【文档说明】四川省射洪中学校2023届高考适应性考试（二）文科数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.181 MB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2023届高考适应性考试（二）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设1|,Z,|,Z22kMxx

kNxxkk====+，则（）A.MNB.NMC.MN=D.MN=【答案】B【解析】【分析】利用子集和集合相等的定义，结合交集的定义即可求解.【详解】由题意可知，|,Z2kMxxk==，则集合M为整数的12构成的集合，12

1|,Z|,Z22kNxxkkxxk+==+==，则集合N为整数中奇数的12构成的集合，所以NM，故B正确；A，C错误；所以121|,Z|,Z|,Z222kkxxkxxkkxxkNMN+

==+====，故D错误.故选：B.2.已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（）A.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差B.甲的成绩的方差

小于乙的成绩的方差C.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数D.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数【答案】D【解析】【分析】根据条形统计图可分别计算出甲、乙的平均数、中位数、极差，从而判断出ACD的正误；根据成绩的分散程度可判断B的正误.【详解】对于A，甲的成绩的极差为

1055−=，乙的成绩的极差为1064−=，甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故A错误．对于B，由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故B错误；对于C，甲的成绩的平均数为()1562728292107.510x

=+++++=甲，乙的成绩的平均数为()16738293101810x=++++=乙，甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故C错误；对于D，甲的成绩的中位数为787.52+=；乙的成绩的中位数为：8882+=，甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故D正确；故选：D3.

在等比数列{}na中，若24a=，532a=−，则公比q应为（）A.12B.2C.12D.－2【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式直接求解即可.【详解】因为4351213284aaqqaaq−====−，解得q＝－2.故选：D4.要得到函

数2112xy−=的图象，只需将指数函数14xy=的图象（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位【答案】D【解析】分析】根据指数函数解析式说明图象平移过程即可.【详解】由211()42xxy

==向右平移12个单位，则12()21211()()22xxy−−==.故选：D5.设F为抛物线2:4Cyx=的焦点，点A在C上，点()4,0B，若AFBF=，则AB的中点到y轴的距离是（）A.2B.22C.3D.3

2【答案】C【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.【详解】解：由题意得，()1,0F，则3AFBF==，所以，由抛物线的定义得点A到准线=1x−的距离为3

，所以点A的横坐标为132−+=，不妨设点A在x轴上方，代入抛物线方程得，()2,22A，所以AB的中点坐标为()3,2，到y轴的距离是3.故选：C6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知()()3,4,5,12AB−−−，则cosAOB=（）A.3365B.3365−C.210D.2

10−【答案】A【【解析】【分析】根据题意得到()()3,4,5,12OAOB=−−=−，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意，平面直角坐标系中，O为坐标原点，且()()3,4,5,12AB−−−，可得()()3,4,5,12OAOB=−−=−，则5,13OAOB==且35(4)(12)

33OAOB=−+−−=，所以3333cos51365OAOBAOBOAOB===.故选：A.7.已知等差数列na的前n项和为nS，13a=，123aaa−=，则nS的最大值为（）A.7B.6C.5D.4【答

案】B【解析】【分析】设公差为d，根据等差数列的通项公式求出d，即可得到na的通项公式，再令0na，即可求出nS的最大值.【详解】设公差为d，因为13a=，123aaa−=，所以()1112ddaaa+=+−，解得1d=−，所以()()3114nann=+−−=−，

令0na，解得4n，所以当3n=或4n=时nS取得最大值，且()max32106nS=+++=.故选：B8.直线:10lmxym+−+=被圆()()22:1116Cxy++−=所截得弦长的最小值为（）A.42B.32C.22D.2【答案】A【解析】【分析】先判断直线

与圆的位置关系，再由圆心与直线过的定点与直线垂直求解.【详解】解：易知直线l过定点()1,1A−，圆心()1,1C−，因为()()22111116++−−，所以直线l与圆C相交，当lAC⊥时，l被圆C所截得的

