【文档说明】重庆市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.049 MB，由小赞的店铺上传

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2023年重庆一中高2024届高二下期期中考试数学测试试题卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在

本卷或者草稿纸上无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p：Rx

，e1xx+，则p为（）A.Rx，e1xx+B.Rx，e1xx+C.Rx，e1xx+D.Rx，e1+xx【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】解：命题p：Rx，e1xx+为全称量词命题，则p为：Rx，e1x

x+.故选：C2.设9290129(12)xaaxaxax−=++++，则1a=（）A.2−B.18−C.2D.18【答案】B【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式，代入求值.【详解】()912x−展开式的通项公式为()19C2rrrTx+=−，令1x=，得()11

9C218a=−=−.故选：B3.下图是根据某班学生体育测试成绩画出的频率分布直方图，由直方图得到的中位数为（）A.65B.72.5C.73D.2153【答案】D【解析】【分析】首先判断出中位数落在哪一组，再设中位数为x，列出方程，求解即可．【详解

】由图可知，第一组的频率为：0.005100.05=，前两组的频率为：0.050.04100.45+=，前三组的频率为：0.450.03100.75+=，所以中位数在[70,80)内，设中位数为x，则0.45(70)0.030.5x+−=，解得2153x=，故选：D．4.某学校为举行校园艺

术节活动，共有6个节目，要求A节目不排在最后且,CD节目相邻，则节目安排的方法总数为（）A.48B.96C.192D.240【答案】C【解析】【分析】设另外三个节目为,,BEF,分三步完成，根据乘法分步原理得解.【详

解】设另外三个节目为,,BEF,先把节目,CD捆绑，有22A种方法；再把,CD看作一个整体，和节目,,BEF一起排列，有44A种方法；前面四个节目排好产生5个空，但是A节目不能排在最后，所以节目A只能插入左边4个空里，有14A种方法.根据乘法分步原理得共有241244AAA192=种方法.故选

：C5.已知抛物线2:4Gyx=，直线l交该抛物线于,AB两点．若线段AB的中点坐标为()3,2，则直线l斜率为（）A.12B.14C.1D.2【答案】C【解析】【分析】设1122(,),(,)AxyBxy，利用“点差法”，结

合线段AB的中点坐标为()3,2，即可求得答案.【详解】设1122(,),(,)AxyBxy，则2211224,4yxyx==，，故22121244yyxx−=−，由于线段AB的中点坐标为()3,2，故由抛物线对称性

可知AB斜率存在，即12xx，且12224yy+==，故2212124yyxx−=−，即12121241yyxxyy−==−+，所以直线l的斜率为1.故选：C6.已知函数()2lnfxkxxx=−+有两个极值点，则实数k的取值范围是

（）A.1,8−B.1,8+C.(),1−−D.10,8【答案】D【解析】【分析】求定义域，求导，构造()22gxxxk=−+，对k进行分类讨论，分析函数的极值点，求出答案.【详解】()2lnfxkxxx=−+的定义域为()0,+，()2212k

xxkfxxxx−+=−+=，令()22gxxxk=−+，由180k=−，即当18k时，()0gx恒成立，故()0fx恒成立，此时()2lnfxkxxx=−+在()0,+上单调递增，不会有两个极值点，舍去；当180k=−，即18k时，220xxk−+=有两根11

184kx+−=，21184kx−−=，当0k时，211804kx−−=不合要求，111804kx+−=符合要求，令()0gx得，1184kx+−，令()0gx得，11804kx+−，所以()2ln

fxkxxx=−+在1180,4k+−上单调递减，在118,4k+−+上单调递增，故只有一个极值点，不合题意；当0k=时，令()0gx得12x，令()0gx得102x，所以()fx在10,2上单调递减，在1,2

+上单调递增，所以只有一个极值点，不合题意，当108k时，211804kx−−=，111804kx+−=，令()0gx得，1184kx+−或11804kx−−，令()0gx得，118118

44kkx−−+−，故()2lnfxkxxx=−+在1180,4k−−，118,4k+−+上单调递增，在118118,44kk−−+−上单调递减，故1184k−−为()2lnfx

kxxx=−+极大值点，1184k+−为()2lnfxkxxx=−+的极小值点，满足要求.故实数k的取值范围是10,8.故选：D7.已知0xy，则222xyxyy+−的最小值是（）的A.23+B.52+C.222+D.2【答案

