【文档说明】江西省多所重点校2022-2023学年高二上学期12月统一调研数学试题 .docx，共(6)页，975.142 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量(1,3,7)(2,,)abmn=−=，分别是直线1l，2l的方向向量，若12//ll，则mn−=（）A8B.20C.8−D.20−2.考古团队发现

，海昏侯墓出土的一套14件编钮钟的出土排序存在错位，推测为随葬时造成，调整为正确顺序后，它已能演奏乐曲，音色清脆悦耳.若将这14件编钮钟（每件编钮钟都不一样）随机排成一排，不同的排法有（）A.1414A种B.1414种C.14种

D.1种3.已知直线1l：()()2230kxky−+−+=与直线2l：()210kxy−−+=垂直，则k=（）A.2或1B.1C.2D.2或1−4.从1,2,3,4,5,6,7中任取3个数字，至少有1个

数字是偶数的情况有（）A.28种B.30种C.31种D.35种5.国家体育场（鸟巢），位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场，也是2022年北京冬季奥运会开幕式、闭幕式举办地.某近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同

的椭圆，已知小椭圆的短轴长为8cm，长轴长为16cm，大椭圆的短轴长为16cm，则大椭圆的长轴长为（）.A.32cmB.64cmC.163cmD.323cm6.在正四棱锥P—ABCD中，(1,1,4),(3,2,23)AB

AP=−=−，则该四棱锥的体积为（）A.21B.24C.67D.3917.过点(2,1)Q作抛物线24yx=的弦AB，恰被点Q平分，则弦AB所在直线的方程为（）A.230xy+−=B.230xy−+=C.230xy−−=D.230xy++

=8.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，12AAAD==，3AB=，P为线段BD上的动点，当直线AP与平面11ABD所成角的正弦值取最大值时，DPDB=（）A.12B.13C.25D.413二、

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()21001121002aaxaxaxx+++=+−，则（）A.1002a=B.91102a=−C.1012102a

aa+++=−D.展开式中所有项的二项式系数的和为10210.已知双曲线22:1Cxmy−=的左、右焦点分别为()12,0F−、()22,0F，点P在双曲线C上，下列结论正确的是（）A.3m=B.双曲线C的渐近线方程为3yx=C.存在点P，满足124PFPF=D

.点P到两渐近线的距离的乘积为3411.设有一组圆kC：()2222210xykxkykk+−−+−=R，下列命题正确的是（）A.不论k如何变化，圆心kC始终在一条直线上B.若点()3,2在圆kC的内部则()1,9kC.若圆kC的半径为50，则7k=D.若圆k

C上恰有两点到原点距离为1，则()()22,00,22k−12.已知椭圆C：()222123xyaa+=的左、右焦点分别为1F，2F，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：2224xya+=+于M，N两点，下列结论正

确的是（）A.椭圆C离心率的取值范围是1,12B若12PFPF⊥，且OPPM=，则2203a=C.1PMPF−的最小值为23aa−−−D.若126PFPF=，则7PMPN=第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若抛物线28y

x=上一点()00,xy到焦点的距离是该点到y轴距离的4倍，则0x=________.14.已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为3，则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为________，______

__.15.用5种不同颜色对图5个区域涂色（5种颜色不一定全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有________种.的.的16.如图，球O为长方体1111ABCDABCD−内能放入的体积最

大的球，EF是球O的一条直径，P为该长方体表面上的动点，且1224AAABAD===，则PEPF的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.甲、乙、丙等6名同学站成一排照相.（1）甲、乙、丙3名同学相邻的排法共有多少种？（2

）甲、乙、丙3名同学均不相邻的排法共有多少种？18.已知圆C：()()22124xy++−=，直线l恒过点()1,1-.（1）若直线l与圆C相切，求l的方程；（2）若直线l的倾斜角为3π4，且与圆C相交于P，Q两点，求CPQ（点C为圆C的圆心）的面积.19.如图，在四棱锥PAB

CD−中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，PDDC=，E，F分别是AD，PB的中点.（1）证明：//EF平面PCD；（2）求直线PB与直线CE所成角的余弦值.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=离心率为63，且过点()3,1P.（1）求C的方程；的（

2）若直线()1:03lyxmm=+与C相交于A、B两点，求P与交点A、B所构成的PAB面积的最大值.21.如图，在正六棱柱111111ABCDEFABCDEF−中，124AAAB==，M，N分别为1EE，1BB的中点.（1）证明：C，M，1F，N四点共

面；（2）求平面1CMFN与平面11ABBA所成角的正弦值.22.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，C的右顶点M在圆224xy+=上，且1212MFMF=−.（1）求C的方程；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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