【文档说明】江苏省口岸中学2020年春学期高一年级期末调研测试 数学卷答案.docx，共(6)页，427.159 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷答案一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线经过坐标原点和点(2,-2)，则它的倾斜角是（）A．B．C．或D．【答案】A2.一个单位有职工160人，其中业务人员9

6人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：①将160人按1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1-8,9-16，…，153-160，先从第1组中用抽签法抽出k(0<k<9)号，再抽取其余组的(k+

8n)(n=1,2,…,19)号，如此抽取20人；②将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；③按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽

取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是()A.①②③B.②①③

C.②③①D.③②①【答案】C3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为,,abc.已知5a=，2c=，2cos3A=，则b=（）A.2B.3C.2D.3【答案】D4.某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被

淘汰,某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为()A．350B．450C．480D．300【答案】A解析：获得复赛资格的人数为()100010.00252020.007520650−−=人，淘汰人数1000650

350−=.5．某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从4道题中随机抽取2道作答.若该同学会其中的3道题，则抽到的2道题他都会的概率是()A.13B.12C.14D.23【答案】B6．在正方体1111ABCDABCD−中，二面角1CB

DC−−的正切值为（）l135454513545−A．1B．2C．3D．2【答案】B7.在中，内角，，的对边分别为，，．若，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】C8.唐代诗人李颀的诗《古从

军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221xy+，若将军从点0(2)A,处出发，河岸线所在

直线方程为3xy+=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为()A.101−B.221−C.22D.10【答案】A二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全

的得3分，错选或不答的得0分.9.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则下列四个命题正确的是：()A．直线1BC与平面ABCD所成的角等于π4B．点C到面11ABCD的距离为22C．两条异面直线1DC和1BC所成的角为π4D．三棱柱1111AADBBC−的体积是16【答案】AB解

析：正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，对于选项:A直线1BC与平面ABCD所成的角为1π4CBC=，故选项A正确。对于选项:B点C到面11ABCD的距离为1BC长度的一半,即22h=，故选项B正确。对于选

项:C两条异面直线1DC和1BC所成的角为π3，故选项C错误。对于选项:D三棱柱1111AADBBC−的体积是12，故选项D错误.10.点P是直线30xy+−=上的动点，由点P向圆22:4Oxy+=做切线，则切线长可能为()A.22B.12C.1D.32【答

案】ACDABCABCabcsin:sin:sin3:7:8ABC=ABC11.在ABC中，角,AB的对边分别为,ab，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是()A.50,30,60abA===B.30,65,30abA===C.30,50,30abA===

D.30,60,30abA===【答案】AD12.直线2212(1)10;:(1)()20laxaylaxaay−+−=−+++=：，1l∥2l，则a的值可能是（）A．1−B．0C．1D．2−【答案】BCD三、填空题

：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.一组数据是：0,2,0,0,3，则这5个数的方差是___【答案】8514.直线:+1lyx=，圆22C:240xyxy++−=，则圆C的半径长为__________，直线l被圆C截得的弦长为__________．【答案】

5；2315.15.如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，点M是对角线A1C上靠近点A1的三等分点，则三棱锥C—MBD的体积为．【答案】24解析：2311121=6243239CMBDVBCAA==—．16.已知圆22:1Oxy+

=，圆22:(2)(1)1Mxaya−+−+=，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得60APB=，则a的取值范围是__________.【答案】1412141[,0][,]555−+解析：圆O的半

径为1,圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,使得60APB=，则30APO=，在RtPAO中，2PO=，所以点P在圆224xy+=上，由于点P也在圆M上，故两圆有公共点.又圆M的半径等于

1,圆心坐标()2,1Maa−，∴()22214121aaa−+−+„1412141[,0][,]555−+.四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知ABC△的顶点坐标分别是()0,512()(7,)4ABC，

，－，－；(1)求BC边上的中线所在直线的方程（答案用斜截式方程）；(2)求过点C且与直线AB垂直的直线方程（答案用斜截式方程）.【答案】(1)∵()0,512()(7,)4ABC，，－，－，∴BC的中点坐标为()3,1－

，∴中线的斜率为5140(3)3−=−−，………….2分∴中线所在直线的方程为453yx=+，…………………..5分(2)由已知可得AB的斜率为5(2)701−−=−−，………………..7分∴与直线AB垂直的直线为157yx=+…………..10分18.（本小题满分12分）在ABC中，内角

