk取得最大值.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.10.050.0100k2.7063.8416.635若()2~,N，则()0.6862P

−+=，()220.9544P−+=，()330.9974P−+=.参考答案1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．C8．A89．BCD10．ABC11．ACD12．A

BD13．415x−14．3519215．①②④.16．②③④17．（1）300；（2）144；（3）270.（1）由题意知，因为数字中有0，0不能放在首位，先安排首位的数字，从五个非0数字中选一个，共有5种结果，余下的五个数字在五个

位置进行全排列，共有35A种结果，由分步乘法计数原理可知，能组成355560300A==个无重复数字的四位数；（2）先排个位数，方法数有3种，然后排千位数，方法数有4种，剩下百位和十位任意排，方法数有24A种，由分步乘法计数原理可知，能组成2434144A

=个无重复数字的四位奇数；（3）分以下三种情况讨论：①首位是2、3、4、5中的一个，则其它数位可以任意排列，共有354240A=个；②首位是1，百位数字为4或5，剩余两个数位可以任意排列，共有24224A=个；③首位是1，百位数字为3，则十位上的数字为4或5，个位数字可以任意排列，共有236=个

.综上所述，由分类加法计数原理可知，能组成240246270++=个无重复数字且比1325大的四位数.【点睛】方法点睛：对于组数问题，一般按照特殊位置（一般是末位和首位）由谁占领分类，分类中再按特殊位置（或者特殊元素）优先的方法分步完成，如果正面分类较多，可采用间接法从方面求解.18．（

1）7；（2）128；（3）114.（1）展开式的通项为()152222122rrmmrrrrrmmTCxxCx−−−+==，∴展开式中第4项的系数为332mC，倒数第4项的系数为332mm

mC−−，933332122mmmmCC−−=，即611,722mm−==.（2）令1x=可得展开式中所有项的系数和为732187=，展开式中所有项的二项式系数和为72128=.（3）展开式共有8项，由（1）可得当522rm−为整数，即

0,2,4,6r=时为有理项，共4项，∴由插空法可得有理项不相邻的概率为484485114AAA=.19．（1）乙：13，丙：14；（2）分布列答案见解析，数学期望：1312.（1）设甲､乙､丙三人分别通过科目二考试的概率为

1P，2P，3P，由题可知112P=，123124PPP=，()()()12311114PPP−−−=，解得213P=，314P=或214P=，313P=由于乙通过考试的概率比丙大，213P=，314P=.（2）由题意，随机变量

的可能取值为0，1，2，3则1(0)4P==，()()()()()()123123123(1)111111PPPPPPPPPP==−−+−−+−−1231131211123423423424=++=1(3)24P

==，1(2)1(0)(1)(3)4PPPP==−=−=−==的分布列为100123P141124141241111113()012342442412E=+++=20．（1）能；（2）分布列见解析，100.（1）∵222()

30(71751)10.267.879()()()()1218228nadbcKacbdabcd−−==++++，故能在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关.（2）根据题意：可取50，100，150，200，121(50)233P

===；111227(100)2323318P==+=；1122(150)22339P===；1111(200)23318P===，则的分布列如下：50100150200P1371829118

的期望为1721()50100150200100318918E=+++=.【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯11定一个结论，因此才出现了临界值表，在

分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．21．（1）答案见解析；（2）0.151.15xye=.解：（1）∵1201rr，∴dxyce=更适合作为y关于x的回

归方程类型.（2）12345678364.588x=++++++===，由dxyce=得lnlnycdx=+，即lncdx=+，则1821()()6.50.1542()Niiiiixxdxx==−−==

−，13ln0.844.50.1484cdx=−=−，所以0.140.150.140.150.151.15dxxxxyceeeee+====.【点睛】关键点睛:本题考查了回归方程的求解，本题

第二问的关键是对回归方程，结合对数的运算性质进行变形，结合最小二乘法求线性回归方程的系数公式进行求解.22．（1）有；（2）（i）答案见解析；（ii）250.（1）依题意有()224006080220406.352801201

00300K−=，由于6.353.841，故有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）(ⅰ)若潜伏期()2~7.2,2.25XN，由()10.997413.950.00132PX−==，得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；(ⅱ)由于4

00个病例中有100个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是14，于是()100010001344kkkpkC−=，12则()()100010001100111000134

411344kkkkkkCpkpkC−−−−=−，()()()1000110001!1001!111001133!1000!3kkkkCCkkk−−−

===−−，当100104k时，()()11pkpk−；当100110004k时，()()11pkpk−；∴()()()12250ppp，()()()2502511000ppp.故当250=k时，()pk取得最大值.【点睛】方法

点睛：利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式()()1nkkknnpkppC−=−的三个条件：(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；(2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立

的；(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率．