【文档说明】甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考试题+数学+含解析.docx，共(16)页，638.118 KB，由小赞的店铺上传

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天水一中高一级2023-2024学年度第一学期第一学段检测考试数学试题满分：150分时间：120分钟一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合|03},10MxxNxx==−，则MN=（）A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3)−D.(1,0)−2.命题“

00xxx，2001xx=−”的否定是（）A.00xxx，2001xx−B.00xxx，2001xx=−C.0xxx，21xx−D.0xxx，21xx=−3.已知集合3Axx=，0,1,2,3,4,5B=，则()AB

=RIð（）A.0,1,2B.0,1,2,3C.4,5D.3,4,54.设p：2x或23x；q：2x或1x−，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件5.不等式23100xx++-的解集为（）A.{|25}xx−B.{|25}xxx−或C.{|52}xx−D.{|52}xxx−或6.设,mn为正数，且2mn+=，则11mn+的最小值为（）A.2B.12C.4D.327.若p是q的必要不充分条件

，p是r的充分不必要条件，则q是r的（）A充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.设0ab，则下列不等式成立的是（）.A.2ababab+B.2abaabb+C.2ababab+D.2abaabb+二、多选题（每小题

5分，共20分）9.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A.()UABðB.()UABðC.()BABðD.()ABAð10.若,,Rabc且0ab，则下列不

等式一定正确的是（）A11abB.2abbC.acbcD.22()(11)acbc++11.命题p：xR，210xbx++是假命题，则实数b的值可能是（）A.74−B.32−C.2D.5212.关于x不等式22(12)20axaxa+

−−的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（）A.1−B.32C.74D.2三、填空题（每小题5分，共20分）13.不等式2111xx−+的解集为________．14.已知集合(),21,[1,4),Aa

B=−−=若,ABB=则实数a取值范围是_______.15.不等式组2232030xxxx−+−的解集为____________．16.已知对任意xa，不等式227xxa+−恒成立，则实数a的

最小值为________．四、解答题（第17题10分，18-22题每小题12分，共70分）17.已知二次函数21yxbxc=++满足图象关于直线2x=轴对称，且过点()1,3．（1）求函数1y的解析式；（2）若223yx=−，比较1y与2y的大小．.的的18

.已知集合24Axx=，1Bxaxa=+．（1）当2a=时，求AB；（2）若BA，求实数a的取值范围．19.已知关于x的不等式222830axxa−−的解集为1xxb−.（1）求实数a，b的值；（2）当0x，0y，且满足1abxy+=时，求32xy+的最

小值.20.已知命题2:R,230pxxmxm−−成立；命题2:01R,4xxqmx++成立．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p真q假，求实数m的取值范围．21.已知函数(

)222,Ryxaxaa=−++.（1）当1a=−时，求解关于x的不等式0y；（2）若方程()2221xaxax−++=+有两个正实数根12,xx，求2112xxxx+最小值.22.某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价

为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x

元，公司拟投入()216006x−万元，作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品

的定价．的天水一中高一级2023-2024学年度第一学期第一学段检测考试数学试题满分：150分时间：120分钟一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合|03},10MxxNxx==−，则MN=（）A.(0,1)B

.(1,3)C.(1,3)−D.(1,0)−【答案】B【解析】【分析】求出1Nxx=，结合交集的定义计算即可.【详解】因为03Mxx=，101Nxxxx=−=，所以13MNxx=，故选：B

2.命题“00xxx，2001xx=−”的否定是（）A.00xxx，2001xx−B.00xxx，2001xx=−C.0xxx，21xx−D.0xxx，21x

x=−【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定形式即可求解.【详解】命题“00xxx，2001xx=−”是特称命题，其否定形式为：0xxx，21xx−.故选：C3.已知集合3Axx=，0,1,2,3,4,5B=，则()AB=RIð（）A.0,1,2B.

0,1,2,3C.4,5D.3,4,5【答案】B【解析】【分析】利用补集与交集的定义可求得集合()ABRð.【详解】因为3Axx=，则3Axx=Rð，又因为0,1,2,3,4,5B=，则()0,1,2,3AB=Rð.故选：B.4.设p：2x或2

3x；q：2x或1x−，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别写出,pq对应的取值范围，再由范围大小即可确定选项.【详解】根据题意可得p2:23x，q:12x−，易知2

,23是1,2−的真子集，所以qp→，因此，p是q的充分不必要条件.故选：A5.不等式23100xx++-的解集为（）A.{|25}xx−B.{|25}xxx−或C.{|52}xx−D.{|52}xxx−或【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不

等式的解法，即可求解.【详解】由23100xx++-，得23100xx--，即()()250xx+−，解得25x-，所以不等式的解集为25xx−.故选：A6.设,mn为正数，且2mn+=，则11mn+的最小值为（）A.2B.12C.4D.32

