【文档说明】河南省天一大联考2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（理） 含解析.doc，共(10)页，2.198 MB，由小赞的店铺上传

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-1-绝密★启用前天一大联考2020－2021学年(上)高二年级期末考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式282xx

−+<－1的解集为A.(－3，2)B.(－3，－2)C.(－3，4)D.(－2，4)2.下列命题为真命题的是A.∃x0∈R，x02＋4x0＋6≤0B.正切函数y＝tanx的定义域为RC.函数y＝1x的单调递减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)D.矩形的对角线相等且互

相平分3.已知直线x＋2y＝4过双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的一个焦点及虚轴的一个端点，则此双曲线的标准方程是A.2211612xy−=B.221164xy−=C.221124xy−=D.221258xy−=4.已知{an}为等差数列，公差d＝2，a2＋a4

＋a6＝18，则a5＋a7＝A.8B.12C.16D.205.已知直线l和两个不同的平面α，β，若α⊥β，则“l//α”是“l⊥β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，c＝4，a

＝27，则sinAsinB＝-2-A.23B.73C.7D.37.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，CADC＝90°，AD＝AB＝3，PD＝4，DC＝6，则DB与CP所成角的余弦值为A.35B.256C.32626D.213138.已知等比数列{an}的前

n项和为Sn，公比q>0，a1＝1，a12＝9a10，要使数列{λ＋Sn}为等比数列，则实数λ的值为A.13B.12C.2D.不存在9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝23，b＝23，b2＋c2－a2＝3bc。若∠BAC的平分线

与BC交于点E，则AE＝A.6B.7C.22D.310.已知椭圆C：22168xy+＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点，线段PF1的中点M在y轴上，则△PF1F2的面积为A.4B.42C.53D.6511.已知抛物线y2＝2px(p>0)上一

横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则双曲线C的离心率为A.3B.4C.6D.912.在直棱柱ABCD－A1B1C

1D1中，AB//DC，CD⊥BC，CC1＝2，CD＝1，AB＝4，BC＝23，则直线BC1与平面ADC1所成角的正弦值为A.56B.65C.22D.23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。-3-13.已知x，y满足约束条件xy10

x2y20x0−−−+，则z＝x－3y的最大值是。14.已知抛物线y2＝2px(p>0)，点(2p，1)是抛物线上一点，则抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离为。15.已知数列{an}满足a1＝12，an＋1＝nna2a−

，若bn＝n11a−，则数列{bn}的通项公式为bn＝。16.设有下列命题：①当x>0，y>0时，不等式(x＋y)(11xy+)≥4恒成立；②函数f(x)＝3x＋3－x在(0，＋∞)。上的最小值为2；③函数f(x)＝2xx3x1++在(0，

＋∞)上的最大值为15；④若a>1，b>1，且loga3＋logb27＝4，则log3(ab)的最小值为1＋32。其中真命题为。(填写所有真命题的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合A＝{x|

＝41x−>1}，B＝{x|x2＋(1－2a)x＋a2－a<0}。(I)求集合A，B；(II)若A∩B＝B，求实数a的取值范围。18.(12分)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且满足a(sinA－12sinB)＝(sinC＋sin

B)(c－b)，c＝4。(I)求△ABC的外接圆的半径；(II)求△ABC的面积的最大值。19.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－1，数列{bn}满足bn＝lg2an＋log2an＋1。(I)求{an}，{bn}

的通项公式；-4-(II)若数列{cn}满足cn＝anbn，求{cn}的前n项和Tn。20.(12分)已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆上的动点P到左焦点距离的最大值为2＋3。(I)求椭圆的方程；(II)过点(1，0)的直线l与椭圆C

有两个交点A，B，△OAB(O为坐标原点)的面积为45，求直线l的方程。21.(12分)如图所示，在多面体ABCDPQ中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥CD，BC⊥CD，AD＝2CD＝2BC＝2a(a为大于零的常数)，△P

AD为等腰直角三角形，PA＝PD，E为AD的中点，PQ//BE。(I)求PQ的长，使得DQ⊥EC；(II)在(I)的条件下，求二面角B－AQ－D的大小。22.(12分)如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab+=经过点(1，22)，离心率为22，直线l经过椭圆C的右焦点F，交椭圆于A，B

两点。(I)求椭圆C的方程。(II)若直线l交y轴于点M，且MAAF=，MBBF=，当直线l的倾斜角变化时，λ＋μ是否为定值？若是，请求出λ＋μ的值；否则，请说明理由。-5--6--7--8--9--10-