【文档说明】江苏省扬州市邗江区、宝应县、仪征市2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题 含答案.docx，共(6)页，312.827 KB，由管理员店铺上传

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扬州市邗江区、宝应县、仪征市2020—2021学年度第二学期期中检测试题高二数学2021．4一、单选题（本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．i是虚数单位

，复数z满足：i3iz=+，则z=（）A．13i+B．13i−C．13i−+D．13i−−2．在102xx−−的二项展开式中，6x的系数为（）A．180−B．53−C．53D．1803．有6名男医生，5

名女医生，现从中选出2名男医生，1名女医生组成一个疫情防控小组，则不同的选法共有（）种A．60B．70C．75D．1504．函数321yxxx=−−−的单调递增区间为（）A．11,3−B．1,13−C．()1,1,,3−−+D．()1,,1,3−−+

5．欧拉公式iecosisinxxx=+（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当πx=时，iπe10+=被称为数学上的优美公式

．根据欧拉公式，2ii63ee+表示复数z，则z=（）A．23+B．2C．2D．23−6．()()()239111xxx++++++的展开式中2x的系数是（）A．60B．80C．84D．1207．七名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并

且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）种A．240B．192C．120D．968．已知()11exfxxax=−++在区间()1,2上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．10,8

B．10,8C．40,27D．40,27二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．若211717xxCC−=，则正整数x的值可以是（）A．1B．4C．6D．810．函

数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则以下判断正确的是（）A．12为()fx的零点B．2为()fx的极小值点C．()fx在1,22上单调递减D．()2f−是()fx的最小值11．已知202123202101232021(12)xaaxaxaxax−=++

+++，则下列结论正确的是（）A．展开式中所有项的二项式系数和为20212B．展开式中所有奇次项系数和为2021312−C．展开式中所有偶次项系数和为2021312−D．320211223202112222aaaa+++=−12．设1z，2z

，3z为复数，10z．下列命题中正确的是（）A．若23zz=，则23zz=B．若1213zzzz=，则23zz=C．若2121zzz=，则12zz=D．若23zz=，则1213zzzz=三、填空题

（本大题共4小题，每小题5分，计20分．请将答案填写在答题卷相应的位置上．）13．某次联欢会活动要安排3个歌舞类节目和2个小品类节目，要求同类节目的演出不相邻，则演出顺序，的不同排法种数是______．（用数字作答）14．621xx+的展开式中常数项是______．（用数字作答）

15．已知复数()22356izkkkk=−+−+，（kz），且0z，则k=______．16．对于三次函数()()320fxaxbxcxda=+++，定义：()fx是函数()yfx=的导数()yfx

=的导数，若方程()0fx=有实数解0x，则称点()()00,xfx为函数()yfx=的拐点．有同学发现：“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心”根据这一结论，请你写出函数()3231324fx

xxx=−+−的对称中心，应是______；并计算12320202021202120212021ffff++++=______．四、解答题（本大题共6道题，计70分．

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知复数()()11izmmm=−+−．（1）当实数m为何值时，复数z为纯虚数；（2）当2m=时，计算1izz−−．18．（本题满分12分）（1）求()1031x+的二项展开式的倒数第3项；（2）求92xx

−的二项展开式中，含3x项的系数．19．（本题满分12分）已知函数()2lnfxaxbxx=++在1x=处的切线方程620xy−−=．（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间与极小值．20．（本题满分12分）已知()11nx−展开式中，第5，6，7项的二项式系数成等差数

列．求展开式中系数最大的项．21．（本题满分12分）已知复平面内点A，B，C分别对应复数1z，2z，3z，其中12sinisinz=+，2cos2icosz=−，π5π612，312zzz=+，O是原点．（1）求证：OAO

B⊥；（2）求四边形OACB面积的最大值．22．（本题满分12分）设函数()22lnfxxmx=−，()()231ln2gxxmxmx=−+−，0m．（1）求函数()fx的单调区间；（2）当1m时，讨论函数()fx与

()gx图象的交点个数．2020—2021学年度第二学期期中检测试题高二数学参考答案一、单选题（每小题5分，共8道题，计40分）1．B2．D3．C4．D5．B6．D7．B8．D二、多选题（每小题5分，共4

道题，计20分）9．AC10．BC11．ACD12．BD三、填空题（每小题5分，共4道题，计20分）13．1214．1515．216．1,122020（第1空3分，第2空2分）四、解答题（共6道题，计70分）17．（本题满分10分

）解：（1）复数()()11izmmm=−+−为纯虚数，则()1010mmm−=−，解得0m=（2）当2m=时，2iz=+，∴()()()()()22i1i2i13i312i2i2ii1i1i1i222zz++++−=+−

=+−=+−=−−−−．18．（本题满分12分）解：（1）()10(31x+的二项展开式共有11项，它的倒数第3项是第9项()2882910C31135Txx==（2）92xx−的二项展开式的通项是()9

921992C2CrrrrrrrTxxx−−+=−=−，根据题意，得923r−=，3r=因此含3x项的系数是()3392C672−=−．19．（本题满分12分）解：（1）()21afxbxx=++，由已知可得()()1216114fabfb=++==+=

，解得13ab=−=（2）由（1）可得()2ln3fxxxx=−++，∴()()()3121161xxfxxxx−+=−++=，首先，0x令()0fx，∴13x；令()0fx，∴103x，∴

()fx在10,3单调递减，在1,3+单调递增，∴当13x=时，()2ln33fx=+极小值．20．（本题满分12分）解：因为第5，6，7项的二项式系数成等差数列所以5462nnnCCC=+，∴()()()!!!25!5!4!4!6!6!nnn

nnn=+−−−221980nn−+=∴7n=或14当7n=时，()71x−的展开式中系数最大的项是第5项，即()4445735TCxx=−=当14n=时，()141x−的展开式中系数最大的项是第7项和第9项，即：()666714C3003Txx=−=，()888914C3003Txx=

−=21．（本题满分12分）解：（1）由题设得，()2sin,sinA，()cos,2cosB−所以()2sin,sinOA=，()cos,2cosOB=−∴2sincos2sincos0OAOB=−=，所以OAOB⊥（2）由于312zzz

=+，根据复数加法及向量加法的几何意义知，四边形OACB是平行四边形．又因为OAOB⊥，所以四边形OACB是矩形则四边形OACB的面积2255sin5cossin22SOAOB===∵π5π

,612∴5π2,36π∴π22=时，即π4=时，max52S=22．（本题满分12分）解：（1）函数()fx的定义域为()0,+，()()()222xmxmmxxxxf−+=−=．当0xm

时，()0fx，函数()fx单调递减；当时xm，()0fx，函数()fx单调递增，综上可知，函数()fx的单调递增区间是),m+，单调递减区间是()0,m．（2）令()()()()211ln2Fxfxgxxmxmx=−=−+

+−，0x问题等价于求函数()Fx的零点个数．()()()1xxmFxx−−=−，当1m=时，()0Fx，函数()Fx为减函数，注意到()3102F=，()4ln40F=−，所以()Fx有唯一零点，当1m时，若01x或xm，则()0Fx；若1xm，则()0Fx

，所以函数()Fx在()0,1和(),m+上单调递减，在()1,m上单调递增，注意到()1102Fm=+，则()()10FmF，故()Fx在)0,m内无零点；在(),22mm+内，()()22ln220Fmmm+=−+，则()()220FmFm+，所以()Fx有唯一

零点，综上，函数()Fx有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．