,,ABC所对的边分别为,,abc，已知()()cos2cos2cosACbcaB−=−.（1）求sinsinCA的值；（2）若π3B=，32=b，求ABC的面积S.【答案】（1）由正弦定理，设sinsinsinabckABC===，即(cos2cos)sin(2si

nsin)cosACBCAB−=−，…………2分化简可得：)sin(2)sin(CBBA+=+………………4分又=++CBA，sin()sin,sin()sinABCBCA+=+=所以ACsin2sin=.因此sin2sinCA=.…………6分(2)由sin2sinCA=得ac2=.由余弦定

理Baccabcos2222−+=及1cos2B=，32=b，得222112444aaa=+−，……………8分解得3=a，从而32=c.又因为，3sin2B=.10分因此133sin22SacB==.12分19.（本小题满分12分）根据条件求下列圆的方程：(1)求经过A(6

,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程；(2)圆M经过点（10,0），且与圆22:660Cxyxy+++=切于原点，求圆M的方程.【答案】(1)线段AB的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0，…………2分由3x＋2y－15＝0，3x＋1

0y＋9＝0，解得x＝7，y＝－3，…………………4分∴圆心C(7，－3)，半径为r＝AC＝65.∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65……………6分(2)圆22:660Cxyxy+++=的圆心(3,3)C−−,圆M与圆C

切于原点，故圆M的圆心M在直线yx=上，…………………8分又圆M经过原点和(10,0)，因此圆心M也在直线5x=上，…………………10分因此，圆心(5,5)M,52r=,圆22:(5)(5)50Mxy−+−=.…………………12分20.（本

小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为平行四边形，,ACBD相交于点O，点E为PC的中点，OPOC=，PAPD⊥．求证：（1）直线PA∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．【答案】（1

）证明：连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC中点．又因为E为PC的中点，所以OE∥PA．…………2分又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以直线PA∥平面BDE；………6分（2）证明：因为OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD．因为OP=O

C，E为PC的中点，所以OE⊥PC．………8分又因为PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩PD=P，所以OE⊥平面PCD．……………10分又因为OE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD．……………12分21.（本小题满

分12分）一种公共卫生事件传染病的突然发生,严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为了掌控疫情,要求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]

分组,绘制频率分布直方图,如图所示.(1)求a的值；(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析,求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率.【答案

】(1)由各频率之和为1可得，0.00520200.025200.005200.005201a++++=,解得0.01a=………..3分(2)该市本月30天疑似病例人数的平均数0.00520100.012030x=+0.02520500.0052

0700.005209048+++=.故该市本月30天疑似病例人数的平均数为48...............7分(3)该市本月疑似病例人数在[60,80)的天数为0.00520303=，不妨设为123,,AAA.疑似病例人数在8

0,100的天数为0.00520303=，不妨设为123BBB,,.从大于等于60的天数中任抽2天，所有可能的情况有：()()()()()()121311121323,,,,,,,,,,,,AAAAABABABAA()()()()()()

()()()212223313233121323,,,,,,,,,,,,,,,,,ABABABABABABBBBBBB，共有15种；…………9分其中疑似病例人数都不低于80的情况有()()()121323,,,,,BBBBBB，共3种，…..11分所以任抽2天，抽到的2天的疑似病例人数都不低于8

0的概率为31155P==……12分22.（本小题满分12分）已知圆()22:44Cxy+−=，直线()():31140lmxmy++−−=.（1）求直线l所过定点A的坐标；（2）求直线l被圆C所截得的

弦长最短时m的值及最短弦长；（3）已知点()3,4M−，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有PMPN为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【答案】(1)依题意得，()()340

mxyxy−++−=，令30xy−=，且40xy+−=，得1x=，3y=，∴直线l过定点()1,3A；………3分(2)当ACl⊥时，所截得弦长最短，由题知()0,4,2Cr=.∴43101ACk−==−−，得1111lACkk−−===−，∴由3111mm+=−得1m=−.………

5分∴圆心到直线的距离为2dAC==.∴最短弦长为22224222lrd=−=−=.………7分(3)由题知，直线MC的方程为4y=，假设存在定点(),4Nt满足题意，则设(),,PMPxyPN=，得()2220PMPN=，且()2244yx−=−，∴()()()()2222

22344xyxty++−=−+−，∴()()()222222344xxxtx++−=−+−，整理得：()()2222624130txt+−+−=，………9分∵上式对任意2,2x−恒成立，∴2620t+=且2224130t+−=，解得43,32t=−=或

3,1t=−=(舍去，与M重合)，………11分综上可知，在直线MC上存在定点4,43N−，使得PMPN为常数32.………12分.