【文档说明】湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月智学联合检测试题 数学 含答案【武汉专题】.docx，共(15)页，631.234 KB，由小赞的店铺上传

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2023年春“湖北省部分重点中学三月联合检测”高二三月联考数学试题本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线1l：3310xy−+=．若直线2l与1l垂直，则2l

的倾斜角是A．120°B．150°C．60°D．30°2．已知等差数列na的前n项和为nS，若721S=，25a=，则公差为A．－3B．3C．1D．－13．抛物线24yx=的焦点坐标为A．()0,1B．10,16C．1,016D．()

1,04．函数()()22xfxxxe=−的图像大致是A．B．C．D．5．已知圆O：2216xy+=和点()3,6P，若过点P的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是A．(1,2B．(1,2C．(0,2D．(0

,26．中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有A．24B．36C．30D．207．若不等式()()22lnababm−+−≥对任意aR，()0,b

+恒成立，则实数m的取值范围是A．1,2−B．2,2−C．(,2−D．(,2−8．已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的右焦点2F，过点2F倾斜角为6的直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，若223AFBF=，则双曲线C的离

心率e为A．3B．2C．43D．433二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知圆C：224xy+=，直线()()34330mxymmR++−+=，则下列结论正确的是A．圆

C与曲线22680xyxym+−−+=恰有三条公切线，则16m=B．当0m=时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1C．直线l恒过第二象限D．当13m=时，l上动点P作圆C的切线PA，PB，且A，B为切点，则AB经过点164,99−−10．正四棱柱1111

ABCDABCD−的底面边长为2，侧棱长是3，AB，BC的中点为M，N，过点1D，M，N的平面记为α，则下列说法中正确的是A．平面α截得的截面面积为73B．113BMNDDMNDVV−−=C．BD⊥平面1ACDD．二面角1AMND−−的正弦值为6311．已知椭圆(

)2211221110xyabab+=的离心率为1e，双曲线()2222222210,0xyabab−=的离心率为2e，两曲线有公共焦点1F，2F，P是椭圆与双曲线的一个公共点，1260FPF=，以下结论正确的是A．22221122abab−=−B．22123bb=C．2

21213144ee+=D．221222ee+的最小值为23+12．已知函数()lnxfxx=，e是自然对数的底数，则A．11211B．22ln33ln3ln2C．若1221xxxx=，则122xxe+=D．

()()12fxfx=，且12xx，则12lnln2xx+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列na满足12a=，111nnaa+=−，则2023a．14．在《九章算术》中记载了一种“曲池”的几何

体，该几何体的上，下底面平行，且均为扇环形（扇环指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，1AA，1BB，1CC，1DD均与曲池的底面垂直，底面扇环所对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为2，则直线1AB与1CD所成角的余弦值为．15．棱锥P-A

BC的顶点都在球O的表面上，线段PC是球的直径，3ACBC==，33AB=，33PABCV−=，则球O的表面积为．16．已知不等式()221lnln02xekxxxkk−++≥恒成立，则k的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解

答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．17．（本题满分10分）一个口袋中有大小相同的5个白球和4个红球，每个球编有不同的号码．（1）若一次取2个球，至少有一个白球的取法有多少种；（2）若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少

种取法．18．（本题满分12分）已知数列na的前n项的积记为nT，且满足112nnnaTa−=．（1）证明：数列nT为等差数列；（2）设()()111nnnnnbTT+−+=，求数列nb的前

n项和nS．19．（本题满分12分）已知函数()xfxxeaxa=−+，0a≥．（1）若1a=，求()fx的单调区间；（2）关于x的不等式()lnfxax≥恒成立，求实数a的取值范围．20．（本题满分12分）如图，已知圆锥P-ABC，AB是底面圆O的直径，且长为4，C是圆

O上异于A，B的一点，23PA=．设二面角P-AC-B与二面角P-BC-A的大小分别为α与β．（1）求2211tantan+的值；（2）若tan3tan=，求二面角A-PC-B的正弦值．21．（本题满分12分）已知椭圆22132xy+=的左、右焦点分别为1

F，2F过1F的直线交椭圆于B，D两点，过2F的直线交椭圆于A，C两点，且ACBD⊥，垂足为P．（1）设P点的坐标为()00,xy，证明2200132xy+；（2）求四边形ABCD的面积的最小值．22．（本题满分12分）已知函数()()21xfxeaxaR=−−．（1）若()

