【文档说明】山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 .docx，共(12)页，591.914 KB，由小赞的店铺上传

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怀仁一中2020—2021学年上学期高一年级第二次月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合21Ayyx==−，21Bxyx==−，则下列关系式正确的是（）A．AB=B．ABC．BAD．[1,)A

B=+2．命题:1px−，则命题p的一个充分不必要条件为（）A．1x−B．2xC．82x−D．103x−−3．若,,abcR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A．acbc+−…B．acbcC．20cab−D．

2()0abc−…4．函数2()xxeefxx−−=的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知命题：“2,40xxaxa+−=R”为假命题，则实数a的取值范围为（）A．{160}aa−剟B．{160}aa−C．{40}aa−剟D

．{40}aa−6．函数2()3xfxa−=+（0a且1a）的图象恒过定点P，点P又在幂函数()gx的图象上，则(3)g的值为（）A．4B．8C．9D．167．已知12212113,log,log33abc−===，则下列选项中正确

的是（）A．bacB．bcaC．cbaD．abc8．定义在R上的偶函数()fx满足(1)()fxfx+=−，且当[1,0)x−时，1()2xfx=，则()2log8f等于（）A．3B．18C．2−D．29．已知函数2(

)1fxmxmx=++的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A．(0,4]B．[0,1]C．[4,)+D．[0,4]10．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声

波，其音量的大小可由如下公式计算：010lgII=（其中0I是人耳能听到的声音的最低声波强度），设170dB=的声音强度为1I，260dB=的声音强度为2I，则1I是2I的（）A．76倍B．10倍C．

7106倍D．7ln6倍11．已知22ab+=，且1,0ab，则211ab+−的最小值为（）A．4B．5C．6D．812．已知函数e,0,()ln,0,xxfxxx=„()()gxfxxa=++．若()gx存在2个零点，则a的取值范围是（）A．

[1,0)−B．[0,)+C．[1,)−+D．[1,)+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数2log,0,()3,0,xxxfxx=„则12ff=

______．14．若函数()fx满足3(2)2xfxx++=+，则()fx在[1,)+上的值域为______．15．已知定义域为R的偶函数()fx在区间[0,)+上单调递增，则满足(21)(3)fxf−的x的取值集合是________．16．已知()21

2()log3fxxaxa=−+在区间[2,)+上单调递减，则实数a的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）计算下列各式的值．（1）7015log243210.06470.250.

58−−−−++；（2）2235(lg5)lg2lg5lg20log25log4log9+++．18．（12分）函数()1lg(6)fxxx=−+−的定义域为A，不等式33log40x−的解

集为B．（1）求AB；（2）已知集合{2}Cxxm=，且ACC=，求实数m的取值范围．19．（12分）已知幂函数()224()45()mmfxkkxm−+=−+Z的图象关于y轴对称，且在(0,)+上单调递增．（1）求m和k的值；（2）求满足不等式332(21)(2)maa

−−−+的a的取值范围．20．（12分）已知函数2()1fxxax=−+．（1）求()fx在[0,1]上的最大值；（2）当1a=时，求()fx在闭区间[,1]()ttt+R上的最小值．21．（12分）已知函数1

()log(0,1,1)1amxfxaamx−=−+是定义在(1,1)−上的奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数()fx在(1,1)−上的单调性；（3）若102f且(2)(22)0fbfb−+−，求实数b的

取值范围．22．（12分）已知指数函数()fx的图象经过点2(1,3),()()2()3gxfxafx−=−+在区间[1,1]−上的最小值是()ha．（1）求函数()fx的解析式；（2）若3a…时，求函数()gx的最小值()ha的

表达式；（3）是否存在,mnR同时满足以下条件：①3mn；②当()ha的定义域为[,]nm时，值域为22,nm；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．怀仁一中2020—2021学年上学期高一年级第二次月考数学答案及解析1．D[集合21Ayyx==−，21Bxyx

==−，则{0}Ayy=…，{1Bxx=∣…或1}x−„，对比四个选项可知A，B，C均错误．因为A{0}{1AByyxx=厖或1}{1}xxx−=∣剠，所以D正确．]2．D[由于1031xx−−−，反之不成立，所

以命题p的一个充分不必要条件为103x−−，其他选项均不符合．]3．D4．B[2()()xxeefxfxx−−−==−，函数为奇函数，排除A；当1x=−时，11(1)011eeeef−−−−==，排除D

；当x→+时，()fx→+，排除C．]5．B[“2,40xxaxa+−=R”为假命题等价于“方程240xaxa+−=无实根”，即2160aa=+，∴160a−．]6．C[∵2()3xfxa−=+，令20x−=得2x=，∴0(2)34fa

=+=，∴()fx的图象恒过点(2,4)，设()gxx=，把(2,4)P代入得24=，∴2=，∴2()gxx=，∴2(3)39g==．]7．A[∴123(0,1)a−=，21log03b=，121log13c=．∴bac．]8．D[∵(1)()fxfx+=−，∴(2)(1)()f

xfxfx+=−+=，∴()2log8(3)(12)(1)ffff==+=11(1)22f−=−==．]9．D[∵f2()1fxmxmx=++的定义域是R，∴210mxmx++…恒成立．当0m=时，10恒成立；当0m时，20

,40,mmm=−„解得04m„．综上04m剟．]10．B[依题意可知，12120010lg,10lgIIII==，所以12120010lg10lgIIII−=−，则121lglgII=−，所以121

0II=．]11．D[∵1,0ab，且22ab+=，∴121,10aba−+=−，∴2121(12)11ababab+=+−+−−4141442811babaabab−−=+++=−−…，当且仅当411baab−=−，即13,42ba==时取等号，∴211ab+−的最小

