【文档说明】云南省临沧市沧源县民族中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学答案.pdf，共(7)页，213.101 KB，由小赞的店铺上传

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数学CM参考答案·第1页（共7页）沧源县民族中学2020~2021学年度上学期期末考试卷高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答

案BCADBDABACAC【解析】1．∵集合{|3}Axx=>−，{|(4)(2)0}{|42}Bxxxxx=+−=−≤≤≤，{|32}ABxx=−<∴≤(32]=−，，故选B．2．函数π2sin413yx

=−+的最小正周期是2ππ42T==，故选C．3．由题设条件得0.04a=，因为在频率分布直方图中，中位数两侧的面积相等，所以0.0420.122(6)0.150.5x×+×+−×=，可解出7.

2x=，故选A．4．(01)a∈∵，，0b<，1c>，bac<<∴，故选D．5．正方体的体积为8，可得正方体的边长为2，正方体的外接球的大圆半径为22222232R++==，∴外接球的表面积为24π4π312πSR=

==，故选B．6．由条件得32(12)ab−=−−，，又32ab−与c共线，则(1)2(2)0x−×−−=，解得1x=，故选D．7．由题意可知三棱锥的直观图如图1，三棱锥的体积为111321132××××=，故选A．8．圆224xy+=的面积为4π，阴影部分面积为2111π4π

π(2)21π14422×+××−××=+−图1数学CM参考答案·第2页（共7页）3π12=−，所以在区域224xy+≤内任取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为3π13124π84π−=−，故选B．9．画出x，y满足约束条件22022010xyxyy+−−++

≤，≥，≥对应的平面区域如图2阴影部分，由54zxy=+，得54yxz=−+，平移直线54yxz=−+，由平移可知当直线54yxz=−+过点A时，直线yxz=−+的截距最小，z取得最小值，由1220yxy=−−+=，，求得(41)A−−，，可得564zxy=

+=−，即z的最小值是6−，故选A．10．该程序框图的功能是输出abc，，中的最大者，当43αππ∈，时，30cossin2αα<<<．由指数函数(cos)xyα=可得，sincos(cos)(co

s)αααα<，由幂函数cosyxα=可得，coscos(cos)(sin)αααα<，所以sincos(cos)(sin)αααα<，由指数函数(sin)xyα=可得，sincos(sin)(sin)αααα<，所以abc，，中的最大者为cos(sin)αα，故选C．11．∵正数m，n满足8m

nnm=+，∴811mn+=，81162(2)10nmmnmnmnmn+=++=++∴≥1610218nmmn+=，当且仅当16nmmn=，即12m=，3n=时取等号，2mn+∴的最小值为18，故选A．12．由111nnnaaa++=−，114

a=，解得253a=，34a=−，435a=−，514a=，，所以412Taa=341aa=，201945043=×+，所以2019123420172018201915()14()113Taaaaaaa==××××××5(4)

3−=−，故选C．图2数学CM参考答案·第3页（共7页）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案45(04)，962+【解析】13．∵向量ab，的夹角为60°，||4||2ab=

=，，42cos604ab=××°=∴，则|2|ab−=222(2)441644164abaabb−=−+=−×+=．14．由题意可得，圆的标准方程为22(1)(1)4xy−+−=，圆心的坐标为(11)，，半径2r=，∴圆心到直线的距离22|348|334d++==+

，所以所求最大距离是5．15．当1x≥时，()11fxx=−<，解得14x<≤；当1x<时，()2e1xfx=−<，解得01x<<，综上，x的取值范围是(04)，．16．设A，B，C所对的边a，b，c，根据余弦定理可得2222cosabcabCab+−==，将1bc=+代入上式，可得

221acaca++=+，化简可得212aaca−+=−，所以ABC△的周长21Labcac=++=++21122aaaa−+=++−.设2(0)att−=>，则2at=+，可得2(2)(2)1663239239962ttLtttttt+−++=++=

+++=+≥，当且仅当63tt=，即2t=，此时22a=+．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为22sin()cos3(2cos1)ACBB+=−，所以2sincos3cos

2BBB=，…………………………………………………（1分）数学CM参考答案·第4页（共7页）整理得sin23cos2BB=，所以tan23B=，……………………………………（3分）由于B为锐角，所以π6B=．………………………………

…………………（5分）（Ⅱ）利用余弦定理2222cosbacacB=+−，整理得2243(23)acacac=+−−≥，……………………………………………（7分）即4(2324)3ac=+−≤，……………………………

