【文档说明】江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(18)页，1.245 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

文科数学试卷一、单选题1.已知数列，1，3，5，7，…，21n−，…，则35是它的（）.A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项【答案】B【解析】【分析】将35改写成21n−的形式，即可确定它的项数n.【详解】因为题中数列的第n项为21n−，而35452231==−，所以

35是题中数列的第23项.故选：B.【点睛】本题考查数列项数的确定，属于基础题.2.若数列na是等差数列，且374aa+=，则数列na的前9项和9S等于（）A.272B.18C.27D.36【答案】B【解

析】【分析】先利用等差中项的性质求出5a，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质求出9S.【详解】37524aaa+==，52a=，195959()9291822aaaSa+====.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列求和公式

以及等差中项性质的应用，难度不大.3.在锐角中ABC，角,AB所对的边长分别为,ab.若2sin3,aBbA=则角等于（）A.12B.6C.4D.3【答案】D【解析】试题分析：32sin32

sinsin3sinsin23aBbABBAA====考点：正弦定理解三角形4.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】由（a+b﹣

c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==-,可求C的值．【详解】∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC===-=-，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选C．5.如图，在四边形

ABCD中，120BC==，4AB=，2BCCD==，则该四边形的面积等于（）A.3B.53C.63D.73【答案】B【解析】【分析】连接BD，计算出30CBD=，可得出90ABD=o，利用余弦定理求出BD，然后利用三角形的面积公式计算出BCD和ABD的面积，相加即可

得出四边形ABCD的面积.【详解】连接BD，在BCD中，由于2BCCD==，120C=，180120302CBD−==，90ABD=.在BCD中，由余弦定理知，222222cos22222cos12012BDBCCDBCCDBCD=+−=+−=，23BD=，1142322s

in1205322ABDBCDABCDSSS=+=+=四边形.故选：B.【点睛】本题考查四边形面积的计算，涉及余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题.6.在数列na中，22293nann=−++，则此数列最大项的值是A.103B.8658C.8258D.108【答案】D【解析

】试题分析：根据题意并结合二次函数的性质可得：22293=nann=−++2229298412323248nnn−−+=−−++7n=时，na取得最大值，最大项7a的值为108．

考点：二次函数的最值7.设na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为,,XYZ，则下列等式中恒成立的是A.2XZY+=B.()()YYXZZX−=−C.2YXZ=D.()()YYXXZX−=−【答案】D【解析】本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续n项之和仍为

等比数列．即,,XYXZY−−成等比数列，则由等比中项的性质有2()()YXXZY−=−整理得D选项．8.在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若sinsinsinaAbBcC+，则ABC的形状是

（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理化简已知不等式，得到222abc+，利用余弦定理即可得出cos0C，可知C为钝角，从而得出结论．【详解】由正弦定理得：222abc+由余弦定理得：222cos02abcC

ab+−=()0,CC为钝角，则ABC为钝角三角形本题正确选项：C【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理进行边角互化、余弦定理的应用，熟练掌握正弦定理、余弦定理是解本题的关键．9.已知各项均不相等的等比数列2343

,2,naaaa，若成等差数列，设nS为数列na的前n项和，则33Sa等于A.139B.79C.3D.1【答案】A【解析】【分析】设等比数列{an}的公比为q，由3a2，2a3，a4成等差数列，可得2×2a3=3a2

+a4，4a2q=3222aaq+,解得q．利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】设等比数列{an}的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3222aaq+，化为q2﹣4q+3=0，解得q=1或3．又各项均不

等，所以q=3当q=3时，33Sa=()31131133199aa−−=.故选A．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有

就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.10.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（）A.2n＋n2－1B.2n＋1＋n2－1C.2n＋n－2D.2

n＋1＋n2－2【答案】D【解析】【分析】根据数列{an}的通项公式是等差+等比的形式，采用分组求和的方法，以及等差、等比的前n项和公式，可得结果.【详解】由题可知：设数列{an}的前n项和为nS所以12nnSaaa=

+++即()()22221321nnnS=+++++++−所以()212[1(21)]122nnnnS−+−=+−故1222nnSn+=−+故选：D【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合应用，熟悉常用的数列求和的方法：

裂项相消法，分组求和，公式法，错位相减等，属基础题.11.若满足条件60,3,CABBCa===的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（）A.()1,2B.()2,3C.()3,2D.()1,2【答案】C【解析】【分

析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知()60,120A；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围．【详解】根据正弦定理可知sinsinABBCCA=，代入可求得sin2aA=因为60C=，所以()

60,120A若满足有两个三角形ABC则3122a所以()3,2a所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题．12.已知每项均大于零的数列na中,首项11a=且前n项和nS满足1112nn

nnnnSSSSSS−−−−=(*nN且2n),则81a=()A.641B.640C.639D.638【答案】B【解析】【分析】化简条件得数列nS｛｝为等差数列，解得nS，再和项与通项关系得结果.【详解】因为1112nnnnnnSSSSSS−−−−=，所以12nnSS−−=，即nS｛｝为等

