【文档说明】吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高三上学期第一次半月考 数学解析.docx，共(12)页，554.753 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单选题1.已知集合A4{|log(1)1}xx=+，{|21,}BxxkkZ==−，则AB=A.{}113−,,B.{1,3}C.{1,3}−D.{1,1}−【答案】B【解析】【分析】先确定出集合A，再进行集合的交集运算即可得到答案【详

解】由()411logx+可得：014x+解得13x−，即(13A=−，|21,BxxkkZ==−，则13AB，=故选B【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题．2.命题“(0,)x+，ln1xx

=−”的否定是（）A.(0,)x+，ln1xx=−B.(0,)x+，ln1xx−C.(0,)x+，ln1xx=−D.(0,)x+，ln1xx−【答案】B【解析】【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可．【详解】命题“(0,),ln1xxx

+=−”否定是“(0,),ln1xxx+−”．故选：B．3.已知集合{|(2)0}Axxx=−=，2{Z|490}Bxx=−，则AB=（）A.{2,1,0,1}−−B.{1,0,1,2}−C.[

2,2]−D.{0,2}【答案】B【解析】【分析】先求出集合,AB，再由并集的概念即可得出答案.【详解】因为2490x−，所以3322x−，因为Zx，所以1,0,1B=−，因为0,2,1,0,1AB==−，所以{1,0,1,2}AB

=−.故选：B．4.已知集合12Mxaxa=−，(1,4)N=，且MN，则实数a的取值范围是（）A.(,2]−B.(,0]−C.1(,]3−D.1,23【答案】C【解析】【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而

得解.【详解】因MN，而N，所以M=时，即21aa−，则13a，此时M时，MN，则1123110242aaaaaaa−−，无解，综上得13a，即实数a的取值范围是1(,]3−.故选：C5.全集U=R，20Nxx=−

，1Mxx=−，则图中阴影部分表示的集合是（）A.21xx−−B.20xx−C.10xx−D.10xx−【答案】C【解析】【分析】判断Venn图表示集合()UMNðI，再利用集合运算即得结果.【详解】由题意可

知，阴影部分用集合表示为()UMNðI，而1Mxx=−，故1UMxx=−ð，20Nxx=−，(){|10}UMNxx=−ð.故选：C.【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，考查了Venn图，属于基础题.6.已知各项均为正数的等比数列na，6a，53a，7a

成等差数列，若na中存在两项ma，na，使得14a为其等比中项，则14mn+的最小值为（）A.4B.9C.23D.32【答案】D【解析】【分析】根据6a，53a，7a成等差数列，可得56723aaa=+，即可求得q值，根据14a为ma

，na的等比中项，可求得6mn+=，利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.【详解】因为6a，53a，7a成等差数列，所以56723aaa=+，又na为各项均为正数的等比数列，设首项为1a，公比为q，所以4561116aqaqaq=+，所以260q

q+−=，解得2q=或3q=−（舍），又14a为ma，na的等比中项，所以21(4)mnaaa=，所以211224211111162222mnmnaaaaa−−+−===，所以24mn+−=，即6mn+=，所以1411414143()14526662mmmnmnmnnmnmnn

+=++=++++=，当且仅当4mnnm=，即2,4mn==时，等号成立，所以14mn+的最小值为32.故选：D【点睛】解题的关键是熟练掌握等差中项、等比中项、基本不等式等知识，并灵活应用，数列中应用基本不等式时，应

注意取等条件，即角标m，n必须为正整数，属中档题.7.若1,22，使得2310xx−−成立，则实数x取值范围是（）A.1,13−B.1,12−C.12,23−D.12,33−【答案】B【解析

】【分析】由题意可得1,22，使得2310xx−+成立，令()231fxx=−+，分类讨论0x=，0x和0x，求得()f的最值即可得出答案.【详解】若1,22

，使得2310xx−−成立，则2310xx−+−，即2310xx−+，当0x=时，10成立，当0x时，令()231fxx=−+，()f在1,22上单调递增，即()22231

0fxx=−+，则()()3110xx+−，解得：113−x，因为0x，所以01x，当0x时，令()231fxx=−+，()f在1,22上单调递减，即21131022fxx=−+，则()()21

