【文档说明】广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含答案.pdf，共(11)页，413.174 KB，由小赞的店铺上传

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广东省台山市华侨高中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若直线过点(1，1)，(2，1＋3)，则此直线的倾斜角的

大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°2．某防疫站对学生进行健康调查，采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2000人，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生()人．A．1030人B．97人C．950人D．970人3．某种产品的广告费支出x与

销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y30405070根据表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y=6.5x+15.5由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）A．45B．

50C．55D．604．圆x2＋y2＋4x－2y＋a＝0截直线x＋y－3＝0所得弦长为2，则实数a等于()A．－4B．－2C．4D．25若样本数据1x，2x，，10x的标准差为8，则数据121x，221x，，1021

x的标准差为（）A.8B.15C.16D.326．将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动，每个地方至少安排一名学生，则不同的安排方案共有()A．36B．18C．24D．127．已知随机变量X～B（4，p），若E（X）＝38，则P（X＝2）＝（）A．92B．94C

．98D．2788已知a∈{－2，0，1，2，3}，b∈{3，5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是()A.310B.35C.25D.15二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对

的得3分。9．已知直线:10lmxy，1,0A，3,1B，则下列结论正确的是（）A．直线l恒过定点0,1B．当0m时，直线l的斜率不存在C．当-1m时，直线l的倾斜角为4D．当2m时，直线l

与直线AB垂直10．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0B．2x＋y＋5＝0C．2x＋y－5＝0D．2x＋y－5＝011．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中

正确的是()（注：结余=收入－支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3：lB．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元12．已知空间中不同直线nm、和不同

平面、，下列命题中是真命题的是()A．若nm、互为异面直线，//,//,//,//nmnm，则//B．若//,,nmnm，则C．若//,mn，则mnD．若mnm//

,,，则//n三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13两平行直5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是_________.14同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4

的概率是________．15．二项式721x的展开式中3x的系数是_________．16已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分

10分）已知4()(1)axx展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a18（本小题满分12分）第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下22列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机

抽取1人为优秀的概率为113.（I）请完成22列联表优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(Ⅱ)根据22列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？参考公式和临界值表22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中n

abcd．20()PKk0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线

y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．20（本小题满分12分）2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在

以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.（1）（5分）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？（2）（7分）求比赛局数的分布列及数学期望.21．

（本小题满分12分）如右图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，//AFDE，3DEAF，BE与平面ABCD所成角为.60（1）求证：AC平面BDE；（2）求二面角DBEF的余弦值；22．（本小题满分12分）某市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据

统计显示，全市CEDBAF10000名学生的成绩近似服从正态分布N（120，52），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…，第

六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图：（1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；（2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X≥2的概率．附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ

+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．台山侨中2020-2021学年度第一学期中段考试答案高二数学(2020.11)一、单项选择题：本

题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。1234567891011

12CDBACADCCDACABCAC四、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132611419154372280C1624四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知4()(1)axx展开式中x的奇数次幂项的系数之和为

32，求a【解析】设4250125()()(1)fxaxxaaxaxax，2分令1x，则0125aaaaf（1）16(1)a，①2分令1x，则0125(1)0aaaaf．②2分①②得，1352()16

(1)aaaa，2分所以23216(1)a，所以3a．2分18（本小题满分12分）解：（1）22列联表如下所示优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110…………

……………6分(Ⅱ)由22列联表的数据，得到635.6486.780305060502030101102k…………………10分因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为成绩与班级有关系”．……………12分19．已知圆C经过点A(2，－1)，和直

线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，1分则（a－2）2＋（－2a＋1）2＝|a－2a－1|2.化简，3分得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.4分所以

C(1，－2)，半径|AC|＝（1－2）2＋（－2＋1）2＝2.5分所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.6分(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．8分②当直线l的斜率存在时

，设直线l的方程为y＝kx，由题意得|k＋2|1＋k2＝1，解得k＝－34，10分所以直线l的方程为y＝－34x.11分综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0.12分20（12分）2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子

团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢

3局者获得胜利.（1）（5分）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？（2）（7分）求比赛局数的分布列及数学期望.19.解：（1）若中国队以3∶1获胜，则前三局中赢两局输局，第四局比赛胜利，设中国队以3∶1获胜为事件A，则123()C0.20.80.750.288PA.

5分（2）设比赛局数为X，则X的取值分别为3，4，5，6分则33(3)0.80.20.520PX，7分121233(4)C0.20.80.75C0.20.80.250.312PX，8分

(5)1(3)(4)0.168PXPXPX，9分则X的的分布列为X345P0.5200.3120.16810分()30.52040.31250.1683.648EX.12分21．（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，D

E平面ABCD，//AFDE，3DEAF，BE与平面ABCD所成角为.60（1）求证：AC平面BDE；（2）求二面角DBEF的余弦值；19.（本小题满分12分）【解析】（1）证明：因为DE平面ABCD，AC面ABCD所以.ACD

E..............................................................................1分因为ABCD是正方形，所以ACBD...........

.................2分又DBDDE,DE面BDE，BD面BDE.............3分【注：此步骤未写全3个条件，本得分点不得分】故AC平面.BDE..............................................

.................4分（2）法1：【向量法】CEDBAF因为DEDCDA,,两两垂直，建立空间直角坐标系xyzD..........................5分因为ED平面ABCD，且EB与平面ABCD所成角为60，即60DBE，.........6

分所以.3DBED由已知3AD，可得.6,63AFDE...........................7分则),0,3,0(),0,3,3(),63,0,0(),6,0,3(),0,0,3(CBEFA所以).62,0,3(),6,3,0(EFBF

......................8分设平面BEF的法向量为),,(zyxn，则00EFnBFn，即.0623063zxzy令6z，则).6,2,4(n..........................9分因为AC平面BD

E，所以CA为平面BDE的法向量，).0,3,3(CA...........10分所以.131326236,cosCAnCAnCAn............11分因为二面角为锐角，所以二面角DBEF

的余弦值为.1313........12分法2：【几何法】如图，G、P分别为线段ED、EB的三等分点，M、N分别为线段EB、DB的中点，MN∩GP=H，连结FH，AF//NH，且AF=NH，所以FH//A

N，且FH=AN所以FH⊥面BDE，过F作FQ⊥EB垂足为Q，连结HQ由三垂线定理知，∠FQH为二面角DBEF的平面角。...............................................

.......6分由已知可得FHAN，所以322FH...................7分因为ED平面ABCD，且EB与平面ABCD所成角为60，即60DBE，.................8分△PHQ为直角三角形，∠QPH=60

°，1242HPGP，所以64HQ，.......................9分由勾股定理得222FQFHHQ，得784FQ，............................10分所以cos∠FQH613413784......

...................11分所以二面角DBEF的余弦值为.1313..................12分22．某市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布N（120，52）

，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图：（1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩

的平均分数；（2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X≥2的概率．附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，

P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．22．【解答】解：（1）由题意可知，＝0.012，2分该校数学成绩的平均分数为0.1×90+0.24×100+0.3×110+0.16×120+0.12×130+0.08×140＝112．5分（2）根据正态分布：P（120﹣3

×5＜X＜120+3×5）＝0.9974，所以，即0.0013×10000＝13，7分所以前13名的成绩全部在135分以上．从频率分布直方图中，可知，50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学数量为（0.012+0.008）×10×50＝10人，8分成绩在13

5分（含135分）以上的同学数量为0.008×10×50＝4人，成绩在[125，135）的同学数量为10﹣4＝6人，9分而随机变量X的可能取值为0，1，2，3，，，P（X≥2）＝，故X≥2的概率为.12分