【文档说明】广西桂林市阳朔县阳朔中学2022-2023学年高二上学期期中考试 数学 试题含答案.docx，共(9)页，715.868 KB，由小赞的店铺上传

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阳朔中学2022年秋季学期高二年级数学期中考试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）1．直线50xy++=的倾斜

角为（）A．135B．120C．60D．452．在空间直角坐标系Oxyz−中，点()1,2,3P关于原点对称的点的坐标是（）A．()1,2,3B．()1,2,3−C．()1,2,3−D．()1,2,3−−−3．抛物线22yx=

的焦点到准线的距离为（）A．4B．2C．1D．124．已知圆1C：221xy+=与圆2C：()()223416xy−+−=，则两圆的位置关系（）A．相交B．相离C．外切D．内切5．若方程22154xym

m+=−+表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（）A．m＞5B．m＜－4C．m＜－4或m＞5D．－4＜m＜56．已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．57

．已知过点1,12P的直线l与圆()22:24Cxy+−=交于,AB两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（）A．2430xy−+=B．430xy−+=C．2430xy++=D．2410xy++=

8．已知()2,4A，()10B,，动点P在直线=1x−上，当PAPB+取最小值时，点P的坐标为（）A．81,5−B．211,5−C．()1,2-D．()1,1−二、多选题（每题5分，共20分）9．已知直线l的一个方向向量为()3,3

=−，且l经过点()1,2−，则下列结论中正确的是（）A．l的倾斜角等于120B．l在x轴上的截距等于233C．l与直线3320xy−+=垂直D．l上的点与原点的距离最小值为1810．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，AC和BD的交点为O，

设ABa=，ADb=，1AAc=，则下列结论正确的是（）A．BDba=−B．1BDabc=−+C．1ACabc=++D．11122AOabc=++11．已知曲线C：2219xym+=，F1，F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列说法正确的

是（）A．若3m=−，则曲线C的渐近线方程为3yx=B．若27m=−，则曲线C的离心率2e=C．若5m=，P为C上一个动点，则1PF的最大值为5D．若=3m，P为C上一个动点，则12PFF△面积的最大值为3212．已知直线l：330xy−−=过抛物线C：22

ypx=（0p）的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为M，N，则下列说法错误的是（）A．抛物线的方程为24yx=B．线段AB的长度为183C．90MFN=D．线段AB的中点到y轴的距离为83第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）

13．双曲线2243xy−=1的右焦点F到其中一条渐近线的距离为________.14．若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)满足条件·22()cab−＝－，则x＝________．15．已知P为抛物线24yx=

上任意一点，F为抛物线的焦点，()4,2M为平面内一定点，则PFPM+的最小值为__________．16．在平面直角坐标系xOy中，点1F，2F分别是椭圆22221xyab+=(0)ab的左、右焦点，过点2F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点．若1AFB为锐角，则该椭圆

的离心率的取值范围是_____四、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）17．分别求出满足下列条件的直线l的方程：(1)经过直线1:320lxy−+=和2:2340lxy++=的交点，且与直线2l垂直；(

2)过点(2,1)P−，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的4倍．18．已知()1,2,1a=−，()2,4,2b=−；(1)若()kabb+⊥，求实数k的值；(2)若ac∥，且26c=，求c的坐标．19．(1)求过点(1,6)M且与圆22230x

yx++−=相切的切线方程.(2)已知圆22:4670Cxyxy+−−+=，过点(1,0)P作直线与圆C交于A，B两点，且2AB=，求直线AB的方程20．已知抛物线2:2(0)Cypxp=经过点()06,Py，F

为抛物线的焦点，且||10PF=．（1）求0y的值；（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段FQ的中点，试求点M的轨迹方程．21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右焦点分别为()1,0Fc−和()

2,0Fc，长轴长为8，直线xc=被椭圆截得的弦长等于2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线:220+−=lxy与椭圆相交于,AB两点，O为坐标原点，求△OAB的面积.22．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为62，点

()6,4A在C上.(1)求双曲线C的方程.(2)设过点()10B,的直线l与双曲线C交于,DE两点，问在x轴上是否存在定点P，使得PDPE为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说

明理由.参考答案：1．A2．D3．C4．C5．D6．D.7．A因为直线l过定点1,12P，由22+(2)=4xy−，则圆心()0,2C，半径=2r，当ABPC⊥时，弦AB最短，此时直线CP的斜率12==212CPk−−，所以直线l的斜率12ABk=，故直线l为111=22

yx−−，则24+3=0xy−.8．A点B关于直线=1x−对称的点为()13,0B−．=PAPB+11PAPBAB+,当且仅当当A、P、1B三点共线时，等号成立．此时PAPB+取最小值，直线1AB的方程为()4032(3)yx−=+−−，

即()435yx=+，令=1x−，得85y=．所以点P的坐标为：81,5−9．AC直线l的方向向量为()3,3=−，则斜率333k==−−，故直线l为()231yx+=−−，即332yx=−+−，对A，∵tan3k==−，()0,180，故120=，A对；对

B，由=3+32=0yx−−得2313x=−，B错；对C，直线33+2=0xy−斜率133k=，由11kk=−得l与直线33+2=0xy−垂直，C对；对D，l上的点与原点的距离最小值为原点到直线l的距离，即3231213−+=−+，D错；10．AC选项A：BDADABba=−=−.判

断正确；选项B：11=BDADDDABbca=+−+−.判断错误；选项C：11=ACABBCCCabc=++++.判断正确；选项D：111111()222AOAOAAABADAAabc=−=+−=+−.判断错误.11．BCD对于选项A，若3m=