320xx+−，解得：1223x−，因为0x，所以102x−，综上：实数x取值范围是1,12−.故选：B.8.已知583log2,log3,log5abc===，则下列结论正确的是（）A.abcB.bacC.acbD.bca【答案】A【解析】【分析】对数

函数单调性可比较a、b，再根据基本不等式及换底公式比较b与c的大小关系，由此可得出结论.【详解】因为22333333335535352log2log8loglog3log5loglog27log23539======，

所以ab.因为222ln3ln8ln3ln8(ln5)2(ln24)+=，所以ln3ln5ln5ln8，所以58log3log5，所以bc，所以abc.故选：A【点睛】方法点睛：对于比较实数大小方法：（1）利用基本函数的单调性，根据函数的单调性判断，（2

）利用中间值“1”或“0”进行比较，（3）构造函数利用函数导数及函数单调性进行判断.9.设，，为平面，mn，为直线，则m⊥的一个充分条件是A.=nmn⊥⊥，，B.=m⊥⊥，，C.m⊥⊥⊥，，D.nnm⊥⊥⊥，，【答案】D【

解析】【分析】根据充分条件的定义结合线面垂直的判定分析判断即可【详解】对于A，当=nmn⊥⊥，，时，不能得出m⊥，因为缺少m，所以A错误，对于B，当=m⊥⊥，，时，m可与相交，但不一定垂直，所以B错误，的.对于C，当m

⊥⊥⊥，，时，m可能在内，或m可能平行，所以C错误，对于D，当nn⊥⊥，时，∥，因为m⊥，所以m⊥，所以D正确，故选：D10.若不等式224221mxmxxx+−+−对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是

（）A.()2,2−B.(10,2−C.()),22,−−+D.(,2−−【答案】B【解析】【分析】化简已知不等式，对m进行分类讨论，结合一元二次不等式的知识求得m的取值范围.【详解】依题意

，不等式224221mxmxxx+−+−对任意实数x均成立，即不等式()()22230mxmx−+−−恒成立，当2m=时，不等式可化为30−恒成立，当2m时，()()222122820mmmm=−+−=+−()()1020mm=+−，解得102m−，综上所述，m的取

值范围是(10,2−.故选：B二、多选题11.若0ba，下列不等式正确的是（）A.11abab+B.||0ab+C11abab−−D.22lnlnab【答案】AC【解析】【分析】通过基本不等关系判断AB，通过函数单调性判断CD即可.【详解】

对于A，若0ba，则110abab+，故A正确对于B，若0ba，则baa−−=，即||0ab+，故B错误；对于C，函数1()fxxx=−在0x时，单调递增，又0ba，故()()fafb，即11abab−−，

故.C正确；对于D，函数()lnfxx=，单调递增，又0ba，故220ba，则22()()fafb，即22lnlnab，故D错误；故选：AC12.已知全集UPQ=，集合1,3,4P=，6NNQxx=，则（）A.P的子集有8个B.12UC.UPQð

D.U中的元素个数为5【答案】ACD【解析】【分析】根据已知条件求出集合Q，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.【详解】因为6NNQxx=，所以1,2,3,6Q=，因为P中的

元素个数为3，所以P的子集有328=个，故A正确；由1,2,3,6Q=，1,3,4P=，得1,2,3,4,6UPQ==，所以12U，故B不正确；由1,2,3,4,6U=，1,3,4P=，所以2,6UP=ð，所以UPQð，故C正确；由1,2,3,4,

6U=，得U中的元素个数为5，故D正确.故选：ACD.13.已知0ab，且4ab=，则（）A.21ab−B.22loglog1ab−C.228ab+D.22loglog1ab【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性质和基本不等式

的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.【详解】因为0ab，且4ab=，对A，0ab−，所以0221ab−=，故A正确；对B，取83,32ab==，所以2222216logloglogloglog219aabb−===，故B错误；对C

，2222222ababab=++，当且仅当ab=取等号，又因为24abab+=，当且仅当ab=取等号，所以42222282abab+=+，当且仅当ab=取等号，因为0ab，所以不能取等号，故C正确；对D，当10ab，22log0,

log0ab，所以22loglog1ab；当1ab，22log0,log0ab，所以()()2222222logloglogloglog144ababab+==，当且仅当ab=取等号，因为0ab，所以不能取等号，故D正确.故选：ACD.【点睛】在应用基本不等式求最

值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．14.下列说法正确的是（）A.“0x，e1xx+”的否定形式是“0x，e1+xx”B.