0fx≥恒成立，求实数a的取值集合；（2）求证：对*nN≥，都有11111231sinsinsinsin11111nnnnnnnnne++++++++++++−．2023年春“湖北省部分重点中学

三月智学联合检测”高二三月联考数学参考答案题号123456789101112答案ADBCACBDACDBDBCDABD1．A．2．D．由71274721Saaaa=+++==，则43a=，∴公差4212aad−==−．3．B．焦点在y轴正半轴上，故焦点坐标10,16

．4．C．先分析函数()fx有两个零点，再探讨函数()fx的单调性与极值情况即可判断．5．A．过点P的弦长222415,8d−，公比的取值范围(1,2．6．C．对称涂色．7．B．转化为直线yx=与曲

线()lnfxx=上的点的距离最小值dm≥，利用导数的几何意义求()fx上斜率为1的切线上切点坐标，再应用点线距离公式求最小距离，即可得m的范围．8．D．根据题意写出直线方程，与双曲线方程联立，运用韦达定

理与223AFFB=构建出关于a、b、c的齐次方程，根据离心率公式即可解得．9．ACD．当13m=时，直线l为490xy++=，设点(),94Ptt−−，圆C：224xy+=的圆心()0,0C，半径为2r=，∴两圆的公共弦的方程为4940tx

tyy−+++=整理得()4940yxty−++=，即40940yxy−=+=，解之可得．10．BD．11．BCD．12．ABD．对于A、B，根据函数()lnxfxx=的单调性，即可判断；对于C，构造函数()()()g

tfetfet=+−−，()0,te，判断其单调性，结合1221lnlnxxxx=，()()12fxfx=即可判断；对于D，将()()12fxfx=展开整理得()1212lnlnxxmxx+=+，()1212lnlnxxm

xx−=−，然后采用分析法的思想，推出12112221ln1xxxxxx−+，构造函数()()21ln1tuttt−=−+，求其最小值即可判断．13．2．根据数列的递推公式，确定数列的前几项，由此确定数列的周期，再求202

3a．14．45．建立空间直角坐标系，用向量法求解异面直线1AB与1CD所成角的余弦值．15．52π．16．2e．不等式()221lnln02xekxxxkk−++≥变形为：()()()22lnlnxxeekxkx

++≥，所以2lnyxx=+在()0,+单调递增，故xekx≥，变形得到2xekx≥，构造()xegxx=，0x，则()()21'xexgxx−=，当1x时，()'0gx，当01x时，()'0gx，故()xegx

x=在1x=处取得极小值，也是最小值，可知minxeex=，故2ke≤，k的最大值为2e．17．（1）30；（2）70．18．（1）当n≥2时，11111122222nnnnnnaTTaaT−−==−

=−，∴1122nnTT−=−，即12nnTT−−=，又当n＝1时，11111112aTaa−==，得113Ta==，∴数列nT是以3为首项，2为公差的等差数列；（2）由（1）得21nTn=+，则()()()()()11111212342123nnnnbnnnn−+−==+

++++，∴()()()()11111111111111111435577921234323812nnnnnSnnnn=−−++−−++−+−=−+−=−−++++…112．19．（1）当a＝1时

，()1xfxxex=−+，则()()'11xfxxe=+−．当(),0x−时，因为11x+，且01xe，所以()11xxe+，所以()()'110xfxxe=+−，()fx单调递减．当()0,x+时，因为11x+，且1xe，所以(

)11xxe+，所以()()'110xfxxe=+−，()fx单调递增．所以当a＝1时，()fx的单调递减区间为(),0−，单调递增区间为()0,+．（2）()lnfxax≥恒成立等价于()ln00xxeaxaaxx−+−≥恒成立，令()()ln0xhxxeaxaaxx=−+−，则()

min0hx≥．①当a＝0时，()0xhxxe=在区间()0,+上恒成立，符合题意；②当0a时，()()()()1'11xxxaaxhxxeaxexeaxxx+=+−−=+−=−，令()xgxxea=−，()()'1xgxx

e=+，即g（x）在()0,+上单调递增，()00ga=−，()agaaeaa=−=()10ae−，则存在()00,xa，使得()00000xgxxea=−=，此时00xxea=，即00lnlnxxa+=，则当()00,xx时，()'0hx，()hx单调递减；当()0