【答案】A【解析】【分析】将11mn+变形为111()()2mnmn++，展开后利用基本不等式即可求得答案.【详解】由题意,mn为正数，且2mn+=，则111111()()(2)22mnmnmmnmnn+=++=++1(22)22nmnm+=，当且仅当nmm

n=，结合2mn+=，即1mn==时等号成立，即11mn+的最小值为2，故选：A7.若p是q的必要不充分条件，p是r的充分不必要条件，则q是r的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用题给条件判断出q与r

的逻辑关系，进而得到正确选项.【详解】若p是q的必要不充分条件，则qp，pq¿，p是r的充分不必要条件，则,prrp¿，则有qr，rq¿，则q是r的充分不必要条件，故选：A．8.设0ab，则下列不等式成立的是（）A2ababab+B.2a

baabb+C.2ababab+D.2abaabb+【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式的性质，结合作差比较法逐一判断即可..【详解】因为0ab，所以2abab+；因为0,02222abbaababab+−+−−=−=，所以,

22ababab++，即2abab+，因为0ab，所以()20abaabaaba−=−=−，即aba，因此2abaabb+，故选：D二、多选题（每小题5分，共20分）9.如图，已知矩形U表示全集，A

、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A.()UABðB.()UABðC.()BABðD.()ABAð【答案】ACD【解析】【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x，分析元素x与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】在阴影部分区域内任取一个元素x，则xA且xB，即Ux

Að且xB，所以，阴影部分可表示为()UABð，A对；xB且()xAB，阴影部分可表示为()BABð，C对；()xABU且xA，阴影部分可表示为()ABAð，D对；显然，阴影部分区域所表示的

集合为()UABð的真子集，B选项不合乎要求.故选：ACD.10.若,,Rabc且0ab，则下列不等式一定正确的是（）A.11abB.2abbC.acbcD.22()(11)acbc++【答案】BD【解析】【分析】取

特值可判断A，C；由不等式的性质可判断B，D.【详解】对于A，2,1ab=−=−，则11112ab=−=−，故A错误；对于B，由0ab，两边同时乘以b，2abb，故B正确.对于C，若0c=，则acbc=，故C错误；对于D，因为0ab，210c+，则22()(11)

acbc++，故D正确.故选：BD.11.命题p：xR，210xbx++是假命题，则实数b的值可能是（）A.74−B.32−C.2D.52【答案】AB【解析】【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：xR，210xbx++，利用判别式小

于即可求解.【详解】因为命题p：xR，210xbx++是假命题，所以命题：xR，210xbx++是真命题，也即对xR，210xbx++恒成立，则有240b=−，解得：22b−，根据选项值，可判断选项AB符合，故选：A

B.12.关于x的不等式22(12)20axaxa+−−的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（）A.1−B.32C.74D.2【答案】CD【解析】【分析】由题意先判断出0a，写出不等式的解集，由不等式()()120axxa+−的解集中恰有3个正整数，分析的这3个正整数为1

,2,3,计算求解即可.【详解】不等式化简为()()120axxa+−的解集中恰有3个正整数，当0a=时，不等式化为0x，则解集中有无数个整数.当0a时，不等式()()120axxa+−的解集中有无数个正整数，故A错误；的所以0a，10a−，20a，所以

12aa−所以不等式的解集为：1|2xxaa−，根据0一定属于此集合，则由不等式()()120axxa+−的解集中恰有3个正整数，则这3个整数中一定为：1,2,3，则324a，解得322

a故a可取74和2，故C,D正确，AB错误；故选：CD.三、填空题（每小题5分，共20分）13.不等式2111xx−+的解集为________．【答案】(,1)(2,)−−+【解析】【分析】将分式不等式转化为整式不等式即

可根据一元二次不等式的求解可得.【详解】原不等式2111xx−+化为()()2021021xxxxx−−++或1x−，因此不等式的解集为(,1)(2,)−−+故答案为：(,1)(2,)−−+14.已知集

合(),21,[1,4),AaB=−−=若,ABB=则实数a的取值范围是_______.【答案】52a【解析】【分析】由,ABB=得BA，则可根据子集的定义列出不等式求解即可.【详解】解：,ABB=则BA，所以214a−，解得：52a.故答案为52a.【点睛】本题考查子集

的定义和运算，考查不等式的解法，属于基础题.15.不等式组2232030xxxx−+−解集为____________．的【答案】0123xxx或【解析】【分析】按一元二次不等式的解法计算即可.【详解】由2232030xxxx−+−，得1203xxx

或，所以01x或23x.故答案为：0123xxx或.16.已知对任意xa，不等式227xxa+−恒成立，则实数a的最小值为________．【答案】32【解析】【分析】根据基本不等式求得22

xxa+−的最小值，由此可得关于a的不等式，即可求得答案.【详解】因为xa，故0xa−，所以()22222xxaaxaxa+=−++−−()222224xaaaxa−+=+−，当且仅当()22xaxa−=−，即1xa=+时等号成立，即有247a+，所以32a，即a的最小值为

