【文档说明】江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题析【精准解析】.doc，共(20)页，1.526 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单选题（每小题5分，共60分）1.()sin150−的值为（）A.12−B.32−C.12D.32【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式可得所求的三角函数值.【详解】()1sin150sin150sin302−=−=−=−,故

选：A.【点睛】本题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，此类问题属于基础题.2.若0ab，则下列不等式成立的是（）A.2abbB.11abC.2abaD.ab【答案】B【解析】0ab.则2abb，故A不正确；110ab，故B正确；2aba

,故C不正确；ab故D不正确.故选B.3.在等差数列na中，466aa+=，且21a=，则公差d=（）A.35B.23C.65D.53【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质得5a，再由等差数

列的定义得公差．【详解】∵46526aaa+==，∴53a=，∴312523d−==−.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的定义．掌握基本量法是解题基础．4.函数2cos1yx=+的定义域是（）A.()2,2

33kkkZ−+B.()2,233kkkZ++C.()2,266kkkZ−+D.()2,233kkkZ−+【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域可得，求得1cos2x，由此求得x的范围，即为函数的定义

域.【详解】由2cos1x+⩾0得1cos2x−…,∴222233kxk−+剟，k∈Z.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义域以及简单的三角不等式，属于简单题.5.若函数()21fxmxmx=−−的定义域为R，则实数m的取值范围

为（）A.4,0−B.)4,0−C.()4,0−D.(,40−U【答案】A【解析】分析：因为定义域是R，所以210mxmx−−对一切实数恒成立，分0,0mm=两种情况讨论即可.详解：对任意的xR，有210mxmx−−恒成立，所以0m=或2040mmm−+，故

40m−，故选A.点睛：含参数的一元二次不等式的恒成立，需要分清是否是R上恒成立，如果是，在确定是一元二次不等式的条件下直接应用判别式来考虑，如果在其他范围上的恒成立，则可以转化为函数的最值或者采用参变分离的方法来求参数的取值范围.6.函数()sinyAωxφ=+在一个周期内的图象如图所示，此

函数的解析式为（）A.22sin23yx=+B.sin23yx=+C.sin23yx=−D.52sin46yx=+【答案】A【解析】【分析】根据函数图像，可得A，结合

周期公式可求得，代入最高点坐标可求得，即可得函数解析式.【详解】根据函数图像可知2A=，周期521212T=−−=，所以22==，所以()2sin2yx=+，将最高点坐标,

212−代入可得22sin212πφ=−+，所以2,62kkZ−+=+，解得22,3kkZ=+，当0k=时，23=，所以22sin23yx=+，故选：A.【点睛】本题考查了由部分函数图像求三角函数解析式，属

于基础题.7.定义在(,0)(0,)−+上的函数()fx，如果对于任意给定的等比数列na，若()nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”，现有定义在(,0)(0,)−+上的如下函数：①()2fxx

=；②()xfxe=；③()||fxx=；④()fx=lnx，则其中是“保等比数列函数()fx的序号为（）A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的性质，分别对于四个函数，利用等比中项法逐个判断可得结果.【详解】根据题意，设等比数列的

公比为q，由等比数列性质知221nnnaaa++=，对于①，()2fxx=，因为()()()()222222211nnnnnnfafaaaafa++++===，故①是“保等比数列函数”；对于②，()xfxe=，因为当1q时，()()22nnaannfafaee+

+=2nnaae++=121(1)naqqe−+=()11122nnaaqqee−+=()21nfa+=，故②不是“保等比数列函数”；对于③，()fxx=，因为()()()()222211nnnnnnfafaaaafa++++===，故③是“保等比数列函数”对于④，()lnfx

x=，因为当1q时，()()22lnlnnnnnfafaaa++=22ln||ln||2nnaa++22ln||2nnaa+=221ln||2na+=()21lnna+=()21nf

a+=，故④不是“保等比数列函数”；故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比中项法判断数列是否为等比数列，考查了基本不等式和对数的运算性质，属于中档题.8.设x，y满足条件20{360,(0,0)0,0xyxyzaxbyabxy−+−−=+

若目标函数的最大值为12，则32ab+的最小值为A.256B.83C.113D.4【答案】D【解析】试题分析：作出平面区域如图，目标函数在x-y+2=0与3x-y-6=0的交点出取得最大值12，所以有，即，所以．考点：简单线性规划、基本不等式在最值

中的应用．9.已知等差数列na的前n项和为nS.若954S=，45a=，则数列1nSn−前2019项的和为（）A.20182019B.10091010C.40362019D.20191010【答案】D【解析】【分析】求出数列

