【文档说明】专题04 相交线与平行线判定知识大视野基础巩固+技能提升（解析版）.docx，共(25)页，624.169 KB，由管理员店铺上传

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1专题04基础巩固+技能提升【基础巩固】1．（2020·上海市月考）如图，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．以上都不对【答案】D.2．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短

的线段是（）A．POB．PA1C．PA2D．PA3【答案】A.【解析】解：∵PO⊥l，∴最短的线段是线段PO，故答案为：A．3．（2020·宁波市期中）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则3的同位角是（）A．5B．4C．2D．1【答案】D.2【解析】解：∠3的同位角是

∠1．故答案为：D．4．（2020·佳木斯市期末）如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD?开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线段最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线最短D．以上

说法都不对【答案】A.【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：A．5．（2020·西安市月考）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度【答案】B.【解析】解：点C到直线AB的距离是指线段C

D的长度．故答案为：B．6．（2020·新乡市期中）在同一平面内，若直线AB⊥m，AC⊥m，则AB和AC的关系是________，理由是_________．【答案】重合；过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.【解析】解：在同一

平面内，若直线AB⊥m，AC⊥m，则AB和AC的关系是重合，理由是过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．7．（2020·乌兰察布市期末）如图，取两根木条,ab，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个

相交线模型．如果∠1=15°，则∠2=15°，理由是_______________________．3【答案】对顶角相等.8．（2019·哈尔滨市萧红中学七年级月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB⊥，OB平分DOF∠，若115EOC=，则COF=

_____度．【答案】130.【解析】∵直线AB、CD相交于O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OB平分∠DOF，∴∠BOD＝∠BOF∴∠AOC＝∠BOD＝∠BOF∵EO⊥AB∴∠EOA=90°，∠EOC=115°∴∠AOC＝∠EOC－∠EOA＝115°－90°＝25°∴∠A

OC＝∠BOD＝∠BOF＝25°∴∠COF=180°－∠BOF－∠COA＝180°－25°－25°＝130°故答案为：130．9．（2020·新乡市期中）过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=50°时，则∠BOD的度数【答案】40°

或140°.【解析】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，当∠AOC=50°时，∠BOD=180°-50°-90°=40°；4当∠AOC=50°时，∠AOD=90°-50°=40°，此时，∠BOD=180°-∠AOD=140°．故答案为40°或

140°.10．（2020·江西宜春市期末）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，若∠AOE=40°，则∠BOD=______．【答案】20°.【解析】解：∵∠AOE=40°∴∠AOF=180°－40°=140°∵OC平分∠AOF∴∠AOC=70°∵O

A⊥OB∴∠AOB=90°∴∠BOD=180°－∠AOB－∠AOC=20°故答案为：20°．11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC15=∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，求∠BOC和∠MON．5【答案】见解析.【解析】解：∵∠BOC15=∠AOC

，∴∠AOC＝5∠BOC∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴∠BOC＝30°，∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC＝30°，∵∠BOM＝80°，∴∠COM＝∠BOM﹣∠BOC＝50°，∴∠DOM＝180°﹣∠COM＝130°，∵ON平分∠DOM，

∴∠MON12=∠DOM＝65°.12．（2020·高州市月考）如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．【答案】见解析.【解析】解：∵∠COE=35°，∴∠DOF=∠COE=35°，∵AB⊥CD，∴∠BOD=90

°，∴∠BOF=∠BOD+∠DOF=90°+35°=125°．13．（2020·哈尔滨市月考）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，OFOE⊥于点O，且:3:2DOFBOE=，6求：AOD的度数．【答案】见解析．【解析】解：∵OF⊥OE∴∠EOF=90°由

∠COD=180°，∠AOD=∠BOC得∠1+∠4=90°∵OE平分∠BOC∴∠1=∠2，∠2+∠4=90°∵∠DOF：∠BOE=3:2∴设∠4=3x，∠2=2x，3x+2x=90，x=18∴∠2=2x=36°，∠BOC=∠1+∠2=72°即∠AOD=∠BOC=72°.14．（202

