【文档说明】重庆市部分区2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题含答案.docx，共(6)页，473.909 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市部分区2019～2020学年度第二学期期末联考高一数学试题卷一、选择题：在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列na中，276aa+=，则18aa+等于（）．A．6B．12C．24D．322．已知向量()

1,1a=，()2,bx=，若//ab，则实数x的值为（）．A．2−B．0C．1D．23．关于x的不等式()10xx−的解集是（）．A．()(),01,−+B．(),0−C．()1,+D．()0

,14．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若45A=，60B=，2a=，则b的值为（）．A．2B．3C．6D．265．下列说法正确的是（）．A．若ab，则acbcB．若ab，cd，则acbdC．若ab，则22abD．若ab

，cd，则acbd++6．已知向量()3,1a=，()1,3b=，则a与b夹角的余弦值为（）．A．32−B．12−C．32D．127．2021年重庆新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选

二，共有12选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）．A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件8．ABC△的内角A，

B，C的对边分别为a，b，c．若coscosaBbA=，则ABC△为（）．A．等腰直角三角形B．等腰或直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包

分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为（）．A．53B．103C．56D．11610．当0x时，关于x的不等式290xmx−+恒成立，则实数m的取值范围是（）．A．(,6−B．(),6−C．

)6,+D．()6,+11．在ABC△中，已知90BAC=，6AB=，若点D在斜边BC上，2CDDB=，则ABAD的值为（）．A．6B．12C．24D．4812．在各项均为正数的等比数列na中，公比()0,1q．若355aa+=，264aa=，2lognnba=，数列nb的前

n项和为nS，则当312123nSSSSn++++取最大值时，n的值为（）．A．8B．9C．8或9D．17二、填空题：13．用身高（单位：cm）预测体重（单位：kg），若身高x与体重y满足回归方程0.8586yx=−，则一个身高是160cm的人体重约为______kg

．14．已知一组数3，m，5的平均数为4，则这组数的方差为______．15．已知实数0a，0b，2是2a与2b的等比中项，则13ab+的最小值是______．16．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(),mbcab=−−，()sin,sinsinnCAB=+，且mn

⊥，则A=______；若ABC△的面积为23，则ABC△的周长的最小值为______．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知点()2,1A−，()3,11B−．（Ⅰ）求AB

的值；（Ⅱ）若点C满足0ABBC+=，求点C坐标．18．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知7a=，2b=，60A=．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求c的值．19．2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着亿万人民的心疫情发生后，党中央、国务院高度重视

，习近平总书记强调，生命重于泰山．疫情就是命令，防控就是责任．把人民群众生命安全和身体健康放在第一位，把疫情防控作为当前最重要的工作来抓．某市为增强市民的防疫保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组)20,25，第2组)25,30，第

3组)30,35，第4组)35,40，第5组)40,45，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（I）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2

名志愿者介绍宣传经验，求第4组志愿者有人被抽中的概率．20．设等差数列na的前n项和为nS，714S=，21210aa+=．（Ⅰ）求na；（Ⅱ）设2nanb=，证明数列nb是等比数列，并求其前n项和nT．21．已知关于x的不等式250axxc++的解集为114xx−−

．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）解关于x的不等式()20axacbxbc+++．22．已知数列na的前n项和为nS，点(),nnS（nN）在函数21122yxx=+的图象上．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb的前n项和为nT，且212nnban=+，求nT的取值范围；

（Ⅲ）设()11412nnannc+−=+−（为非零整数，nN），是否存在确定的值，使得对任意nN，有1nncc+恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．重庆市部分区2019～2020学年度第二学期期末联考高一数学试题参考答案一

、选择题：题号123456789101112答案ADABDCADABCC二、填空题：13．5014．2315．423+16．π3；62（第一空2分，第二空3分）三、解答题：17．解：（I）∵()5,12AB=−，∴13AB=；（Ⅱ）

设点C的坐标为(),xy，则()3,11BCxy=+−．由()334,3210ABBCxy+=+−=，得340,3210,xy+=−=解得43x=−，7y=，所以点C的坐标为，4,73−．18．解：（Ⅰ）

因为7a=，2b=，60A=．由正弦定理sinsinabAB=，可得72sin60sinB=，所以21sin7B=；（Ⅱ）由余弦定理2222cosabcbcA=+−，2227222cos60cc=+−，3c=，1c=−（舍），所以3c=．19．解：（Ⅰ）第

3组的人数为0.310030=，第4组的人数为0.210020=，第5组的人数为0.110010=，第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：306360=；第4组：2

06260=；第5组：106160=．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．（Ⅱ）设“第4组的志愿者有被抽中”为事件A．记第3组的3名志愿者为1A，2A，3A，第4组的2名志愿者为1B，2B，第5组的1名志愿者为1C，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()

12,AA，()13,AA，()11,AB，()12,AB，()11,AC，()23,AA，()21,AB，()22,AB，()21,AC，()31,AB，()32,AB，()31,AC，()12,BB，()11,BC，()21,BC，共有15种．其中第4组的志愿者被抽中的有9种，()9

3155PA==，答：第4组的志愿者有被抽中的概率为35．20．解：（Ⅰ）由题可知na是等差数列．由7172114Sad=+=，212121210aaad+=+=，联立解得11a=−，1d=，所以2nan=−；（Ⅱ）由22

2nnnba−==，111222222nnannannbb+−+−===，得数列nb是首项为12，公比为2的等比数列．数列nb的前n项和()1112122122nnnT−−==−−．21．解：（Ⅰ）由题意可知，

0a且14x=−和1x=−是方程250axxc++=的两根，则有()()1514114aca−+−=−−−=，解得4a=，1c=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，原不等式可以化为()2440xbxb+++，即()104bxx++

，当4b时，不等式的解集为14bxxx−−或；当4b=时，不等式的解集为R；当4b时，不等式的解集为14bxxx−−或．综上所述：当4b时，不等式的解集为14bxxx−−或；当4b=时，不等式的解集为

R；当4b时，不等式的解集为14bxxx−−或．22．解：（Ⅰ）∵点(),nnS在函数()21122fxxx=+的图象上，∵21122nSnn=+．①当2n时，()()21111122nSnn−=−+−，②①−②得nan=．当1n=时，111aS==，符合

上式．∴()nann=N．（Ⅱ）由（I）得()2211111122222nnbannnnnnn====−++++，∴12111nnTbbb=+++111111123242nn=−++++−+31114212nn

=−+++．∵nN，∴1110212nn+++，∴3111342124nTnn=−+++，∴()()11013nnTTnn+−=++，∴数列nT单调递增，∴nT中的最小项为113T=

．∴13nT，∴1134nT．（Ⅱ）∵nan=，∴()11412nnnnc−+=+−，假设存在确定的值，使得对任意nN，都有1nncc+恒成立，即10nncc+−，对任意nN恒成立，即()()1

1214412120nnnnnn−+++−+−−−，对任意nN恒成立，即：()1112nn−−−，对任意nN恒成立．①当n为奇数时，即12n−恒成立，当且仅当1n=时，12n−有最小值为1，∴1，②当n为偶数时，

即12n−−恒成立，当且仅当2n=时，12n−−有最大值2−，∴2−，即21−，又为非零整数，则1=−．综上所述：存在1=−，使得对任意nN，都有1nncc+．