,xx+时，()'0hx，()hx单调递增．所以()()()00000minln2lnxhxhxxeaxxaaaa==−++=−．令()min0hx≥，得2ln0aaa−≥．因为0a，所以20ae≤．综上，实数a的取值范围为20,e．20．

（1）连结PO．因为点P为圆锥的顶点，所以PO⊥平面ABC．分别取AC，BC的中点M，N，连接PM，OM，PN，ON，则在圆O中，OM⊥AC．由PO⊥平面ABC，得PO⊥AC．又POOMO=，故AC⊥平面PMO，所以AC⊥

PM．所以PMO=．同理，PNO=．于是22222222111tantan2OMONOCOCOPOPOPAPOA+=+===−．（2）因为tan3tan=，即3OPOPONOM=，所以3OMON=，即3BCAC=，∵222ACBCAB+

=，∴23BC=，2AC=．在圆O中，CA⊥CB，以点C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，过C且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系C-xyz．则()0,0,0C，()2,0,0A，()0,23,0B．又因为PO⊥平面ABC，所以O

P∥z轴，从而()1,3,22P．则()2,0,0CA=，()0,23,0CB=，()1,3,22CP=．设平面PAC的法向量为(),,mxyz=，则00mCAmCP==，即203220xxyz=++=，不妨取22y=，则0x=，3z=−，此时()0,22

,3m=−．设平面PBC的法向量为(),,nmnt=，则00nCBnCP==，即2303220nmnt=++=不妨取22m=，则0n=，1t=−，此时()22,0,1n=−．所以333cos,33113mnmnmn==．所以二面角A-PC-B的正弦值

为46633．21．（1）证明：椭圆22132xy+=，可知23a=，22b=，2321c=−=由AC⊥BD，知点()00,Pxy在以线段12FF为直径的圆上，故22001xy+=，所以22220000113222

2xyxy++=．（2）①当直线BD的斜率k存在且0k时，则直线BD的方程为()1ykx=+，联立()221132ykxxy=++=，消去y得，()2222326360kxkxk+++−=设()11,Bxy，()22,Dxy，则2122632kxxk+

=−+，21223632kxxk−=+由弦长公式得()()()2222121212243111.432kBDkxxkxxxxk+=+−=++−=+由AC⊥BD，垂足为P，知AC的斜率为1k−，可知()22221431431123

32kkACkk++==++则四边形ABCD的面积()()()()()()()()222222222222243143124124111223223322332234kkkkSBDACkkkkkk++++====+++++++≥9625，当且仅当223223kk+=

+，即21k=时，等号成立．②当直线BD的斜率不存在或斜率0k=时，此时四边形ABCD的面积221122222bSBDACaba===4=．故四边形ABCD的面积的最小值为9625．22．（1）()'

2xfxea=−，由于()00f=，故()01'021202feaaa=−=−==，当12a=时，()10xfxex=−−≥恒成立，此时令()'10xfxe=−，故()1xfxex=−−在0x=处取得极小值，也是最小值，且()()0

min0010fxfe==−−=，故()0fx≥对xR恒成立；当12a时，()211xxfxeaxex=−−−−，则()00010fe−−=，显然不合要求，舍去当12a时，令()0'2xeafx=−，解得：ln2xa，令()'20xfxea=−

，解得：ln2xa，其中ln20a，则()21xfxeax=−−在(),ln2a−上单调递减，在()ln2,a+上单调递增，又()00f=，故当()ln2,0xa时，()0fx，不合题意，舍去；综上：实数a取值集合为12．（2）设(

)sin0gxxx=−≥，()'1cos0gxx=−≥，()gx在)0,x+上单调递增，所以()()min00gxg==．所以11sin11nnkknn++++，*kN，*nN，则1111111212insinsin111

111nnnnnnnnnnnnnn++++++++++++++++++……故只需证明：1111123111111nnnnnnnnne+++++++++

+++−…即可由（1）可知，()10xfxex=−−≥，则1xxe+≤，∴()()111nnxxe+++≤，令11kxn+=+（1k=，2，3，…，n），则111nknkene+++（1k=，2，3，…，n），∴()()11

11231111231111111nnnnnnnneeneeeennnneee++++++−++++++++=++++−……()11111111nnneeeeeee++−−==−−−，∴111112

31sinsinsinsin11111nnnnnnnnne++++++++++++−…．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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