【文档说明】浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(10)页，381.322 KB，由管理员店铺上传

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北仑中学2021学年第二学期高一年级期中考试数学试卷（高一（1）班使用）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知直线l的倾斜角为34，直线1l经过点()3,2A和(),1Ba−，且直线l与1l垂直，a的值为（）A．1B．6C．0或6D．0

2．过2xy+=与0xy−=的交点，且平行于向量(3,2)v=的直线方程为（）A．3210xy−−=B．3250xy+−=C．2310xy−+=D．2310xy−−=3．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：12

3SSS，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）甲的成绩乙的成绩环数78910频数5555丙的成绩环数78910频数4664A．312SSSB．213SSSC．123SSSD．231SSS

4．某圆经过()()010610AB，，，两点，圆心在直线21xy−=上，则该圆的标准方程为（）A．()()223534xy+++=B．()()223534xy−++=C．()()223534xy++−=D．()()2235

34xy−+−=5．若无论实数k取何值，直线10kxyk−−−=与圆22220xyxyb+−−+=相交，则b的取值范围为（）A．(),2−−B．(),2−C．(),0−D．()0,26．一道竞赛题，,,ABC三人可解出的概率依次为121,31,4，若三人独立

解答，则仅有1人解出的概率为（）A．124B．1124C．1724D．1环数78910频数64467．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为5，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为（）A．35B．45C

．23D．348．设P为椭圆()2222:10xyCabab+=上的动点，12,FF为椭圆C的焦点，I为12PFF△的内心，则直线1IF和直线2IF的斜率之积（）A．是定值B．非定值，但存在最大值C．非定值，但存在最小值D

．非定值，且不存在最值二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．已知圆C1：（x＋6）2＋（y－5）2＝4，圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1，M，N分别为圆C1和C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|P

N|的值可以是（）A．6B．7C．10D．1510．已知曲线C：221mxny+=，则（）A．若0mn=，则曲线C是圆，其半径为nB．若0mn，则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上C．若曲线C过点()2,3−，15,23−，则C是双曲线D．若0mn=，则曲线C不表示任何图形1

1．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：总体平均数3x，且中位数为0；乙地：总体平均数

为2，且标准差2s；丙地：总体平均数3x，且极差2c；丁地：众数为1，且极差4c．A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地12．已知抛物线2:4Eyx=的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，

D分别为A，B在l上的射影，且||3||AFBF=，M为AB中点，则下列结论正确的是（）A．90CFD=B．CMD△为等腰直角三角形C．直线AB的斜率为3D．AOB△的面积为4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线1:l30xym++=与直线2

:70lmxy−−=平行，则直线1l与2l之间的距离为_____．14．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc−，过点1F作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为M，延长1FM交另一渐近线为点N，满足1FMMN=，则双曲线C的离心率为__

____.15．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570

347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．16．椭圆C：222118xyb+=

的上、下顶点分别为A，C，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足∠BAD=∠BCD=90°，且2ABCADCSS=，则该椭圆的离心率为__________﹒四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．抛掷两枚质地均匀

的骰子,观察骰子向上一面的点数,求:(1)点数之和是4的倍数的概率;(2)点数之和大于5且小于10的概率.18．已知直线4350xy−−=和310axya+−+=相交于点P，且P点在直线230xy−−=上．(1)求点P的坐标和实数a的值；(2)求过点()2,

3−且与点P的距离为25的直线方程．19．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销

售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).

请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)20．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上，并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O

正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），4tan3=BCO．(1)求新桥BC的长；(2)OM长的范围是多少？21．已知椭圆E：22221(0)xyabab+=的离心率为32，且点（1，32）在椭圆E上，A为椭圆E的右顶点，O为坐标原点，过点A的直线l

与椭圆E的另外一个交点为P，线段PA的中点为M.(1)若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；(2)若12OPOM=，求三角形OPM的面积.22．已知抛物线()2:20Cypxp=上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大12

.(1)求抛物线C的方程；(2)过抛物线外一点(),Pmn作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线3:2lyx=上，求三角形ABP面积的最大值.【参考答案】1-8DCBDABAA9-12BCDBCCDAC13.1014.215

.3416.2217．（1）14（2）59解析：如图,基本事件共有36种.(1)起“点数之和是4的倍数”为事件A,从图中可以看出,事件A包含的基本事件共有9个,所以1()4PA=；(2)记“点数之和大于5且小于