值是8．]12．C[令()hxxa=−−，则()()()gxfxhx=−．在同一坐标系中画出(),()yfxyhx==图象的示意图，如图所示．若()gx存在2个零点，则()yfx=的图象与()yhx=

的图象有2个交点，平移()yhx=的图象可知，当直线yxa=−−过点(0,1)时，有2个交点，此时10,1aa=−−=−．当yxa=−−在1yx=−+上方，即1a−时，仅有1个交点，不符合题意；当yxa=

−−在1yx=−+下方，即1a−时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[1,)−+．故选C．]13．13解析∵2log,0,()3,0,xxxfxx=„∴211log122f==−，则111

(1)323fff−=−==．14．(1,2]解析因为21(2)2xfxx+++=+，所以11()1xfxxx+==+，因为1x…，所以1()2fx„，所以函数()fx的值域为(1,2]．15．(1,2)−解析∵()fx为偶函数，∴由(21)(3)fxf−得(|

21|)(3)fxf−；又()fx在[0,)+上单调递增，∴|21|3x−，解得12x−，∴x的取值集合是(1,2)−．16．(4,4]−解析2()3gxxaxa=−+的对称轴为2ax=，由已知应有22a„，且满足当2x…时

，230xaxa−+恒成立，∴2,24230,aaa−+„解得44a−„．17．解（1）原式5451122422=−++=．5分（2）原式2lg52lg22lg3lg5(lg5lg2)lg2111810lg2lg3lg5=++++=

++=．10分18．解（1）要使函数()fx有意义，需满足10,60,xx−−…解得16x„，2分∴函数()fx的定义域[1,6)A=，由33log40x−，得34log3x，解得4303x，4分所以(0,6)

AB=．6分（2）由题意得CA，①当2m„时，C=，满足CA；8分②当2m时，C，由CA得2,6,mm„解得26m„．10分综上6m„，∴实数m的取值范围为(,6]−．12分19．解（1）∵幂函数()224()45mmfxkkx−+=−+，∴

2451kk−+=，解得2k=．2分又∵幂函数()fx在(0,)+上单调递增，∴240mm−+，解得04m，∵mZ，∴1m=或2m=或3m=，4分当1m=或3m=时，3()fxx=，图象关于原点对称，不合题意；当2m=时，4

()fxx=，图象关于y轴对称，符合题意．综上，2,2mk==．6分（2）由（1）可得2m=，∴33(21)(2)aa−−−+，而函数3yx−=在(,0)−和(0,)+上均单调递减，8分且当0x时，30yx−=，当30,0xyx−=，∴满足不等式

的条件为0221aa+−或2210aa+−或2102aa−+，解得122a−或3a，故满足不等式332(21)(2)maa−−−+的a的取值范围为12,(3,)2−+．12分20．解（1）因为函数2()1fxxax=−+的图象

开口向上，其对称轴为2ax=，1分所以区间[0,1]的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点处取到最大值．当122a„，即1a„时，()fx的最大值为(1)2fa=−；3分当122a，即1a时，()fx的最大值

为(0)1f=．令max()()fxga=，∴2,1,()1,1.aagaa−=„6分（2）当1a=时，2()1fxxx=−+，其图象的对称轴为12x=．①当12t…时，()fx在[,1]tt+上单调递增，∴2m

in()()1fxfttt==−+；8分②当112t+„，即12t−„时，()fx在[,1]tt+上单调递减，∴22min13()(1)124fxftttt=+=++=++；10分③当112tt+，即1122t−时，函数()fx

在1,2t上单调递减，在1,12t+上单调递增，∴min13()24fxf==．令min()()fxgt=，综上知2211,,2311(),,42211,.2tttgttttt−+=−++−…„12分21．解（1）因为()fx是定义

在(1,1)−上的奇函数，所以()()fxfx−=−，即()()0fxfx−+=，所以11loglog011aamxmxxx−++=+−+11log011amxmxxx−+=+−+则11111mxmxxx−+=+−+，即22211mxx−=−对定义域中的x都成

立，所以21m=，又1m−，所以1m=．3分（2）由（1）知1()log1axfxx−=+，设1(1)221111xxtxxx−−++===−++++，设1211xx−，则12122211ttxx−=−++()()()2112211xxxx−=++，5分∵12

11xx−，∴()()21120,110xxxx−++，∴12tt，当1a时，12loglogaatt，即()()12fxfx，∴当1a时，()fx在(1,1)−上是减函数；当01a时，12loglogaatt，即()()12fxfx，∴当01a时，

()fx在(1,1)−上是增函数．8分（3）由(2)(22)0fbfb−+−得(2)(22)fbfb−−−，∵函数()fx是奇函数，∴(2)(22)fbfb−−，11log023af=，∴01a，10分由（2）得()fx在(1,1)−上是增函数，∴222,12

1,1221,bbbb−−−−−−∴4332b，∴b的取值范围是43,32．12分22．解（1）设(),0xfxcc=且1c，∵指数函数()fx的图象经过点(1,3)−，∴13c−=，即13c=，∴1()3xfx=．3分（2）令1

()3xfx=，∵[1,1]x−，∴1,33t，∴设2()23kttat=−+，对称轴为ta=．∵3a…，可知()kt在1,33上单调递减，当3t=时，()kt取最小值，即()gx取最小值()126haa=−．7分（3）由（2）

知3mn时，()126haa=−在[,]nm上单调递减，若此时()ha的值域为22,nm，则22126126,,nmmn−=−=即6()()()mnmnmn−=−+，∵,0mnmn−，∴6mn+=，又3mn，故不存在满足条件的m，n的值．12分