1nSn−的通项公式，再利用裂项相消法求和.【详解】由等差数列性质可知，95954Sa==，解得56a=；而45a=，故1d=，则1432aad=−=，故2(1)3222nnnnnSn−+=+=，2121

121nSnnnnn==−−++，设1nSn−的前n项和为nT，则111111112212233411121nnTnnnn=+−+−+−=−=++−+，故2019220192019201911010T==+.故选：D.【点睛

】本题考查等差数列基本量运算、裂项相消法求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.10.已知函数()()sin(0)2fxx=+，的最小正周期为，且图象向右平移12个单位后得到的

函数为偶函数，则f（x）的图象()A.关于点5,012对称B.关于直线6x=对称C.在5,1212−单调递增D.在7,1212单调递减【答案】C【解析】【分析】由函数()fx的最小正周期为，得2=，且图象向右平移12个单位后得到的函数为偶

函数，得6=−，将选项代入验证即可得答案.【详解】∵f（x）的最小正周期为，∴T2==，得2=，此时()()sin2fxx=+，图象向右平移12个单位后得到sin2sin2126yxx

=−+=+−，若函数为偶函数，则62k−=+，k∈Z，得23k=+，∵2，∴当1k=−时，3=−，则()sin23πfxx=−，则f（512）5sin2123=−sin12==，故f（x）关于点5,01

2不对称，故A错误；f（6）sin2sin0063=−==，故关于直线6x=不对称，故B错误；当12−x512时，6−2x56，2−2x32−，此时函数f（x）为增函数，故C正

确；当12−x712时，6−2x76，2−2x536−，此时函数f（x）不单调，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，三角函数的图象与性质，考查了学生的运算求解能力.11.

已知数列na满足：11a=，()*1N2nnnaana+=+，若()1111,nnbnba+=−+=−，且数列nb是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A.()2,+B.(),2−C.()3,+D.(),3−【答案】B【解析】

【分析】由数列递推式得到11na+是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入()111nnbna+=−+可得()12nnbn+=−，再由1b=−，数列nb是单调递增数列，即可求

出的取值范围．【详解】11a=，()*1N2nnnaana+=+，112121211122(1)nnnnnnnaaaaaaa+++==++=+=+，即111211nnaa++=+，数列11na+为等比数

列，其首项为：1112a+=，公比为2，111222nnna−+==，()()1112nnnbnna+=−+=−2(1)222b=−=−，又1b=−，数列nb是单调递增数列2122bb=−=−，解得：2,此时()12nnbn+=−

为增函数，满足题意．故答案选B．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列11na+是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题．12.已知函数1()log1axfxx+=−(0a，且1a)，

对于[2,7],()log(1)(8)amxfxxx−−恒成立，实数m的取值范围为（）A.814m或08mB.814m或0＜m≤8C.794m或08mD.794m或0＜m≤8【答案】A【解析】【分析】当1a时，可得0(1)(8)mxx+

−在2,7上恒成立，根据二次函数求得最值可得结果；当01a时，可得(1)(8)mxx+−在2,7上恒成立，根据二次函数求得最值可得结果.【详解】由对于[2,7]x，()log(1)(8)amfxxx−−恒成立，所以当1a时，可得101(1)(8)xm

xxx+−−−，由27x可得0(1)(8)mxx+−在2,7上恒成立，由2781(1)(8)24yxxx=+−=−−+，可得当7x=时，y取得最小值8，所以08m；当01a时，可得()()10118xmxxx+−

−−，由27x可得(1)(8)mxx+−在2,7上恒成立，由2781(1)(8)24yxxx=+−=−−+，可得72x=时，y取得最大值814，所以814m，综上可得，当1a时，08m，当01a时，814m

.故选：A.【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了对数函数的单调性，考查了不等式恒成立问题，考查了二次函数求最值，属于中档题.二、填空题13.已知各项均为正数的等比数列{}na中，131,4==aa，则{}na公比q=_________

_.【答案】2【解析】【分析】根据题意得到21311,4aaaq===，计算得到答案.【详解】已知各项均为正数的等比数列{}na中，21311,4aaaq===，故2q=或2q=−（舍去）.故答案为：

2.【点睛】本题考查了等比数列公比，意在考查学生的计算能力.14.若函数()4sin2,[0,]6fxxx=−+的图象与直线ym=恰有两个不同交点，则m的取值范围是________.【答案】[4

,6)【解析】【分析】作出函数的图像，根据图像可得答案.【详解】因为[0,]x，所以5[,]666x−−，所以1sin()[,1]62x−−，所以()fx[0,6]，作出函数的图像，由图可知[4,6)m故答案

