【文档说明】湖南省名校联考联合体2025届高三上学期第二次联考数学试题 Word版.docx，共(5)页，747.525 KB，由小赞的店铺上传

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名校联考联合体2025届高三第二次联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡

上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合2,1,4A=−，250Bxxx=+

，则AB=（）A.1,4B.5,2−−C.2−D.12.若复数5i2i+在复平面内对应的点的坐标为（）A.()2,2B.()0,2C.()1,2D.()2,2−3.已知向量a，b满足23ab+=，23ab−=rr，则()2aab+=（）A.3B.3−C.1D.1−

4.5(21)x−的展开式中3x的系数为（）A.80−B.40−C.40D.805.函数()sincosfxxx=在()0,（0）内没有最小值，且存在()00,x，使得()00fx，则的取值范围是（）A.π3π,24B.5ππ,

4C.3ππ,2D.π3π,226.若为锐角，且sin29cossincos15=++−，则cos=（）.A.45B.35C.725D.35-7.已知()222log41log40aaaa+，则（）A.104aB.

1142aC.1322aD.312a8.已知函数()3213fxxxax=−+，若()fx的图象上存在两点A，B，使得()fx的图象在A，B处的切线互相垂直，且过点()0,Pa−只能作1条切线与()fx的图象相切，则a

的取值范围是（）A.()0,1B.()1,0,3−−+C.()1,0,13−−D.()1,01,3−+二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是（）A.超过14的大学生更爱使用购物类APPB.超过半数的大学生使用AP

P是为了学习与生活需要C.使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%D.APP使用目中6个占比数字的40%分位数是34.3%10.已知函数()fx满足对任意xR，都有()()()()221ffxfxfx=+−，且()01f=，则（）A.()12f=B.()26f=的C.(

)()22fxfx=D.()fx是偶函数11.已知数列na满足对任意s，*tN，都有ststaaa+=，且12a=，jiaa−（1ijn）的所有不同的值按照从小到大构成数列mb，则下列结论正确的是（）A()2112nnnnaaaa++=+B.510b=

C.na中任意3项不成等差数列D.mb的前15项的和为402三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.命题“()2,x+，22xx−−”的否定是__________.13.某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了()*40

nnN个人，得到如下列联表：是社交电商用户不是社交电商用户合计男性8n12n20n女性12n8n20n合计20n20n40n已知0.053.841x=，若根据0.05=的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则n的最小值为________

__.14.已知函数()()2e0xfxaxxx=−有3个极值点1x，2x，3x（123xxx），则a取值范围是______；若存在,1,2,3ij，使得3jixx，则ix的取值范围是____

__.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.某中学数学兴趣小组，为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的A，B，C三点，其中40mAC=，点B为AC

中点，兴趣小组组长小王在A，B，C三点上方5m处的1A，1B，1C观察已建建筑物最高点E的仰角分别为，，，其中tan1=，tan2=，.的tan3=，点D为点E在地面上的正投影，点1D为DE上与1A，1B，1C位于同一高度的点.（1）求建造中的建筑物已经到达的高度D

E；（2）求111111sinsinADBBDC的值.16.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且0x时，()2fxxx=−.（1）求0x时()fx的解析式；（2）若方程()fxa=有3个不同的实根1x，2x，3x，求a的取值范围及123xxx

++的取值范围.17.已知等差数列na的前n项和为nS，12nnnnbaaS+=−.（1）求证：数列1nnbb+−是等差数列；（2）若10a，23aa，且nb是等差数列，求证：11123341211nnaaaaaaaaaa++++−.1

8.已知*nN，且1n，()lnnfxxxx=−.（1）求()fx的最小值；（2）求证：()121e1nnnfxn+−++≥.（参考数据231.9e2）19.若数列{𝑎𝑛}（1nk）满足0,1na，则称数列{𝑎𝑛}为k项01

−数列，由所有k项01−数列组成集合kM.（1）若{𝑎𝑛}是100项01−数列，当且仅当32nk=−（*kN，34k≤）时，0na=，求数列()2nna−的所有项的和；（2）从集合kM中任意取出两个数列{𝑎

𝑛}，{𝑏𝑛}，记1kiiiXab==−.①求X分布列，并证明𝐸(𝑋)>𝑘2；②若用某软件产生()2kk项01−数列，记事件A=“第一次产生数字1”，B=“第二次产生数字1”，若()()PBAPBA，比较()PAB与()PA

B的大小.的