弦最短，此时弦长2224216842LAC=−=−=．故选：A．9.形如413或314的数称为“波浪数”，即十位数字比两边的数字都小．已知由1，2，3，4构成的无重复数字的三位数共24个，则从中任取一数恰为“波浪数”的概率为（）A16B.13C.512D.58【答案

】B【解析】【分析】分三位数的中间的数字为1和2两种情况，求出“波浪数”的个数，再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】若三位数中间的数字为1，则有23A6=个，若三位数中间的数字为2，则有22A2=个，即“波浪数”共有628+=个；所以从中任取一数恰为“波

浪数”的概率81243P==.故选：B10.若函数()sincosfxaxx=+在ππ[,]44−为单调函数，则实数a的取值范围是A.(,1][1,)−−+B.(,1]−−C.[1,)+D.[1,1]−【答案】A【解析】【分析】利用排

除法，由3a=排除,BD，由3a=−排除C，从而可得结果.【详解】利用特值法：3a=时，()26fxsinx=+；,44x−时，5,61212x+−单调递增，即3合题意，排除,BD；.3a=

−时，()2cos3fxx=+，7,,,4431212xx−+单调递减，即3−合题意，排除C，故选A.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，

则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范

围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n项和公式问题等等.11.《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确

的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）

A.大于10gB.小于10gC.等于10gD.以上都有可能【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．【详解】由于天平两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设)ab，第一次称出黄金重为g

x，第二次称出的黄金重为gy，由杠杆平衡定理可得，5axb=，5yab=，则5axb=，5bya=，551010ababxybaba+=+=，故顾客实际所得黄金大于10g．故选：A．12.设函数()fx

，()gx在R上的导函数存在，且()()fxgx，则当(),xab时（）A()()fxgxB.()()fxgx的.C.()()()()fxgagxfa++D.()()()()fxgbgxfb++【答案】C【解析】【分析】对于AB，利用

特殊函数法，举反例即可排除；对于CD，构造函数()()()hxfxgx=−，利用导数与函数单调性的关系证得()hx在R上单调递减，从而得以判断.【详解】对于AB，不妨设()2fxx=−，()1gx=，则()2fx=−，()0gx=，满足题意，若()1,xab=−，则()()2

1fxgx==，故A错误，若()0,xab=，则()()01fxgx==，故B错误；对于CD，因为()fx，()gx在R上的导函数存在，且()()fxgx，令()()()hxfxgx=−，则()()()0hxfxgx−=，所以()hx

在R上单调递减，因为(),xab，即axb，所以()()()hbhxha，由()()hxha得()()()()fxgxfaga−−，则()()()()fxgagxfa++，故C正确；由()()hbhx得()()()()fbgbfxgx−−，则()(

)()()fxgbgxfb++，故D错误.故选：C.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数z满足(1i)2iz+=，则zz=_________．【答案】2【解析】【分析】利用复数的四则运算法则及共轭复

数的概念计算即可.【详解】()()()2i1i2i(1i)2i1i1i21i1i1izzzzz−+====+=−=++−.故答案为：2.14.1ln343131e81log2+−−+=______．【答案】1−【解析】【分析】利用指对数运算的性质化简求值即可.【详解】114ln

3144313131e81log33log(31)33112−++−−+=−++=−−=−.故答案为：1−15.如图，圆台12OO中，125OO=，其外接球的球心O在线段12OO上，上下底面的半径分别为11r=，23r=，

则圆台外接球的表面积为________.【答案】69π5【解析】【分析】列出外接球半径所满足的方程，解出半径，得外接球表面积.【详解】设外接球半径为R，则22135RR−+−=，解得26920R=，所以外接球表面积为269π4π5R=，故答案为：69π5.16.已知定义在R上的函数()

fx满足()()3fxfx+=−，()()2gxfx=−为奇函数，则()198f=_________．【答案】2【解析】【分析】根据奇函数性质可求得()0f；由已知抽象函数关系式可知()fx周期为6，由周期性可推导求得结果.【详解】()gx为定义域为R的奇函数，()()0020gf

=−=，解得：()02f=；由()()3fxfx+=−得：()()()63fxfxfx+=−+=，()fx\是周期为6的周期函数，()()()19833602fff===.故答案为：2.三．解答题：共70分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.某学生兴趣小组随机调查了某市200天中每天的空气质量等级和当天到江滨公园锻炼的人次，整理数据得到下表（