“1sin2x=”的一个充分不必要条件是“5π6x=”C.两个非零向量a，b，“ab=rr，且//abrr”是“ab=”的充分不必要条件D.xR，210xx++【答案】BD【解析】【分析】利用全称命题的否定变换形式可判断A；利用充分条件、必要条件的定义可判断B、C；利用全称量

词的真假判断方法可判断D.【详解】A，“0x，e1xx+”的否定形式是“0x，e1+xx”，错误；B，当“5π6x=”时，可得“1sin2x=”；反之，“1sin2x=”，则2,6xkkZ=+或562,kkZx=+，所以“1sin2x=”一个充分不必要条件是“5π6x=”

，正确；C，“ab=rr，且//abrr”，可得“ab=或ab=−rr”，反之，“ab=”，则“ab=rr，且//abrr”，所以“ab=rr，且//abrr”是“ab=”的必要不充分条件，错误；D，xR，2213102

4xxx++=++，正确.的故选：BD15.已知0a，0b，且221ab+=，则（）A.2ab+B.12ab+C.2ab+D.22114ab+【答案】AD【解析】分析】根据公式()2222abab++即可判断选项A正确，

选项B，C错误；根据不等式222abab+可判断选项D正确.【详解】因为222abab+，当且仅当ab=时等号成立，所以()2222abab++，当且仅当ab=时等号成立，即()()22222abab++=，所以2ab+，故选项A正确，选项B,C错误；因为222abab+，

当且仅当ab=时等号成立，所以2221abab+=，即12ab，当且仅当ab=时等号成立，因为12ab，所以222222221114aababbba++==，当且仅当ab=时等号成立，故选项D正确.故选：AD.三、填空题16.若集合1,2,3

,Am=与2,3Bm=满足ABA=，则实数m=______．【答案】1−或2或0【解析】【分析】根据集合间的运算结果分情况讨论m的值.【详解】由ABA=可得BA，当21m=时，1m=，若1m=，集合A不成立；若1m=−，1,2,3,1A

=−，成立；当22m=时，2m=，若2m=−，1,2,3,2A=−；【若2m=，1,2,3,2A=，均成立；当2mm=时，0m=或1m=，若0m=，1,2,3,0A=成立；若1m=，集合A不成立；故答案为：1−或2

或0.17.不等式01xx−的解集是__________．【答案】[0,1)【解析】【分析】化为整式不等式求解.【详解】不等式01xx−等价于(1)010xxx−−，解得01x，所以不等式0

1xx−的解集是[0,1).故答案为：[0,1)18.已知p：4xa−，q：2560xx−+−，且¬q是¬p的必要而不充分条件，则a的取值范围为__________.【答案】[-1，6]【解析】【分析】分别解出命题p，q，将题干条件等

价为q是p的充分不必要条件，即可求出答案.【详解】命题p：4xa−，解得44axa−+，命题q：2560xx−+−，解得23x，¬q是¬p的必要而不充分条件等价于q是p的充分不必要条件，所以4342aa+−，解得16

a−，故答案为[-1，6]19.已知函数()kfxxx=+在区间(0,)+上有最小值4，则实数k＝_____．【答案】4【解析】【分析】由函数在(0,)+上有最小值可知，k＞0，再由基本不等式即可求得k的值．【详解】解：依题意，0k，则()2kfxxkx=

+，当且仅当xk=时，等号成立则24k=，解得4k=．故答案为：4．【点睛】本题考查已知函数的最值求参数的值，考查分析能力及计算能力，属于基础题．20.已知0,0ab，且212ab+=，若214312

1ttab−+−−恒成立，则t的取值范围是______.【答案】41,3−【解析】【分析】根据212ab+=对14121ab+−−进行变形，根据基本不等式可得最小值为4，再根据恒成立解一元二次不等式，即可得实数t的取值范围.

【详解】因为212ab+=，所以21212babb−=−=，所以1212abb=−，同理可得121baa=−，则14224121baabab+=+−−，当且仅当32ab==时，等号成立，因为2143121

ttab−+−−恒成立，所以234tt−，即()()3410tt−+，解得413t−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com