差数列，首项为1，公差为2，所以2=1+2(1)21(21)nnSnnSn−=−=−，因此22818180161159640aSS=−=−=，选B.【点睛】判断或证明{}na为等差数列的方法：(1)用定义证明：1(nnaadd+−=为常数）；(2)用等差中项证明：122n

nnaaa++=+；(3)通项法：na为n的一次函数；(4)前n项和法：2nSAnBn=+二、填空题13.在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA==，则A、C两点之间的距离是千米．【答案】6【解

析】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°-75°-60°=45°∴AD=22x∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=22xx="6"（千米）答：A、C两点之间的距离为千米

．故答案为下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°-75°-60°=45°又相距2千米的A、B两点∴22322AC=，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为1

4.在等比数列na中，若11a=，且前3项之和等于21，则该数列的公比q=_______.【答案】4或5−【解析】【分析】根据数列na前3项之和等于21，直接列式解出q.【详解】因为11a=，na前3项之和等于21，所以2123121aaaqq++=++=，即2200qq

+−=，解得q=4或5q=−.故答案为：4或5−.【点睛】本题考查等比数列公比的求法，属于简单题.15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝___.【答案】

725【解析】【分析】利用正弦定理，结合题目所给已知条件，求得cosB的值，再根据二倍角公式求得cosC的值.【详解】由sinsinbcBC=及8b＝5c，C＝2B，得5csin2B＝8csinB，所以cosB＝45，所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1

＝725.【点睛】本小题考查利用正弦定理解三角形，考查二倍角的余弦公式，考查运算和求解能力，属于基础题.16.数列na的前n项和为nS，*1221001,2,1(1)(),nnnaaaanNS+==−=+−=则__________【答案】2600【解析】11a=,22a=,31110a

a−=−=，31a=，42112aa−=+=，44a=，5350,1aaa−==642aa−=，66a=，…………………….，10050121416......110050(2100)50255026002S=++++++++=++=+=.【点睛】提供一个数列，有时提供通项公式，有时提供递推

公式，有通项公式求数列的和可根据通项公式采用相应的方法求和，求和方法主要有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等，当有提供递推公式时，一般化为特殊数列（等差或等比）后再求和，也有时时根据数列的递推公式，借助前2项的值，推出后面的项的值

，求数列的和时要观察数列各项的值的性，有时具有周期性，有时奇数项、偶数项分别具有一定的规律，然后再求和.三、解答题17.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且6ac+=，2b=，7cos9B=.（1）求

a，c的值；（2）求()sinAB−的值.【答案】（1）33，==ac；（2）10227【解析】【分析】（1）由条件结合余弦定理即可解出答案；（2）利用正弦定理算出sinA，利用三角函数的平方关系算出cosA，然后()sinsincoscoss

inABABAB−=−，算出答案即可.【详解】（1）由余弦定理，得2222cosbacacB=+−即()()2221cosbacacB=+−+又∵6ac+=，2b=，7cos9B=，∴9ac=由6ac+=，9ac=可解得3ac==（2）∵在ABC中，7cos9B=，∴242sin1cos

9BB=−=.由正弦定理，得sin22sin3aBAb==，∵ac=，∴A为锐角∴21cos1sin3AA=−=，∴()227142102sinsincoscossin393927ABABAB−=−

=−=.【点睛】本题考查的是利用正余弦定理解三角形，考查了学生的计算能力，属于基础题.18.已知数列na中，11a=，前n项和为nS且()*1312nnSSnN+=+.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列1na的前n项和为nT，求nT的值.【

答案】（1）132nna−=；（2）2313nnT=−【解析】【分析】（1）首先根据1312nnSS+=+，1312nnSS−=+得到132nnaa+=，数列na是首项为1，公比为32的等比数列，再求na的通项公式即可.（2）根据题意得到数列1n

a是首项为1，公比为23的等比数列，再计算nT即可.【详解】（1）由1312nnSS+=+，知当2n时1312nnSS−=+，∴()1132nnnnSSSS+−−=−，即132nnaa+=，∴132nnaa+=，11a=，得2112312Saaa=+=+，∴232a=，∴2132a

a=.∴数列na是首项为1，公比为32的等比数列.∴132nna−=.（2）∵数列na是首项为1，公比为32的等比数列，∴数列1na是首项为1，公比为23的等比数列，∴2123312313nnnT−

==−−.【点睛】本题第一问考查知nS求通项na，第二问考查等比数列求和，熟记公式为解题的关键，属于中档题.19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，.c已知22cosAcosCcacosBb−−=．()1求

nsinCsiA的值；()2若14cosB=，ABC的周长为5，求b的长．【答案】（1）2（2）2【解析】试题分析：（1）由正弦定理和三角形的性质，得sin2sinCA=，即求解sinsinCA的值；（2）