单位：天）：锻炼人次空气质量等级0,200(200,400(400,6001（优）1220442（良）1519303（轻度污染）1616144（中度污染）752（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3

，4的概率；并求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×

2列联表，并根据列联表，判断是否有99.9％的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++．【答案】（1）0.38,

0.32,0.23,0.07，340（2）列联表见解析，有【解析】【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；（2）根据表格中的数据完

善22列联表，计算出2K的观测值，再结合临界值表可得结论.【小问1详解】由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为1220440.38200++=，等级为2的概率为1519300.32200++=，等级为3的

概率为1616140.23200++=，等级为4的概率为7520.07200++=，由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100503006050090340.200++=【小问2详解】22列联表如下：人次400人次400空气

质量好6674空气质量不好441622200(66167444)11.64010.8281109014060K−=，因此，有99.9%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．18.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2,,EF分别为1,ADCC

的中点.（1）已知点G满足14DDDG=，求证,,,BEGF四点共面；（2）求点1C到平面BEF的距离.【答案】（1）证明见解析（2）42121【解析】【分析】（1）作1DD中点H，连接,AHHF，根据ABFH是平行四边形和

EG为中位线，得到∥EGBF证明；（2）设1C到平面BEF的距离为h和E到平面1BC的距离为2AB=，利用11CBEFEBCFVV−−=求解.【小问1详解】证明：如图，作1DD中点H，连接,AHHF，因为ABFH是平行四边形，所以BFAH∥，在AHD中，EG为中位线，故EGAH∥，所以∥E

GBF，故,,,BEGF四点共面．【小问2详解】设1C到平面BEF的距离为h，点E到平面1BC的距离为2AB=，在BEF△中，5,6BEBFEF===．故BEF△的面积212BEFS=．同理11BCFS=，由三棱锥1CBEF−的体积11CBEFEBCFVV−

−=，所以111233BEFBCFShS=，得42121h=．故1C到平面BEF的距离为42121．19.设函数()22sin23sincosfxxxx=+的图象关于直线πx=对称，其中为常数且1,12．（1）求函数()fx的解析式；（2）ABC中，已

知A，B，C的对边分别为a，b，c，若()3fA=，且2BC=，求角A，B，C的大小并求222aabccab+−−的值．【答案】（1）5π()2sin()136fxx=−+（2）2π5AB==，π5C=，2220aabccab+−−=【解析】【分析】（1

）应用倍角正余弦公式化简函数式，根据对称轴有ππ2ππ62k−=+且Zk，结合参数范围求参数值，即可得函数解析式；（2）由题设得5πsin()136A−=求得2π5A=，根据已知求得2ππ,55BC==，最后应用正余弦定理边角关系求目标式的值.

【小问1详解】()π1cos(2)3sin(2)2sin(2)16fxxxx=−+=−+，由题意ππ2ππ62k−=+且Zk，则132k=+且Zk，由1,12，则1k=，故115326=+=，所以5π()2si

n()136fxx=−+.【小问2详解】由5π()2sin()1336fAA=−+=，则5πsin()136A−=，0πA，所以5ππ3π(,)3662A−−，故5ππ362A−=，可得2π5A=，所以3ππ5BCA+=−=，而2BC=，故2ππ,55BC==，由222cos2abcCab+

−=，则2222cosabcCab+−=，又2πsinsinπ52cos2cosπsin5sin5aACcC====，所以2220aabccab+−−=，综上，2π5AB==，π5C=且2220aabccab+−−=.20.已知函数()()43223461210fxxmxmxmxx=−+

−+，其中0m.（1）当1m=时，求()fx的单调区间；（2）若对任意0,xm，都有()1,fx求实数m的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为)0,1，单调递增区间为()1,+；（2）81,256+【解析】【分析】（1）