0·杭州市月考）如图，已知BE平分ABC，点D在射线BA上，且ABEBED=．判断BC与DE的位置关系，并说明理由．7【答案】BC∥DE；理由见解析.【解析】解：BC∥DE；理由如下：因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，因为∠ABE=∠BED，所

以∠CBE=∠BED，所以BC∥DE．15．（2020·清河县期末）如图，已知∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转多少度？【答案】12°.【解析

】解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°-70°=12°．故答案为：12°．16．（2020·北京朝阳区期末）完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，8∴∥．∴AB∥EF（）．【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行.【解析】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第

三条直线，则这两条直线也相互平行．【技能提升】1．（2020·大庆市期中）下列说法中，正确的是（）A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．两直线相交，对顶角互补C．垂线段最短D．直线外一点到这条直

线的垂线段叫做点到直线的距离【答案】C.2．（杭州市期中）下列说法①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③对顶角相等；④若∠A的两边和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍

少27°，则∠A的度数为69°，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A.【解析】两直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，①错误9在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平

行，②错误对顶角相等，③正确∠A的两边和∠B的两边分别平行，则∠A和∠B相等或互补设∠B=x，则∠A=2x-27，∴2x-27=x或2x-27+x=180x=27或x=111，④错误综上，正确的个数有1个故答案为：A．3．（2019·北京怀柔区期末）在探究平行线的判定——基本

事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的

三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位

置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替10⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，

那么这两条直线平行”其中，正确的是（）A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤【答案】B.【解析】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所

以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，

所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB和PQ是一组平行线，CD为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故答案为：B．4．（2020·滨州市）如图，过直线AB上一点O，作⊥ODAB，OCO

E⊥，若20COD=，①你还能求出哪些角的度数_____________________（至少写出两个，直角和平角除外）；②与COD互余的角有__________，它们的数量关系是________；由此你得出的结论是_____________________.【答案】∠AOC=70°，

∠DOE=70°（答案不唯一）；相等；同角的余角相等．【解析】解：：（1）∵OD⊥AB，OC⊥OE，∠COD=20°，∴∠AOC=70°，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20

°，故答案为∠AOC=70°，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20°；（2）∵OD⊥AB，OC⊥OE，∴与∠COD互余的角有∠AOC，∠DOE，它们的数量关系是相等，由此你得出的结论是同角的余角相等．故答案为∠AOC=70°，∠DOE=70°（答案不

唯一）；相等；同角的余角相等．115．（2019·邢台市期末）小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC，并将边AC延长至点P，第二步将另一块三角板CDE的直角顶点与三角板ABC的直角顶点C重合，摆放成如图所示，延

长DC至点F，PCD与ACF就是一组对顶角，若30ACF=，则PCD=__________，若重叠所成的(090)BCEnn=，则PCF的度数__________．【答案】30°；180°－n°.【解析】解

：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是：对顶角相等．（2）∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．6．（2020·

吉林长春市月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠1=12∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度数．【答案】（1）90°；（2）120°，150°.【解析】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1

+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；12（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=12∠AOC，∴∠AOM

=90°，∴∠1=30°∴∠BOC=∠1+∠BOM=120°，∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°．7.如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，OAOB⊥，OF平分BOE，BOFCOD+＝54．求AOE的度数．【答案】126º.【解析】解：设∠BO

F=x，∵OF平分∠BOE，∴∠BOE=2∠BOF=2x∴∠COD=∠BOE=2x则x+2x=54得：x=18∴∠BOE=2x=36°∵OA⊥OB∴∠AOB=90°∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=90+36=126°.8．（2020

·河北保定市期中）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC比∠BOC大100°，OE平分∠AOC．13求（1）直接写出∠AOC、∠BOC的度数；（2）从点O出发画一条射线，使得∠COD=90°，求出∠EOD

的度数（可以直接使用第一问的结果）【答案】（1）140°；40°；（2）160°或20°.【解析】解：（1）∵∠AOC-∠BOC=100°，∴∠AOC=∠BOC+100°，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+100°+