……………………（8分）所以1πsin2326ABCSac=+△≤．…………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当7X=时，乙组数据分别为7，7，8，9，计算这组数据的平均数为1(7789)7.754x

=×+++=，……………………………（2分）方差为2222111[2(77.75)(87.75)(97.75)]416s=××−+−+−=．………………………（4分）（Ⅱ）记甲组四名同学为1A，2A，3A，4A，他们投篮命中次数依次为8，8，10

，10；乙组四名同学为1B，2B，3B，4B，他们投篮命中次数依次为8，7，8，9；…………………………………………………………………………………（6分）分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是11()AB，，12()AB，，13()AB，，14()AB，，21()A

B，，22()AB，，23()AB，，24()AB，，31()AB，，32()AB，，33()AB，，34()AB，，41()AB，，42()AB，，43()AB，，44()AB，，………………………………………………………………………（8分）用C表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为

17”这一件事，则C中的结果有4个，他们是14()AB，，24()AB，，32()AB，，42()AB，，……………………………………………………………（10分）故所求概率为41()164PC==．……………………………

……………………（12分）数学CM参考答案·第5页（共7页）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，在AOC△中，因为OAOC=，D为AC的中点，所以ACOD⊥．…………………………………（1分）又PO垂直于圆

O所在的平面，所以POAC⊥．……………………………………（2分）又DOPOO=，所以AC⊥平面PDO．……………………………………………（3分）又AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PDO．…………………………………（4分）（Ⅱ）解：由23PEPB=，则23P

OEPOBSS=△△，所以221333EPOCCPOECPOBPOCBPACBVVVVV−−−−−====三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥．…………………………………………………………………（6分）又点

C在圆O上，所以当COAB⊥时，C到AB的距离最大，且最大值为6．又12AB=，所以ABC△面积的最大值为1126362××=．…………………………（8分）又三棱锥PABC−的高为6PO=，所以三棱锥PABC−体积的最大值为1366723××=．……………………………（10分）综上

知，三棱锥EPOC−体积的最大值为172243×=．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5()log(51)xfxkx=++∵是偶函数，()()fxfx−=∴，……………

……………………………………（2分）55log(51)log(51)xxkxkx−+−=++∴恒成立，55log(51)log(51)2xxkx−+−+=∴恒成立，5155log21xxkx−+=+∴，…………………………………………………（5分）55log2xkx−=∴，图3数学CM参考答案

·第6页（共7页）2xkx−=∴，即12k=−．…………………………………………………（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得51()log(51)12xfxx+=+≥，……………………………………（9分）515x+∴≥，∴

54logx≥，…………………………………………………（11分）故不等式的解集为54[log)+∞，．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，圆C经过

(30)M，，(21)N，两点，则圆心在MN的中垂线2yx=−上．………………………………………………（1分）又在已知直线l：240xy+−=上，则有2240yxxy=−+−=，，解得20xy==，，…………………………………………………（3分）即圆心坐标为(20)C，

，则圆的半径||1rMC==，所求圆的方程为22(2)1xy−+=．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）根据题意，从原点向圆C作切线，当切线斜率不存在时，不与圆C相切，………………………………………………（6分）当切线斜率存在时，设直线方程为ykx=，

代入22430Cxyx+−+=：，得22()430xkxx+−+=，即22(1)430kxx+−+=，…………………………………………………（8分）令22(4)43(1)0kΔ=−−×+=，解得33k=±，即切线方程为33yx=±，…

………………………………………………（10分）对应切线长为22213−=．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由21(1)nnnSnSnn−−=+−，得111nnSSnn−−=−，……………………………

（2分）数学CM参考答案·第7页（共7页）又131S=，所以数列nSn是首项为3，公差为1的等差数列，……………………（3分）所以3(1)2nSnnn=+−=+，即22nSnn=+．………………………………………（4分）（Ⅱ）当2n≥时，由（Ⅰ）得121nnnaSSn

−=−=+，……………………………（5分）又1a也符合上式，所以*21()nann=+∈N．………………………………………（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得212nnnb+=，…………………………………………………（7

分）所以123357212222nnnT+=++++，①234113572121222222nnnnnT+−+=+++++，②………………………………………（9分）①−②，得12341132222212222222nnnnT++=+++++−11231113111121525

22222222nnnnn−++++=+++++−=−，……………………………（11分）故2552nnnT+=−．…………………………………………………（12分）