】C【解析】【分析】设xty=，化二元变量问题为一元变量，结合基本不等式处理.【详解】222211++=−−xyxyxxyyy，设xty=，则1t.于是222222211121221111111xyxyttttxxyyttttty+++−+−====

+=++−−−−−−−，令21(1)1yttt=++−，则()221221222211ytttt=−++−+=+−−，当1211ttt−=−，即21t=+，也即(12)xy=+时，222xyxyy+−

取到最小值222+.故选：C8.已知随机变量X的分布列服从()~,XBnp，记()()(),1fnpPXnPXn==−+=，(),fnp在10,2p上的最大值为()Fn，若正整数,ab满足2003ab，则()Fa和()Fb的大小关系是（）A.()()FaFbB.()

()FaFb=C.()()FaFbD.无法确定【答案】A【解析】【分析】计算()()1,1nnfnpnpnp−=−+，设()()11nnnppgpn−=−+，求导得到函数单调性，计算()12nnFn+=，判断函数()Fn的单调性得解.【详解】()()

C1nkkknPXkpp−==−，()()()()()()0111,1C1C11nnnnnnnnfnpPXnPXnppppnpnp−−−==−+==−+−=−+，设()()111,0,,2nngpnpnpp−=−+2()(1)(1)ngpnnpp−

=−−，当2n时，()210,0,10nnnpp−−−，故()0gp，所以()gp在10,2上递增，所以()1122nnFng+==，1121(1)()0222nnnnnnFnFn++++−+−=−=，当2n时，()()

1FnFn+，()()2023,abFaFb故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论中，所有

正确的结论是（）A.当0x时，12xx+B.若ab时，abC.若,0xyzxyz++=，则xzyzD.当3x−时，13yxx=++的最小值为1−【答案】AD【解析】【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式

，以及列举法，即可求解．【详解】对于A，当0x时，112()2xxxx+=，当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立，故A正确；对于B，令2a=−，0b=，满足ab，但||||ab，故B错误；对于C，令5x=−，2y=，3z=，满

足xyz，但xzyz，故C错误；对于D，111332(3)31333yxxxxxx=+=++−+−=−+++，当且仅当133xx+=+，即2x=−时，等号成立，故13yxx=++的最小值为1−，故D正确．故选

：AD．10.下列说法中，正确命题有（）A.已知随机变量服从正态分布()2N2,，(4)0.84P=，则(24)0.16P=B.以模型ekxyc=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，求得线性回归方程为

ˆ0.34zx=+，则,ck的值分别是4e和0.3C.8个完全相同的球放入编号为1，2，3的三个空盒中，要求放入后3个盒子均不空且数量均不同，则有12种放法D.若样本数据129,,,xxx的方差为2，则数据1132x+，2132x+，91...,32x+的方差为4【答案】BC【解析】

【分析】对于A，利用正态分布的对称性计算判断；对于B，对给定模型取对数比对即得；对于C，利用分组分配的方法，列式求解；对于D，利用新数据方差计算公式判断作答.【详解】对于A，因()2~2,N，且(4)0.84P=，于是得(24)(4)(2)0.840

.50.34PPP=−=−=，A不正确；对于B，由ekxyc=得lnlnykxc=+，依题意得0.3k=，ln4c=，即4ec=，B正确；对于C，将8个完全相同的小球分为1，2，5或1，3，

4两种分组，再放入三个空盒，有332A12=种方法，C正确；对于D，依题意，1132x+，2132x+，L，9123x+的方差为221212=，D不正确．故选：BC．11.已知某一物品的单件回收费为0,,2Xa=，根据以往回收经验可得02a

，随机变量X的分布列如图所示，其中结论正确的是（）X0a2的P1214bA.14b=B.若该物品4件，其中2件单件回收费为2的概率为9256C.若该物品4件，单件回收费不为0件数为Y，则()2EY=D当23a=时，()DX取得最小值【答案】ACD【