∠BOC=180°，∴∠BOC=40°，∴∠AOC=140°；（2）①射线OD在AB下方，∠COD=90°，因为OE平分∠AOC，∠AOC=140°，所以∠COE=12∠AOC=70°，所以∠EOD=∠CO

E+∠COD=160°，②射线OD在AB上方，∠COD=90°，同理∠COE==70°，14所以∠EOD=∠COD﹣∠COE=20°.9．（2020·吉林白山市期末）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠AOE＝140°．猜想与

说理：（1）图中与∠COE互补的角是．（2）因为∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根据，可以得到∠AOD＝∠BOC．探究与计算：（3）请你求出∠AOC的度数．联想与拓展：（4）若以点O为观测中心，OB为正东方向，则射线OC的

方向是．【答案】（1）∠BOE和∠DOE；（2）同角的补角相等；（3）∠AOC＝80°；（4）北偏西10°.【解析】解：（1）因为OE是∠BOD的平分线，∠COE+∠DOE=180°，所以∠BOE=∠DOE

，故与∠COE互补的角有：∠BOE和∠DOE；（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°时，∠AOD＝∠BOC．即答案为：同角的补角相等；（3）由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOD=2∠B

OE=80°所以∠AOC=80°；（4）如图，MN为南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°-90°=1

0°，故射线OC的方向是北偏西10°．1510．（2020·宿迁市期末）如图，在6×6的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）的长度是点

C到直线OB的距离；（4）线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是．（用“<”号连接）【答案】（1）（2）见解析；（3）PC；（4）PH＜PC＜OC【解析】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）线段PC的长度是点C到直线OB的距离，故答案为：PC；（4）根据垂线段最短可得PH＜

PC＜OC．11．（2020·贵港市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分BOD，OFCD⊥．16（1）若54EOF=，求AOC的度数；（2）在AOD的内部作射线OGOE⊥，探究AOG与EOF之间有怎样的关系？并说明理由．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵O

F⊥CD，∴∠DOF＝90°，又∵∠EOF＝54°∵∠EOD=∠DOF－∠EOF=90°－54°＝36°，∵OE平分∠BOD∴∠EOD=∠EOB=36°，∴∠BOD=72°.∴∠BOD=∠AOC=72°（2）∠AOG＝∠EOF理由：如图，∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°∴∠AOG+∠BO

E＝180°－90°=90°又∵OF⊥CD，∴∠EOF+∠EOD＝90°，∵∠EOD=∠EOB，∴∠AOG＝∠EOF．12．（2020·湖北孝感市期末）完成下面的证明：已知：如图，BE平分ABDDE,平分BDC∠，且90a+=

o．17求证：//ABCD，证明：BE平分ABD(已知)2ABDa=（）DE平分BDC∠(已知)BDC=（）(222)ABDBDCaa+=+=+（）90a+=oQ(已知)ABDBDC+=（）//ABC

D（）【答案】角平分线的定义；2β；等式的基本性质；180°；同旁内角互补，两直线平行.13．（2020·江西宜春市期末）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且90EBGBE

G+=．（1）求证：DEFEBG=；（2）若EBGA=，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．【答案】见解析．【解析】证明：（1）∵EB⊥EF,∴∠FEB=90°，∴∠DEF+∠BEG=180°-90°=90°，又∠EBG+∠BEG=90°∴∠DE

F=∠EBG18（2）AB∥EF，理由如下：∵EF平分∠AED∴∠AEF=∠DEF=12AED∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，∴∠A=∠AEF，∴AB∥EF．14．（2020·湖北恩施期中）如图：BE平分ABD，DE平分BDC∠，且12

90+=，求证：//ABCD【答案】见解析.【解析】证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°．∴AB∥CD．15．（2020·石嘴山市月考）如图，∠1=30°

，∠B=60°，AB⊥AC，（1）∠DAB+∠B=_______°；（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．（3）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，19①当∠BOC＝30°

，∠DOE＝_______________；当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；②通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵AB

⊥AC，∴∠BAC＝90°，又∵∠1＝30°，∴∠BAD＝120°，∵∠B＝60°，∴∠DAB+∠B＝180°，故答案为：180；（2）AD∥BC，AB与CD不一定平行，理由：∵∠DAB+∠B＝180°