为：[4,6)【点睛】本题考查了正弦型函数的图像，考查了数形结合思想，属于基础题.15.已知0m，0n，且2mn+=，则21nmn+的最小值为________.【答案】52【解析】【分析】由2mn+=，可得21221222nnmnnmmn

mnmn++=+=++，然后利用基本不等式可求出最小值.【详解】因为2mn+=，所以2122nnmnmnmn++=+211522222nmmn=+++=，当且仅当43m=，23n=时取等号.【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三

个条件：①各项都是正数；②和（或积）为定值；③等号取得的条件.16.已知定义在R上的奇函数()fx满足()32fxfx−=，()23f−=−，nS为数列na的前n项和，且2nnSan=+，则()()56fafa+=_____．【答案】3【解析】∵()(

)fxfx−=−，又∵()32fxfx−=，∴()32fxfx−=−−.∴()()()()3333222fxfxfxfxfx+=−−−=−−−=−−=.∴()fx是以3为周期的周期函

数.∵数列na满足11a=−，且112,21,nnnnSanSan−−=+=+−，两式相减整理得()1121nnaa−−=−1na−是以2为公比的等比数列，()11112,21nnnnaaa−−=−=−+，∴5631,63aa=−=−.∴

()()()()()()()()56316320223fafaffffff+=−+−=+==−−=,故答案为3.【易错点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特

殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.本题将函数的解析式、奇偶性、周期性与数列的通项公式综

合在一起出题体加大了难度，提高了综合性.三、解答题17.（1）求17164cossintan633+−−−的值；（2）化简3sin(π-)cos(π)tan(π)2cos(π)sin(2π)+−−−【答案】（1）3−；（2

）1.【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简、计算可得结果；（2）根据诱导公式化简可得结果.【详解】（1）175coscos266=+53cos62==−，1616sinsinsin

5333−=−=−+3sin32==，44tantantan3333−=−=−=−，所以原式()333322=−+−−=.（2）原式3sin2sinsin3cos2cossin−

−=(−)＝sinsinsin22(cos)sincos22+−−+−sinsinsin2(cos)sincos2+

=−+sinsincos(cos)sin(sin)=−−1=.【点睛】本题考查了利用诱导公式化简、求值，属于基础题.18.已知na是等差数列，nb是等比数列，且22b=

，34b=，11ab=，65ab=.（1）求na的通项公式；（2）设nnncab=+，求数列nc的前n项和nS.【答案】（1）32nan=−；（2）23212nnn−+−【解析】【分析】（1）由已知求得等比数列的公比，进一步求出首项，则等比数列的通项公

式可求，再求得等差数列的首项与公差，可得等差数列的通项公式；（2）直接利用数列的分组求和求解．【详解】（1）32422bqb===，∴11b=即12nnb−=111ab==，6516ab==，∴61361aad−==−∴3

2nan=−（2）1322nncn−=−+∴(132)12212nnnnS+−−=+−23212nnn−=+−【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和的求法，考查了分组求和的应用，是基础的计算题．

19.设函数2()fxxaxb=−−，已知不等式()0fx的解集为{13}xx∣.（1）解不等式bxax++2＞1.（2）当x>1时，求()91fxyx+=−的最小值【答案】（1）3xx或7x−；（2）4.【解析】【分析】（1）根据不

等式的解集求得,ab的值，再将分式不等式化为标准形式，再转化为一元二次不等式即可解得结果.（2）将()91fxx+−化为9121xx−+−−，再利用基本不等式可得结果.【详解】（1）因为不等式()0fx的解集为{13}xx∣，所以1和3是

方程20xaxb−−=的两根，13,13ab+==−，即4,3ab==−，所以21xaxb++等价于2413xx+−等价于24103xx+−−等价于703xx+−等价于()()730xx+−，解得3x或7−x.原不等式的解集为3xx或7x−.(2)当x>

1时，()()()229121941291241111fxxxxxxxxxx+−−−+−+===−+−−−−−，当且仅当911xx−=−，即x=4时取等号，故()91fxyx+=−的最小值为4.【点睛】本题考查了分式不等式、一元二次不等式的解法，考查了利用基本不等式求最

值，属于基础题.20.已知函数()2sin6fxx=+.（1）若点(1,3)P是角终边上一点，求tan6f−+的值；（2）令25π()sin26gxxfx=+++，若()2gxa−对于2,63x恒成立

，求实数a的取值范围.【答案】（1）23（2）134a.【解析】【分析】(1)由三角函数定义求出sin,tan，代入tan6f−+化简即可；(2)化简可得2(sin()1)1gxx−+=，把sinx看成自变量，根据二次函数求最大值，建立关于a的不等式即可求解.【详解