解析】【分析】根据分布列的性质可以求出b从而判断A选项，由二项分布的性质可以解决BC选项，根据方差公式()22()()()DXEXEX=−可解决D选项.【详解】A选项，根据分布列的性质，11124b++=，解得14b=，

A选项正确；B选项，由题意，1~4,4XB，于是2224135427(2)C44256128PX====，B选项错误；C选项，回收费用不是0的概率为111442+=，由题意，1~4,2Y

B，根据二项分布的期望公式，()1422EY==D选项，由题意，()142aEX=+，()2214aEX=+，根据方差的计算公式：()222233322()()()16441633aaDXEXEXa=−=−+=−+，由于02a，根据二次函数的性质可知

，当23a=时，()DX取得最小值，D选项正确.故选：ACD12.小明与小兵两位同学计划去科技博物馆参加活动．小明在如图的街道E处，小兵在如图的街道F处，科技博物馆位于如图的G处，则下列说法正确的是（）的.A.小明到科技博物馆选择的最短路径条数为126条B.小兵到科技博物馆选择

的最短路径条数为4条C.小明到科技博物馆在选择的最短路径中，与到F处和小兵会合一起到科技博物馆的概率为1021D.小明与小兵到科技博物馆在选择的最短路径中，两人约定在科技博物馆门口汇合，事件A：小明经过F；事件B：从F到科技博物馆两人的路径没有重叠部分（路口除外），则()29

PBA=【答案】ACD【解析】【分析】根据组合公式和最短路径的几何特点即可求解.【详解】由图知，要使小兵、小明到科技博物馆的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能向下、向左移动，A：小明到科技博物馆需要向上4格，向右5格，即小明共走9步其中4步向上，最短路径条数为49C126=条

，正确；B：小兵到科技博物馆需要向上1格，向右2格，即小兵共走3步其中1步向上，所以最短路径条数为13C3=条，错误；C：小明到F的最短路径走法有36C20=条，再从F处和小兵一起到科技博物馆的路径最短有3条，而小明到科技博物馆共有126条，所以到F处和小兵会合一起到科技博物馆的

概率为2031012621=，正确；D：由C选项知：10()21PA=，事件AB的概率()3116214193CCC20220CC1263189PAB===，所以()()()2|9PABPBAPA==，正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一

个袋子中装有大小和质地均相同的3个黑球和和2个白球，则从中摸出2个球恰好是1个黑球和1个白球的概率为________．【答案】35##0.6【解析】【分析】分别求出从3个黑球和和2个白球摸出2个球的所有情况数和恰好是1个黑球和1个白球的情况数，根据古典概型计算概率即可．【详解】从3个黑球和和2个

白球摸出2个球，共有25C种情况，摸出2个球恰好是1个黑球和1个白球，共有1132CC种情况，所以从3个黑球和和2个白球摸出2个球，恰好是1个黑球和1个白球的概率为113225CC3C5=，故答案为：35．14.若随机变量(),0.8XBn，且()4EX=，则()1P

X=的值是________．【答案】4625##0.0064【解析】【分析】首先由二项分布的数学期望求出n，再根据二项分布概率公式即可计算概率．【详解】因为随机变量(),0.8XBn，且()4EX=，所以()0.84EXnpn===，解得5n=，所以()145

41C0.8(10.8)625PX==−=，故答案为：4625．15.有两个分类变量x和y，其中一组观测值为如下的22列联表：1y2y总计1xa10a−102x10a−20a+30总计103040其中,10aa−

均为大于3的整数，则=a________时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下为“x和y之间有关系”.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()2PKk0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415

.0246.6357.879【答案】6【解析】【分析】由题意，计算2K，列出不等式求出a的取值范围，再根据题意求得a的值.【详解】由题意知：26.635K,则()()()()224020101024106.6351030103045aaaaa+−−−−=

，解得：5.55a或0.55a−（舍去），因为：3a且1037aa−，Za，综上得：5.557a，Za，所以：6a=.故答案为：6.16.某靶场有,AB两种型号的步枪可供选用，其中甲使用,AB两种型号的步枪的命中率分别为1,314.现