−，曲线C：22193xy−=表示焦点在x轴上的双曲线，渐近线方程为33yx=，A错误；对于选项B，若27m=−，曲线C：22=1927xy−，则222229,27,36,abcab===+=离心率623e==，B正确；对于选项C，若5m=，曲线C：22195xy+=，222229,

5,4abcab===−=，根据椭圆的性质，PF1的最大值为5ac+=，C正确；对于选项D，若=3m，曲线C：22193xy+=，此时a＝3，3b=，6c=，根据椭圆的性质，12PFF△面积的最大值为1122633222cb==，D正确；12．BD由题意不妨设点A

在点B上方，直线l：330xy−−=与x轴交点()1,0，又l经过22ypx=的焦点，故()1,0F，可得2p=，即抛物线方程为C：24yx=，A正确．由23304xyyx−−==，可得231030xx−+

=，解得3x=或13，可得()3,23A，123,33B−，所以2212316323333AB−++==，B错误．由以上分析可知，()1,23M−，231,3N−−，()1,0F，可得232

33122NFMFkk==−−，则MFNF⊥，即90MFN=，C正确．因为()3,23A，123,33B−，故线段AB的中点为523,33，则线段AB的中点到y轴的距离为53，D错

误，13．314．215．5抛物线的准线为=1x−，焦点坐标为(1,0)F，过点P向准线作垂线，垂足为A，则||||PMPMAPPF=++，当,,PMA共线时，和最小；过点P向准线作垂线，垂足为B，则||||||5PAPMPPMFMB+=+=，所以最小值为5.16．(21,1)−∵点F1、

F2分别是椭圆2222xyab+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（c，2ba），B（c，2ba−），∵△1AFB是锐角三角形，∴∠AF1F2＜45°，∴tan∠AF

1F2＜1，∴22bac＜1，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e2−＞1，或e2＜−−1，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（2−1，1）．17．（1）由3

202340xyxy−+=++=，解得2,0,xy=−=∴1l和2l的交点为()2,0−．∵2l的斜率为23−，而直线l与直线2l垂直，∴直线l的斜率为32，∴直线l的方程为()322yx=+，即3260xy−+=．（2）当l在x轴和y轴上的截距均为0时，可设l的方程为ykx

=，把点()2,1P−代入可得12k=−，此时直线l的方程为20xy+=；当l在x轴和y轴上的截距均不为0时，可设l的方程为()104xy+=，把点()2,1P−代入可得2114−+=，得12=，此时直线l方程的一般式为420xy+−=．综上可得l的方程为20x

y+=或420xy+−=．18．（1）由已知得，2()0kabbkabb+=+=，得222(282)2420k−+−+++=，得6k=−（2）设ca=(0)，由26c=，可得222424++=，得到24

=，求得2=，2ca=，则(2,4,2)c=−或(2,4,2)c=−−19．（1）因为22162130++−，所以点(1,6)M在圆22230xyx++−=外，所以过点(1,6)M的切线有2条，当直线的斜率不存在时：切线方程为1x=，符合题意

，当直线的斜率存在时，设过点(1,6)M的切线为()61ykx−=−，即60kxyk−+−=，由22230xyx++−=可得圆心()1,0−，半径2r=，所以圆心()1,0−到直线的距离为2621kkdk−+−==+，整理得：43k

=，所以切线方程为：414033xy−+=，即43140xy−+=.所以过点(1,6)M且与圆22230xyx++−=相切的切线方程为1x=或43140xy−+=（2）因为2AB=，所以圆心到直线AB的距离为5，当切线斜率不存在时，方程为=1x，圆心到直线AB的距离

为1，不满足题意；所以，设直线AB的方程为()=1ykx−，所以，235=1+kk−，即22+32=0kk−，解得12k=或=2k−，直线AB的方程为11=22yx−或=2+2yx−20．（1）由抛物线2:2(0

)Cypxp=经过点()06,Py可得：2012yp=，又||10PF=，可得6102p+=，解得8p=，046y=；（2）由（1）知2:16Cyx=，则(4,0)F，设11(,)Qxy，(,)Mxy，根据点M为线段FQ的中点，可得：11422xxyy+

==，即11242xxyy=−=，由点Q为抛物线C上，所以2(2)16(24)yx=−，整理可得点M的轨迹方程为2816yx=−.21．（1）由22221xyab+=令xc=得22221cyab+=，解得2bya=，所以222ba=，

结合2a=8，解得4,2ab==，所以椭圆C的标准方程为221164xy+=.（2）由221164220xyxy+=+−=解得1117172xy=+−=或2217172xy=−+=不妨设设()()1122,,,AxyBxy，即17171

7,,17,22AB−++−，所以()()2227735AB=+=，原点到直线:220+−=lxy的距离为2255−=，所以1235725OABS==.22．（1）因为e=62，所以222612ba=+，化简得222ab=.将点()6,4A

的坐标代入222221xybb−=，可得2218161bb−=，解得22b=，所以C的方程为22142xy−=.（2）设()()1122,,,DxyExy，直线l的方程为(1)ykx=−，联立方程组，消去y得（1-222)kx224240kxk+−−=，由题可知212

0−k且Δ0，即223k且212k，所以22121222424,1212kkxxxxkk++=−=−−−.设存在符合条件的定点(),0Pt，则()()1122,,,PDxtyPExty=−=−，所以()()()()()2222

211212121PDPExtxtyykxxtkxxtk=−−+=+−++++.所以()()()()()2222222212441212kkktktkkPDPEk+−−++++−=−，化简得()()2222245421ktttPDPEk−+−+−

=−+.因为PDPE为常数，所以22245421ttt−+−−=−，解得134t=.此时该常数值为2105416t−=，所以，在x轴上存在点13,04P，使得PDPE=10516.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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