求导，因式分解后可知其单调区间；（2）分m1和01m讨论其单调性，根据函数最大值小于等于1解不等式可得.【小问1详解】当1m=时，()432346121fxxxxx=−+−+，()()()()32322121212121211211fxx

xxxxxxx=−+−=−+−=−+，当)0,1x时，()0fx；当()1,x+时，()0fx¢>，()fx\的单调递减区间为)0,1，单调递增区间为()1,+；【小问2详解】()()()322212121212

12fxxmxmxmxmxm=−+−=−+，当)()0,,0xmfx；当()(),,0xmfx+，()fx\在)0,m单调递减；在(),m+单调递增，①当m1时，()fx在()0,m单调递减，且0mm，()()01fxf=

，符合题意；②当01m时，则(),mmfx在)0,m单调递减；在(,mm单调递增，于是()228191611,1256fmmmmm=−+，实数m的取值范围为81,256+.21.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=

过点(42,3)A，且焦距为10．（1）求C的方程；（2）已知点(42,3),(22,0)BD−，E线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：||||||||GDHDGEHE=．【答案】（1）221169xy−=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意列方程组求出

,ab，即可得出C的方程；为（2）根据,,,DEHG四点共线，要证||||||||GDHDGEHE=即证HEGEGHDD=，设出直线:(22)22tDEyx=−，()()1122,,,GxyHxy，(42,)Et，联立直线方程与椭圆方程得出1212,xxxx+，将其代入GGHEEDHD−

，计算结果为零，即证出．【小问1详解】由题意可得22223291,210abab−=+=，故4,3ab==，所以C的方程为221169xy−=．【小问2详解】设(42,)Et，()()1122,,,GxyHxy，当42x=时，即2

321169y−=，解得3=y，则||3t，双曲线的渐近线方程为34yx=?，故当直线DE与渐近线平行时，此时和双曲线仅有一个交点，此时直线DE方程为()3224yx=−，令42x=，则322y=，故32||2t．则直线:(22)22tDEyx=−．由22(22)22116

9tyxxy=−−=得()22229282161440txtxt−+−−=，所以21228229txxt+=−，21221614429txxt+=−．()()()()1122112222,42,42,22,GHEGEDHxyxtxDytyxy−=

−−−−−−−−()()12121212226232xxyyxxtyy=+−+−++()22212123226243244txxtxxt=+−++++()()()222222248943244

322929ttttttt+++=−++−−0=．所以HEGEGHDD=，所以cos0cos0HEGGEDDH=即||||||||GDHDGEHE=．【点睛】关键点睛：本题第二问不能直接计算长度，否则计算量过大，而是转化为证明向量数量积之间的关系，采取设

(42,)Et，从而得到直线DE方程，再使用经典的联立法，得到韦达定理式，然后证明0HEGEGDDH−=即可.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中

，曲线1C的参数方程为sin3cosxy==（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为πcos()224+=.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值以及此时P的直

角坐标.【答案】（1）2213yx+=，40xy−−=（2）min2PQ=，此时13,22P−【解析】【分析】（1）利用,xy在极坐标下的表达式，即可得出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合三角函数的取值范围即

可得出PQ的最小值以及此时P的直角坐标.【小问1详解】由题意，在1sin:3cosxCy==（为参数）中，化为普通方程为2213yx+=在2π:cos()224C+=中，ππcoscossinsin22

44−=，∵cos,sinxy==，∴2:40Cxy−−=.【小问2详解】由题意及（1）得，设点()sin,3cosP，则P到直线40xy−−=的距离为：π2sin()4sin3cos43[2,32]22d−−−−==，当且仅当πsin()13−=

，即ππ2π,Z32kk−=+，5π2π(Z)6kk=+时，min2PQ=，此时13,22P−.[选修4-5：不等式选讲]23.已知a，b，c是正实数，且3abc++=．求证：（1）1abc；（2）22244

6abc++．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三个正数的算术平均数不小于其几何平均数；（2）利用柯西不等式．【小问1详解】因为a，b，c是正实数，所以33abcabc++³，所以31abc（当且仅当1abc===时等式成立），即1abc；【小问2详解

】因为()222221111441(221)()94422abcabcabc++++++=++=，当且仅当2211122abc==等号成立获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com