在,AB两把步枪中各装填3发子弹，甲打算轮流使用,AB两种步枪进行射击，若击中标靶，则继续使用该步枪，若未击中标靶，则改用另一把步枪，甲首先使用A种型号的步枪，若出现连续两次子弹脱靶或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，记X为射击的次数，则()5PX==

________.【答案】772【解析】【分析】利用互斥事件的和事件的概率加法公式和独立事件的积事件的概率乘法公式即可求解.【详解】依题意，11111117(5)(1)1(1)(1)334344372PX

==−+−−=.故答案为：772.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合2870Axxx=−+和非空集合121Bxmxm=+−（1）若5m=，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取

值范围.【答案】（1）67ABxx=（2）2,4【解析】【分析】（1）解集合A中的不等式，得到集合A，求出5m=时集合B，再求AB；（2）问题转化为B是A的真子集，由此列不等式组求出实数m的

取值范围．【小问1详解】不等式2870xx−+解得17x，则有17Axx=，当5m=时，69Bxx=，67ABxx=.【小问2详解】因为“xA”是“xB”的必要不充分条件，故B是A的真子集，则有21111217mmmm−++−，

由于等号不能同时成立，故24m，所以实数m的取值范围2,4.18.根据国家统计局统计，我国2018—2022年的新生儿数量如下：年份编号x12345年份20182019202020212022新生儿数

量y（单位：万人）1523146512001062956（1）由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数量y与年份编号x的关系，请用相关系数r说明相关关系的强弱；（0.751r，则认为y与x线性相关性很强）（2）建立y关于x的回归方程，并预测我国2025年的新生儿数量

.参考公式及数据：𝑟=∑𝑥𝑖𝑦𝑖−𝑛𝑥̅⋅𝑦̅𝑛𝑖=1√(∑𝑥𝑖2−𝑛𝑥̅2𝑛𝑖=1)(∑𝑦𝑖2−𝑛𝑦̅2𝑛𝑖=1),𝑏̂=∑𝑥𝑖𝑦𝑖−𝑛𝑥̅⋅𝑦̅𝑛𝑖=1∑𝑥𝑖2−𝑛

𝑥̅2𝑛𝑖=1,𝑎̂=𝑦̅−𝑏̂𝑥̅,∑𝑦𝑖=6206,5𝑖=1∑𝑦𝑖=5𝑖=16206,∑𝑥𝑖𝑦𝑖−5𝑥̅⋅𝑦̅=−15375𝑖=1,√(∑𝑥𝑖2−5𝑥̅

25𝑖=1)(∑𝑦𝑖2−5𝑦̅25𝑖=1)≈1564.【答案】（1）答案见解析；（2）153.71702.3yx=−+，472.7万人.【解析】【分析】（1）求出相关系数即得解；（2）利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，再预测我国2025年的新生儿数量.【小问1

详解】5155222211515370.98156455iiiiiiixyxyrxxyy===−−=−−−，0.75r，故y与x线性相关性很强..从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.【小问2详解】()511111

23453,62061241.2555iixyy==++++====，52222222215123455310iixx=−=++++−=.故51522151537ˆ153.7105iiiiixyxybxx==−−===−−，所以()ˆˆ1241.2153.731702.3ayb

x=−=−−=，所以y关于x的回归方程为153.71702.3yx=−+，将2025年对应的年份编号8x=代入回归方程得153.781702.3ˆ472.7y=−+=所以我国2025年的新生儿数量约为472.7万人.19.已知

双曲线()2222:10,0xyCabab−=，焦点为12,FF，其中一条渐近线的倾斜角为30，点M在双曲线上，且1223MFMF−=.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线:lyxm=+交C于,AB两点，若AOB的面积为6，求正实数m的值.【答案】（1）2213x

y−=的（2）2【解析】【分析】（1）利用双曲线的定义和渐近线方程即可求得双曲线的标准方程.（2）联立双曲线和直线方程，利用韦达定理表示出弦长，即可得出答案.【小问1详解】由条件知，3223,tan303baa===，故3,1ab==.即双曲线标准方

程为2213xy−=.【小问2详解】设()()1122,,,AxyBxy，O到直线l的距离为h，联立2213xyyxm−==+得2226330xmxm+++=，由()2223683312240mmm=−+=−，解得22m，又0m，故2m，而又由2121

2333,2mxxmxx++=−=，故弦长()22212121462ABkxxxxm=++−=−，2mh=，又211626222AOBmSABhm==−=，解得42280mm−−=，24m=，又2m，故2m=.20.已知正项数列na满足：22111230,3nnnnaaaa

a++−−==；nT为数列nb为的前n项和，222ba=−，对任意的自然数n，恒有23nnTnbn=+.（1）求数列na的通项公式及其前n项和nS；（2）证明：数列nb是等差数列，并求其通项公式.【答案】（1）1133,322nnnnaS+==−（2）证明见解析，4

1nbn=−【解析】【分析】（1）由题目条件可得()()1130nnnnaaaa++−+=，即可得na是以3为首项，公比为3的等比数列，代入公式即可求得通项公式和前n项和nS；（2）由23nnTnbn=+利用等差中项性

质即可得212nnnbbb−−+=，即可得数列nb是13b=，公差4d=的等差数列，所以41nbn=−.【小问1详解】由题意可知，()()1130nnnnaaaa++−+=，且0na即可得13nnaa+=，即13nnaa+=所以na是首项为13a=，公比为3的等

比数列，所以111333nnnnaaq−−===，即数列na的通项公式为,3Nnnan+=由等比数列前n项和公式可得()13131331322nnnS+−==−−;【小问2详解】在23nnTnbn=+中,令1n=得，13b=

，又2227ba=−=由23nnTnbn=+得：()()112131,2nnTnbnn−−=−+−两式相减得：()1213nnnbnbnb−=−−+即()()()1213,2?nnnbnbn−−=−−①

当3n时，由①可得：()()12323,nnnbnb−−−=−−②①-②可得212nnnbbb−−+=对任意的3n都成立，故nb是等差数列，首项是13b=，公差是214dbb=−=从而11(41)nbnbnd+−=−=，所以数列nb的通

项公式为41,Nnbnn+−=21.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大

生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：)100,110，)110,120，)120130,，)130140,，140,150，得到如下频率分布直方图．规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好

，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．（1）将上述质量检测的频率视为概率，现从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中，采用随机抽样方法每次抽取1个口罩，抽取8次，记被抽取的8个口

罩中一级口罩个数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的方差；（2）现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及数学期望；（3）在2023年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加

,AB两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由()2,Nnnn个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在,AB两店订单“秒杀”成功的概率分别为2πn，π2cosnn，记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为X，求当X的数学期望()EX取最大值时正整数n的值．【答案

】（1）1.5（2）分布列见解析，34（3）6【解析】【分析】（1）由题可知，抽到一级口罩的频率为0.25，且(8,0.25)B，根据二项分布的方差公式，计算结课；（2）根据题意知，可能的值有0,1,2，计算对应概率，写出分布列和期望即可

；（3）设甲乙抢购成功的订单总量为Y，由题可知，Y可能为0,1,2，计算出对应概率，求出()EY，结合XnY=，化简()EY，最后用导数找出最大值，求解即可．【小问1详解】（1）由题知，抽到一级口罩的频率为()0.020.005100.25+=，则(8,0.25)B，故()(1)80.250.

751.5Dnpp=−==．【小问2详解】按分层抽样抽取8个口罩，则其中一级、二级口罩个数分别为0.2582=，()10.2586−=，故可能的取值为0，1，2，306238CC5(0)C14P===，21623815(1)28CCPC===，126

2383(2)28CCPC===，的分布列为012P514152832815()0114533228284E++==．【小问3详解】设甲乙抢购成功的订单总数量为Y，由题知，Y可能的取值为0，1，2,2232cos2cos2cos(0)(1)(1)1ππππππnnnPYnnn

nn==−−=−−+，22232cos2cos2cos4cos(1)(1)(1)ππππππππnnnnPYnnnnnnn==−+−=+−，32cos(2)ππnPYn==，所以232332cos2cos2cos4cos2cos()0(1)1()2ππππππππππnnnnnEXnnn

nnnn=−−+++−+2π2cosπnnn=+，因为XnY=，所以22cos()()()2cosππππnEXnEYnnnnn==+=+，令11(0,]2tn=，设()2cosftπtπt=+，则()()EXft=，因为1()2sin2(sin)2ftπππ

tππt=−=−，所以当10,6t时，()0ft；当11,62t时，()0ft；所以()ft在10,6上单调递增，在11,62上单调递减，故当16t=，即6n

=时，()ft取最大值，所以()max1π366ftf==+，所以()EX取最大值时，正整数6n=．22.已知函数()()()3211eR,e23axxfxxagxxmx=+=−+.（1）讨论函数()fx在()0,+