】（1）若点(1,3)P在角α的终边上，则3sin,tan32==，∴tan2sintan33236f−+=+=+=.（2）由已知得22()sin2sin2(sin1)1gxxxx=−+=−+，∵2,63x，∴1sin,12x

，∴当1sin2x=时，()gx有最大值，最大值为54，则max52[()]4agx−=，∴134a.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，二次函数的最值，不等式恒成立，属于中档题.21.已知函数4()1(0,

1)2xfxaaaa=−+是定义在(,)−+上的奇函数.（1）求a的值；（2）求函数()fx的值域；（3）存在2(]0,x时，不等式()22xfx+有解，求实数的取值范围.【答案】（1）2a=；（2）()(1,1

)fx−；（3）[265,)++.【解析】【分析】(1)根据奇函数在0x=处有定义则满足()00f=计算即可.(2)化简可知2()121xfx=−+,再根据20x以及分式的值域计算即可.(3)化简可知122221xxx+−+,再换元设21xt=−,根据题意可知min65tt+

+,再利用基本不等式求最小值即可.【详解】(1)由题,04(0)102faa=−=+,即412a=+,解得2a=.(2)因为2a=,故42()1122221xxfx=−=−++.因为20x,故211x+,20221x+,故211121x−−+.故()fx的值域为()1,1

−.(3)由(2),221()12121xxxfx−=−=++,故存在2(]0,x时,使得不等式122221xxx+−+有解.设21xt=−,因为2(]0,x,所以(03t,.即23ttt++,化

简得()()2365ttttt++=++.故min65tt++,66525265tttt+++=+.当且仅当6tt=,即6t=,261x=+,()2log61x=+时取等号.故[265,)++【点睛】本题主要考查了根据奇偶性求解参数的问题,同时也考查了函数的值域以及函

数的存在性问题.在求函数的最值时需要换元根据基本不等式求解,属于中档题.22.各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且满足24a=，21691nnaSn+=++，*nN.各项均为正数的等比数列nb满足11ba=，32ba=.（1）求数列na、nb

的通项公式；（2）若()32nncnb=−，数列nc的前n项和nT.①求nT；②若对任意2n，*nN，均有()2563135nTmnn−−+恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）32nan=−，12nnb−=；（2）①()3525nnTn=−+；②3,32

+.【解析】【分析】（1）令1n=可求得11a=，再令2n，由21691nnaSn+=++得()216911nnaSn−=+−+，两式作差并结合已知条件得出13nnaa+−=，结合213aa−=可知数列na是等差数列，确定数列na的首项和公差，可求得na，并根据

已知条件求出等比数列nb的首项和公比，由此可求得nb；（2）①求得()1322nncn−=−，利用错位相减法可求得nT；②由题意可得()235263135nnmnn−−+对任意的2n且*nN恒成立，由参变量分离法

得272nnm−，构造数列272nnnk−=，利用定义判断数列nk的单调性，求得数列nk的最大项，由此可得出实数m的取值范围.【详解】（1）对任意的*nN，21691nnaSn+=++.当1n=时，221610aS=+，即216104

a+=，解得11a=；当2n时，由21691nnaSn+=++得()216911nnaSn−=+−+，两式作差得22169nnnaaa+−=+，即()2213nnaa+=+，又因为数列na各项均为正数

，则13nnaa+=+，所以，13nnaa+−=，又213aa−=，所以，数列na是等差数列，且首项为1，公差为3，()13132nann=+−=−.设等比数列nb的公比为q，则0q，111ba==，23124bbqa===，2q=.11122nnnb−−==；（2）①()13

22nncn−=−，()0121124272322nnTn−=++++−，()()12121242352322nnnTnn−=+++−+−，上述两式作差得()()()()121113222326121212223nnnnnTnn−−−=++++−−−−−−=+()5325n

n=−−，因此，()3525nnTn=−+；②由题意可知()235263135nnmnn−−+对任意的2n且*nN恒成立，()()()()2352763135273523522nnnnnn

nnmnn−−−+−==−−，即272nnm−恒成立，设272nnnk−=，111252792222nnnnnnnnkk+++−−−−=−=，当4n时，1nnkk+，此时数列nk单调递增，即12345

kkkkk；当5n时，1nnkk+，此时数列nk单调递减，即567kkk.所以，数列nk中最大项为5533232k==，332m.因此，实数m的取值范围是3,32+.【点睛】本

题考查由nS求na，考查了等比数列通项公式以及错位相减法，同时也考查了利用数列不等式恒成立求参数，考查数列单调性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.