【文档说明】湖南省衡阳市湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题+PDF版含答案.pdf，共(11)页，3.740 MB，由管理员店铺上传

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MAABgRFABAA=}#}数学参考答案第1页（共6页）2023年11月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．1．A【解析】由2,3,4A=，|3Bxx=，可得4,3=BA．故选：A．2．B【解析】找1x−的一个充分不必要条件，即找集合1|−xx的一个真子集，易知，集合10|xx是它的一个

真子集．故选：B．3．C【解析】选项A：()fx的定义域为xR，()gx的定义域为)0,x+，故不是同一函数；选项B：()fx的定义域为xR，()gx的定义域为()()00x−+，，，故不是同一函数；选

项C：()fx，()gx的定义域均为xR，可化()gxx=，故是同一函数；选项D：()fx，()gx的定义域均为xR，()gxx=，解析式不同不是同一函数．故选：C．4．D【解析】选项A：应为acbd−−，故错误；选项B：若0c=，则2

2acbc=，故错误；选项C：取2a=−，1b=−，则112−−，故错误；选项D：据不等式性质可知正确．故选：D.5．D【解析】2100xx−10x−或01x，即)(1,00,1x−．故选:D.6．D【解析】33()1111fx

xxxx=+=−++−−，令1tx=−，则3t，设3()1fttt=++，易知()ft在)3,+单调递增，min()(3)5ftf==．故选：D.7．B【解析】由不等式20axxc++的解集为，且不等式212()()02xacxac−+++−的解集为R，可得2014012()4

()02aacacac=−=+−+−141acac+=，又在2()0cxacxa+++中，20()4cacac=+−即0140cac=−，不等式2()0cxacxa++

+的解集为R．故选：B.8．B【解析】1()1fxxx=−+11(1)111fxxxxx−+=−−+=−，易知1(1)1fxxx−+=−为奇函数，()fx的对称中心为(1,1)−−．故选：B.教育A佳{#{QQABTYQUogAoABBAAAhCQwESCgIQkAECCKoGABAIMAA

BgRFABAA=}#}数学参考答案第2页（共6页）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ACD【解析】选项A显然

正确；选项B中方程210xx−+=的140=−，故方程无解，即B错误；选项C无法判断真假，故不是命题；选项D举反例可知正确．故选：ACD．10．AC【解析】选项A和选项C利用指数函数单调性，选项B利用幂函数单调性，选项

D找中间值1即可．故选：AC.11．ABD【解析】由图知选项A正确；又12ABCAPCPCBSSSba=+=+则选项B正确；又由1122ABCSbaab=+=可得211ab+=，21222(2)59ababababba+=++=++

等号当且仅当22abba=且211ab+=时，即3ab==时成立，故C错误；21212abab+=，8ab，即142ABCSab=，等号当且仅当21ab=且211ab+=时，即4a=，2

b=时成立，故D正确．故选：ABD．12．ACD【解析】令0x=，12y=，则有11()(0)()122fff=++，可得(0)1f=−，选项A正确；令yx=−，则(0)()()1ffxfx=+−+，可得()()2fxfx+−=−，选

项B错误；当12x时，210x−，令21tx=−，则(0,)t+则122tx=+，据题意可得11()()()12222ttfff+=++，11222tx=+，且12x时()0fx，1()022tf+，即1()

()1022tff++，可得()12tf−，0t，02t，当0x时，()1fx−，选项C正确；任取12xx则212111()()()fxfxfxxxfx−=−+−（）211121()()1()()1fxx

fxfxfxx=−++−=−+，又210xx−，21()1fxx−−21()10fxx−+，即21()()0fxfx−，即()fx在R上单调递增，选项D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．3【解析】1

(1)(0)(1)33fff−====.14．104【解析】参加竞赛总人数为65+51-12=104.15．4321,0,1,2−−−−，，，【解析】当(3.5,2x−时，教育A佳{#{QQABTY

QUogAoABBAAAhCQwESCgIQkAECCKoGABAIMAABgRFABAA=}#}数学参考答案第3页（共6页）()fxx=的解析式为：43.53332221()1100011122

2xxxfxxxxx−−−−−−−−−=−−=，即值域为4321,0,1,2−−−−，，，.16．5−；13+，【解析】()3322()()21

1xxfxfxxxee−+−=−+−−=−++且(0)1f=−(2)(1)(0)(1)(2)5fffff−+−+++=−；又不等式()(21)2fxfx+−−可化为：()(21)()()fxfxfxfx+−+−，即(21)()fxfx−−，且由基本初等函数知()fx在R上单调递增，(2

1)()fxfx−−，即21xx−−，13x.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）【答案】见解析.【解析】（1）解：原式75156666623ababa=−−=；……………………………

………………………5分（2）解：原式()1113226333231102=+=.…………………………………………………………10分18．（12分）【答案】见解析.【解析】（1）xA是xB的必要不