，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∵∠ACD不能确定，∴AB与CD不一定平行．（3）解：①当∠BOC＝30°时，∵OA⊥OB，∴∠AOC＝90°+30°＝120°，∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝60°，∠COE＝15°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝60°﹣

15°＝45°；当∠BOC＝60°时，同理可知，∠AOC＝90°+60°＝150°，∠COD＝75°，∠COE＝30°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝75°﹣30°＝45°；故答案为：45°，45°；20②

∠DOE＝12∠AOB，理由如下：设∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝+，∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝1()2+，∠COE＝12，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝1111()

2222AOB+−==．16．（2019·湖北武汉市期中）如图，1和2互为补角，AD=，求证：//ABCD．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵1和2互为补角（已

知），∴12180+=（补角定义）．又1CGD=（），∴2180CGD+=（等量代换）．∴//AE（）．又∵AD=（已知），∴D=．（）∴//ABCD．（）．【答案】对顶角相等，DF，同旁内角互补，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，内错

角相等，两直线平行．17．（2020·保定市期中）如图，已知125140==，，求3的度数21解：14=，（）又12,=24=//（）3+180=，（）又5140=，3=o【答案】见解析.【解析】解：14=，（对顶角相等）又12,=24=//

ab，（同位角相等，两直线平行）3+5180=，（两直线平行，同旁内角互补）又5140=，3=40o18．（2019·北京西城区期末）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．任务：借助折纸在纸

片上画出过点P与BC边平行的线段FG．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中，22（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为B，折痕分别交原AB，BC边于点

E，D，此时∠EDB即∠EDC=__________°；（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出

两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC．【答案】（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为D¢，折痕交原AC边于点F；（3）见解析.【解析】解：（1）90°.（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为D’，折痕交原AC边

于点F．由折叠过程可知∠D’PF=∠EPF=∠DPF，∠D’PF＋∠DPF=180°，∴∠D’PF=90°，∴∠EPF=90°．（3）完成操作中的说理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF，∴FG∥BC．19．（2019·江苏南京市月考）如图，点P在CD上，已知∠

BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD＝180°，∠APC+∠APD＝180°，所以∠BAP＝∠APC．又∠1＝∠2，所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2．23即∠EAP＝∠APF．所以AE∥PF．【答案】（已知）、（邻补角的意义）

、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．20．（2020·江苏苏州市）如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由．

【答案】平行，理由见解析.【解析】结论：AB∥CD．理由：∵HG⊥MN，∴∠HGE＝90°，∵∠AEF＝∠HGE+∠EHG＝90°+27°＝117°，∠CFN＝117°，∴∠CFN＝∠AEF，∴AB∥CD．21．（2019·安徽淮南市期末）①光在反射时，

光束的路径可用图（1）来表示，AO叫做入射光线，OB叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫做法线，AO与OM的夹角叫入射角，OB与OM的夹角叫反射角.根据科学实验可得：=.则图（1）中1与2的数量关系是：______

______理由：___________；图124②生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”AB射入到平面镜EO上、被EO反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光线CD.图2（1）若反射光线CD沿着入

射光线AB的方向反射回去，即ABCD∥，且35ABE=o，则BCD=______o，O=______o；（2）猜想：当O=______o时，任何射到平面镜EO上的光线AB经过平面镜EO和OF的两次反射后，入射光线AB与反射光线CD总

是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.【答案】见解析.【解析】新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，∴∠1=∠2（等角的余角相等），故答案为：∠1=∠2，等角的余角相等．问题解决：（1）由题意：∠ABE=∠CBO=35°，∴∠ABC=110°，∵AB∥CD，∴

∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=70°，∴∠BCO=∠DCF=55°，∴∠O=180°-35°-55°=90°，故答案为70°，90°．（2）当∠O=90°时，AB∥CD．设∠ABE=x．则∠ABE=∠CBO=x，∠BCO=∠

DCF=90°-x，∴∠ABC=180°-2x，∠BCD=180°-2（90°-2x）=2x，25∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD．