【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：3.1不等关系与不等式含解析【高考】.doc，共(4)页，129.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.1不等关系与不等式（1）一、教学目标：1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式．2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法．

3．情感、态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．重点：理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式．难点：利用不等式的性质证明简单的不等

式三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入

点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图引入新知归纳抽象形成概念一、提出问题不等关系在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．在数学中，我们用不等式来表示不等关系．下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系．提出问题，激发学生学

习的兴趣。通过生活与数学知识的结合发现问题。二、知识探究：问题1：右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.问题2：中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们

知道,它的飞行速度(v1)不小于第一宇宙速度(记作v),且小于第二宇宙速度(记v2).问题3：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？问题1.0<v≤40问题2.v1≤v<v2问题3.%.3

.2%,5.2pf让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己感受生活中的不等关系，体会数学化的过程。培养学生分析，抽象能力、感受等比数列发现和推导过程。-2-比较

分析，深化认识提出概念：我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式.1实数比较大小的依据；从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大)对于任意两个实数,ab例1：在下列各

题的横线中填入适当的不等号.212(32)_____626;11(2)______;52650____log.abab++−−12⑴(3)若，log问题探究一根据题意，应有如下的不等关系：归纳小结：数运算性质与大小顺序之间的关系baba−0；ba

ba==−0；baba−0．2比较两个实数,ab大小的方法；(1)作差ab−---变形---与0比较---得出结论;引导学生共同化简计算解决问题。培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。三、典例分析：例2(1)比较x2－x与x－2的大小.(2)设

m＝x2＋y2＋2y，n＝2x－5，比较m，n的大小.课堂练习比较大小引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化理解。.;2(1)3.xx+与322(2)1)xyxy++−+1与2(-3-问题探究二（1）对称性a＞bb<a（2）传递性a＞b,b＞ca＞c;（3）a＞ba+c＞b+c;（4

）可乘性a＞b,c＞0ac＞bc;a＞b,c＜0ac＜bc.（5）同向不等式可加性（6）正数同向不等式可相乘（7）乘方法则（8）开方法则试一试(1)下列命题正确的是()A．a>b，c≠0⇒ac2>

bc2B．a<b⇒a<bC．a>b且c<d⇒a＋c>b＋dD．a>b⇒ac>bc选A(2)给出下列结论：其中正确结论的序号是________．①若ac>bc，则a>b；②若a<b，则ac2<bc2；③若a>b>0，则1a<1b

；④若a>b，c>d，则a－c>b－d；⑤若a>b，c>d，则ac>bd.选③可知：思考：补充倒数性质：学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。前面我们已经利用不等式及实数的基本性质证明了一些简单的不等式.请同学思考此该如何证明？学生答：（

1）作差法（2）综合法：可由条件到结论.∵a＞b＞0，两边同乘以正数引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。2233(1)3()024xxx+−=−+323.xx+32222(2)1)(1)(1)10,xyxyxy++−=−+−

++1－2(221).xyxy++−+12(abcacb+−abcdacbd++，00abcdacbd，0nnababnN（,n2）0,2nnababnNn（≥）110.abab

若则11,abab若0是否有？110,.ababab若且则-4-注意：反之不一定成立。例3已知a＞b＞0,c＜0，求证：bcac＞.练习3：已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证：ab1，得b1＞a1，即a1＜b1b.

又∵c＜0，∴bcac＞.五、课堂小结：1比较两个实数（代数式）的大小依据及方法；2掌握不等式的基本性质.引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.课后作业1.课本P75习题3.1B组第1

\、2、3、4题2.配套练习学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。..abdc