由（1）可知sin2sinCA=，∴2ca=，再由余弦定理和三角形周长，即可求解,ab的长.试题解析：（1）由正弦定理2sinsinsinabcRABC===知，cos2cos22sin2sincos2sinACRCRABRB−−=，（2分）即cossin2cos

sin2cossincossinABCBBCBA−=−，即sin()2sin()ABBC+=+，（4分）又由ABC++=知，sin2sinCA=，所以sin2sinCA=.（6分）（2）由（1）可知sin2sin

CA=，∴2ca=，（8分）由余弦定理得2222(2)22cos4baaaaBa=+−=∴2ba=，（10分）∴225aaa++=，∴1a=，∴2b=.（12分）考点：正弦定理；余弦定理.20.已知数列na是一个公差大于0的等差数列，且满足3655aa=，2716aa+=.（1）求数列

na的通项公式；（2）令()*2141nnbnNa+=−，记数列nb的前n项和为nT，对于任意的*nN，不等式100nmT恒成立，求实数m的最小值.【答案】（1）()*21nannN=−；（2）100【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d

，然后根据已知条件列方程求解1a和d，即可得出通项公式；（2）先根据（1）中结论化简nb，然后利用裂项相消法求和，进而得出结论.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，则0d，由2716aa+=得12716ad+=①，由3655aa=得()()112555ada

d++=②，由①得12167ad=−，将其代入②得(163)(163)220dd−+=，即22569220d−=，得24d=，又0d，∴2d=，将之代入①，解得11a=，∴()*1(1)221nannnN

=+−=−.（2）由（1）得21nan=−，∴221441111(21)1(1)1nnbannnnn+====−−+−++，∴1111112231nTnn=−+−++−+1111n=−+，又100nmT恒成立，则1100m…，∴100m…

，故m的最小值为100.【点睛】本题考查了求等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消法求和，属于中档题.21.已知等差数列na的公差0d，且12326,aaaa++=，48,aa成等比数列，若数列nb满足1*12231133,22nnnbbbnaaa+++++=−N．（1）求数列

na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）nan=；（2）1213344nnnS++=−【解析】【分析】（1）先由等差数列的性质得到22a=，再根据248,,aaa成等比数列且0d，求得1,ad的值，进而可得等差数列na的通项公式；（2）先根据已知条件得到

116,3nnnbba+==，即可得到数列nb的通项公式，然后结合数列nb的通项公式的特点，用错位相减法进行求和即可．【详解】（1）因为1236aaa++=，所以由等差数列的性质得236a=，即22a=．因为248,,aaa成等比数列，所以2284aa

a=，即()()222262aadad+=+，又20,2da=，所以11,1da==，所以nan=．（2）因为11223113322nnnbbbaaa+++++=−，所以当1n=时，1293322ba=−=，所以16b=．当2n时，由112231112231332213322nnnnnn

bbbaaabbbaaa++−+++=−+++=−，得1113133332222nnnnnba++=−−+=，所以(1)3nnbn=+，所以2122333(1)3nnnSbbbn=+++=++++，23132333(1)3nnSn+=++++，所以231223

333(1)3nnnSn+−=++++−+()119136(1)313nnn−+−=+−+−1321322nn++=−，所以1213344nnnS++=−．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的性质、错位相减法求和等，考查运算求解能力和逻辑推理能力．数列求和的常用

方法有：（1）公式法，常用于等差、等比数列的求和；（2）错位相减法，常用于通项公式形如nnncab=的数列的求和，其中数列na是等差数列，数列nb是等比数列；（3）裂项相消法，掌握常见的裂项公式有利于考生快速解题；（4）分组求和法．22.已知在AB

C中，角,,ABC的对边分别为,,abc,且coscos23sin3sinBCAbcC+=.（1）求b的值；（2）若cos3sin2BB+=,求ac+的取值范围.【答案】（1）32b=（2）3,32ac+【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形

中的的“边角互化”.由于求b的值，所以可以考虑到根据余弦定理将cos,cosBC分别用边表示，再根据正弦定理可以将sinsinAC转化为ac，于是可以求出b的值；（2）首先根据sin3cos2BB+=求出角B的值

，根据第（1）问得到的b值，可以运用正弦定理求出ABC外接圆半径R，于是可以将ac+转化为2sin2sinRARC+，又因为角B的值已经得到，所以将2sin2sinRARC+转化为关于A的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范

围；另外本问也可以在求出角B的值后，应用余弦定理及重要不等式222acac+，求出ac+的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件.试题解析：（1）由coscos23sin3si

nBCAbcC+=，应用余弦定理，可得22222223223acbabcaabcabcc+−+−+=化简得23b=则32b=（2）cos3sin2BB+=13cossin122BB+=即sin16B+=()0,B62B+=所以3B=法一.21sin

bRB==,则sinsinacAC+=+=2sinsin3AA+−=33sincos22AA+=3sin6A+又20,3A332ac+法二因为32b=由余弦定理2222cosbacac

B=+−得()2334acac=+−，又因为22acac+，当且仅当ac=时“=”成立.所以()2334acac=+−()()222324acacac+++−=3ac+又由三边关系定理可知32acb+=综上3,32ac+