上的单调性；（2）若()()()hxfxgx=−，当1,0am=时，判断函数()hx的零点个数.【答案】（1）答案见解析；（2）只有1个零点.【解析】【分析】（1）求出()fx，再对a分0a和a<0两种情况讨论得解；（2）求出(),()hxhx，再对m分三种情况1

11,,0222mmm=讨论，得到每一种情况下，()hx在R上都只有1个零点，综合即得解.【小问1详解】()fx()eee1axaxaxaxax=+=+，因为0x故当0a时，()0fx¢>在()0,+上恒成立,所以函

数()fx的增区间为()0,+；当a<0时，令()0fx¢>得1xa−，令()0fx得1xa−，综上当0a时，()fx的增区间为()0,+；当a<0时，()fx的增区间为10,a−，减区间为1,a−+.【小

问2详解】()()()()32111e32xhxfxgxxxmx=−=−+−+，定义域为R.()hx()2e2e2xxxxmxxxm=+−=+−令()e2xtxxm=+−，当12m=时，()e1,xtxx=+−()e10

xtx=+,故()tx在R上单调递增，又()00e010t=+−=故当0x时，()e10,xtxx=+−()(e1)0xhxxx=+−恒成立，当0x时，()e10,xtxx=+−()(e1)0xhxxx=+−恒成立，且()00h=综上，()hx在R上单调递增，又()()110

10,1023hh=−+=，故()hx在R上只有1个零点当12m时，()e2xtxxm=+−在R上单调递增，()()0120,emtmtmm=−=−令()x1e,2xxx=−，则()xe10x=−在12x上恒成立所以()x在1,2

+上单调递增，故1()()2x1e02=−，故()0tm所以存在唯一()10,xm，使得()10tx=，即()10hx=当0x时，()0tx，故()(e2)0xhxxxk=+−,当10xx时，()0tx，故()(e2)0

xhxxxk=+−当1xx时，()0tx，故()(e2)0xhxxxk=+−,所以()hx在(),0−上单调递增，在()10,x上单调递减，在()1,x+上单调递增因为()()()()3111010,331e

022mhxhhmm=−+=−+所以当12m时，()hx在R上只有1个零点，当102m时，()e2xtxxm=+−在R上单调递增因为()()10120,1120tmtem−=−−=−−所以存在唯一()21,0x−，

使得()20tx=，即()20hx=当2xx时，()0tx，故()(e2)0xhxxxk=+−当20xx时，()0tx，故()(e2)0xhxxxk=+−当0x时，()0tx，故()(e2)0xhxxxk=+−，

所以()hx在()2,x−上单调递增，在()2,0x上单调递减，在()0,+上单调递增因为()()111010,10232hhm=−+=−+所以当()0,x+时，()hx恰有1个零点，当(),0x−时，()()()2322222max111e32xhxhxxxmx==−+−+2

()hx22222e2xxxmx=+−，令2()0hx=，解得：22e2xxm+=所以()()()222322322222222e11111e22e132223xxxxhxxxxxxx+=−+−+=−−++−

令()()()23122e1,1,03xxxxxx=−++−−，则()x()2e10xx=+所以()x在()1,0−上单调递增，故()(1)x−5154154e10e3e33e−=−−=−=

所以()20hx故当(),0x−时，()hx无零点当102m时，()hx在R上只有1个零点综上，当1,0am=时，函数()hx在R上只有1个零点【点睛】方法点睛：利用导数研究函数的零点问题，常用的方法是：（1）方程法，直接

解方程得解；（2）图象法，直接画出函数()fx的图象分析得解；（3）方程+图象法，令()0fx=得到()()gxhx=，再画出函数(),()gxhx的图象分析得解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com