充分条件B是A的真子集……………………………………2分21121211aaaa−+−−+，解得102a−………………………………………………………………………………5分实数a的取值范围为1,02−

………………………………………………………………………………6分（2）由AB=，可得21112aaa−++−或211211aaa−+−，解得3a−或12a………………………10分实数a的取值范围为((31,2−−，…………………………………

……………………………………12分19．（12分）【答案】见解析.【解析】（1）甲的平均价格为6452mmm+=元，…………………………………………………………………3分乙的平均价格为224564nnn=+元…………………………………………

…………………………………………6分教育A佳{#{QQABTYQUogAoABBAAAhCQwESCgIQkAECCKoGABAIMAABgRFABAA=}#}数学参考答案第4页（共6页）（2）1212ppQ+=，122122ppQpp=+.………………………………………………

……………………………10分又12pp，2121212()02()ppQQpp−−=+.即乙的方案划算.…………………………………………………12分20．（12分）【答案】见解析.【解析】（1）2440()4401221xxxfxxxx−+=−+−

（端点等号取法不唯一）………………………………………3分图象：…………………………………………………………………………6分（2）01当0x时，442x−+解得12x，0x；02当01x时，2442

x−+解得2222x−，202x；03当1x时，222x−解得2x，2x.…………………………………………………………………10分综上，()2fx的解集为)2,2,2x−+

.………………………………………………………………12分21．（12分）【答案】见解析.【解析】（1）2()32fxaxx=−+的对称轴为32xa=，12a，3032a.………………………………1分01当3012a即32a时，

()fx在1,3单调递增，()min(1)1fxfa==−；………………………………3分02当3132a，即1322a时，min39()()224fxfaa==−；综上：当1322a时，mi

n9()24fxa=−；当32a时，min()1fxa=−.………………………………………5分（2）解：()2fxaxa−+−（），即232(2)axxaxa−+−+−，化简得：212axxx++−（），又210xx++恒成立，221xaxx−

++，故(2,4x，()(2)fxaxa−+−恒成立，即为max22()1xaxx−++.……………………………………………………………………………………………7分教育A佳{#{QQABTYQUogAoABBAAAhCQwESCg

IQkAECCKoGABAIMAABgRFABAA=}#}数学参考答案第5页（共6页）令2xt−=，(0,2t，则()2222171(2)21575xttxxtttttt−===++++++++++，……………………………9

分(0,2t，由对勾函数单调性知7ytt=+在(0,2单调递减，min7112tt+=，max127215tt=++，即221a.…………………………………………………………11分实数a的取值范围为2,21+.…

……………………………………………………………………12分22．（12分）【答案】见解析.【解析】（1）()2xfxx=不是(0+，上的“弱增函数”；()31fxx=+是(0+，上的“弱增函数”………2分（

2）若2()3fxxa=+在(0,a上是“弱增函数”，则()yfx=在(0,a上单调递增，()fxyx=在(0,a上单调递减.°1()fx的对称轴为0x=，()fx在(0,a上单调递增；°2令()3()fxahxxxx==+，0a，()hx

为对勾函数，当3axx=时，3xa=，由对勾函数性质知：()hx在(0,3a单调递减，当3aa时，即3a时，()hx在(0,a上单调递减；……………………4分2()3fxxa=+在(0,a上为“弱增函数”时，a的取值范围是(0,3.……………………

…………………5分（3）22011()(1)122(2)332kxxfxxkxkxkxkx−+=+−+−+−（），2)01()111223322kxfxkxkxxxkkxx−+=++−

−−+（.……………………6分01当01x时，据观察知()fxx在(0,1为常数函数，故()fx不是“弱增函数”；…………………………7分02当12x时，若()yfx=在区间D上为“弱增函数”，则21()(1)2fxxkxk=+−+单调递增，()112f

xkxkxx=++−单调递减.令()1()12fxkgxxkxx==++−.当0k时，由基本初等函数知1()12kgxxkx=++−在0+（，）单调递增，故不可能为“弱增函数”;当0k时，1()12kgxxkx=++−为对勾函数，在0k（，）单调递减，

在(),k+单调递增.21()(1)2fxxkxk=+−+的对称轴为24kx−=；教育A佳{#{QQABTYQUogAoABBAAAhCQwESCgIQkAECCKoGABAIMAABgRFABAA=}#}数学参考答案第6页（共6页）()yfx=为“弱增函数”可得2141kk−

或212424kkk−−，解得16k或610k.110k时，()yfx=为“弱增函数”；……………………………………………………………………10分03当2x时，若()yfx=为“弱增函数”，则20330kk−

−，解得12k;…………………………………11分综上所述，k的取值范围是()1，10……………………………………………………………………………12分教育A佳{#{QQABTYQUogAoABBAAAh

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