32，故答案为：32四、解答题（第17题10分，18-22题每小题12分，共70分）17.已知二次函数21yxbxc=++满足图象关于直线2x=轴对称，且过点()1,3．（1）求函数1y的解析式；（2）若223yx=−，比较1y与2y

的大小．【答案】（1）2146yxx=−+（2）12yy【解析】【分析】（1）先根据二次函数的对称轴求出b，再根据函数图象所过的点即可求出c；（2）利用作差法求解即可.【小问1详解】因为二次函数21yxbxc=++满足图象关于直

线2x=轴对称，所以22b−=，解得4b=−，又函数图象过点()1,3，则143c−+=，解得6c=，所以函数1y的解析式为2146yxx=−+；小问2详解】因为()()2221246236930yyxxxxxx−=−+−

−=−+=−，所以12yy.18.已知集合24Axx=，1Bxaxa=+．（1）当2a=时，求AB；（2）若BA，求实数a的取值范围．【答案】（1）23ABxx=（2）23aa【解析】【分析】（1）根据交集

定义进行计算；（2）根据集合的包含关系，得到不等式组，求出实数a的取值范围.【小问1详解】当2a=时，123Bxaxaxx=+=，∵24Axx=，∴23ABxx=．【小问2详解】若BA，故214aa+，∴23a，综上，实数a的

取值范围为23aa．19.已知关于x的不等式222830axxa−−的解集为1xxb−.（1）求实数a，b的值；【（2）当0x，0y，且满足1abxy+=时，求32xy+的最小值.【答

案】（1）2a=，3b=.（2）24【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解与方程的根之间的关系即可求解，（2）根据乘“1”法，即可结合基本不等式求解.【小问1详解】∵不等式222830axxa−

−的解集为1xxb−，∴0a，且1−，b为方程222830axxa−=−的两个根，故41312baba−+=−=−，解得2a=或43a=−（舍去），3b=【小问2详解】当0x，0y时，由（1）得231xy+=，∴()23494932321212224yxy

xxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4923yxxyyxxy=+=，即4x=，6y=时，等号成立，所以32xy+的最小值为2420.已知命题2:R,230pxxmxm−−成立；命题2:01R,4xxqmx++成立．（1）若命题p

为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p真q假，求实数m的取值范围．【答案】（1）()3,0−（2）1,02−【解析】【分析】（1）由命题p为真命题转化为不等式2230xmxm−−恒成立.（2）解出“命题q假”所对应实数m的取值范围并与（1）

中m的取值范围作交集.【小问1详解】因为命题2:R,230pxxmxm−−为真命题.所以2230xmxm−−在R上恒成立，则判别式()()2Δ2430mm=−−−，即()23030mmmm++解得30m−.所以实数m的取值范围为()3,0−.【小问2详解】由

（1）知命题p为真命题时，m的取值范围为()3,0−.当命题2:01R,4xxqmx++为真命题时，不等式2410xmx++有解.则判别式()2Δ4410m=−即()()2410212+10mmm−−

解得12m−或12m.则命题q为假命题时，1122m−即11,22m−.故命题p真q假时，m满足()1113,0,,0222−−=−.所以实数m的取值范围为

1,02−.21.已知函数()222,Ryxaxaa=−++.（1）当1a=−时，求解关于x的不等式0y；（2）若方程()2221xaxax−++=+有两个正实数根12,xx，求2112xxxx+的最小值

.【答案】（1）1(,)(1,)2−−+；（2）6【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；的（2）根据方程()2221xaxax−++=+有两个正实数根12,xx可得相应不等式组，进而表示

出2112xxxx+，采用换元法结合基本不等式即可求得答案.【小问1详解】当1a=−时,不等式0y即为2210xx−−，解得12x−或1x，故不等式解集为1(,)(1,)2−−+；【小问2详解】方程()2221xaxax−++=+有两个正实数根12,xx，即22(3)10xaxa−

++−=有两个正实数根12,xx，故()()21212Δ3810302102aaaxxaxx=+−−++=−=，解得1a；所以222221121212121212()22132(1)xxxxxxxxaaxxxxxxa++−+++===−，

令1ta=−，则0t，故22112(1)2(1)132xxttxxt+++++=88222622tttt=+++=，当且仅当82tt=即4,5ta==时取得等号，故2112xxxx+的最小值为6.22.某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年

销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并

提高定价到x元，公司拟投入()216006x−万元，作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件

商品的定价．【答案】（1）40元（2）10.2万件，30元【解析】【分析】（1）设每件定价为t元，根据题意列不等式，然后解不等式即可；（2）根据题意得到25x时，不等式()2112585060065axxx++−+有解，然后转化为min1501

165axx++，再根据基本不等式求最值即可.【小问1详解】设每件定价为t元，依题意得2580.22581tt−−，整理得26510000tt−+，解得2540t．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．【小问2详解】依题意

知当25x时，不等式()2112585060065axxx++−+有解，等价于25x时，1501165axx++有解，由于1501150121066xxxx+=，当且仅当15016xx=，即30x=时等号成立，所以10.2a

，当该商品改革后销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com