10”为事件B,从图中可以看出,事件B包含的基本事件共有20个,如图中虚线框内所示,所以5()9PB=.18．(1)P(2,1)，a=2.(2)270xy−+=解析：(1)因为直线4350xy−−=和310axya+−+=相交于点P，且P点在直线230xy−−=上，所以联

立4350230xyxy−−=−−=，解得：P(2,1).将P的坐标(2,1)代入直线310axya+−+=中,可得2a+1-3a+1=0,解得a=2.(2)设所求直线为l.当直线l的斜率不存在时,则l的方程为x=

-2.此时点P与直线的距离为4,不合题意，舍去；当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k，则l的方程为()32ykx−=+,即230kxyk−++=.因此点P到直线的距离22521123dkkk−++==+,解方程可得k=2，所以直线的方程为270xy−+

=.19．（1）众数为为85，平均数为89.75；（2）每天应该进98千克苹果.解析：（1）如图示：区间)80,90频率最大，所以众数为85，平均数为：()650.0025750.01850.04950.03510

50.011150.002510x=+++++89.75.=（2）日销售量[60，90)的频率为0.5250.8，日销量[60，100)的频率为0.8750.8，故所求的量位于)90,100.由0.80.0250.10.40.275,−−−=得0.2759098

,0.035+故每天应该进98千克苹果.20．(1)150m；(2)1035OM解析：如图，以,OCOA为,xy轴建立直角坐标系，则(170,0)C，(0,60)A，由题意43BCk=−，直线BC方程为：4(170)3=

−−yx．又134ABBCkk=−=，故直线AB方程为3604yx=+，由4(170)33604yxyx=−−=+，解得80120xy==，即(80,120)B，所以22(80170)120150BC=−+=()m；(2)设OMt=，即(0,)

Mt(060)t，由（1）直线BC的一般方程为436800+−=xy，圆M的半径为36805tr−=，由题意要求80,(60)80.rtrt−−−，由于060t，因此36805tr−=6803313655tt−==−，∴31368053136(6

0)805tttt−−−−−∴1035t，即OM长的范围是1035OM.21．(1)14−；(2)三角形OPM的面积为6510解析：(1)由离心率可得：32ca=，又221314ab+=，222abc=+，解得：224,1

ab==，所以椭圆方程为2214xy+=，则()2,0A，将2yx=−与椭圆方程2214xy+=联立得：2516120xx−+=，设(),PPPxy，则1225Px=，所以65Px=，所以425PPyx=−=−，设(),MMMxy，则有628525Mx+==，225PMxy==−

，所以直线OM的斜率为14MMyx=−；(2)设直线l的方程为2xky=+，则联立椭圆方程2214xy+=得：()22440kyky++=，设()11,Pxy，则1244kyk−=+，则21122824kxkyk−+=+=+，则222284,44kkPkk−+−++，则228

2,44kMkk−++，则2222228841244424kkkOMkPkkOk−+−−++==+++，解得：24k=或228k=−（舍去），所以2k=，当2k=时，此时()10,1,1,2PM−，直线为22xy=+，所以

913142PM=+=，点O到直线l的距离为225514=+，则三角形OPM的面积为113256522510=，同理，当2k=−时，求得三角形OPM的面积为6510，综上：三角形OPM的面积为651022．(1)22yx=；(2)83

9.解析：(1)根据题意，抛物线C上的任意一点到焦点的距离与到直线12x=−的距离相等，由抛物线的定义可知：122p=，1p=，抛物线C的方程为22yx=.(2)设动点(),Pmn，切点211,2yAy

，222,2yBy.设过A的切线PA方程为()2112yxtyy−=−，与抛物线方程联立()211222yxtyyyx−=−=，消去x整理得()2211220ytytyy−+−=，22114840ttyy=−+=，所以1ty=，所以切线PA方

程为2112yyyx=+，同理可得切线PB方程为2222yyyx=+，联立解得两切线的交点1212,22yyyyP+，所以有121222yymyyn=+=.因为()2211122212121212122222363232GG

yyyyyyyynmxyyyyyyyn+++−−===++++===，又G在定直线3:2lyx=，所以有222mnn=−，即P的轨迹为222xyy=−，因为P在抛物线外，所以()2242220,3nnnn−

.如图，取AB中点Q，则()221121212212222242QQyyyyyyxnmyyyn++−===−+==，所以22PQnm=−，因为()22121212422yyyyyynm−=+−=−，所以()32212122

ABPSPQyynm=−=−△，所以()3232222443333ABPSnnn=−=−−+△，所以当23n=时，max839S=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com