【文档说明】福建省南平市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 及评分标准.doc，共(6)页，487.500 KB，由小赞的店铺上传

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南平市2020—2021学年第一学期高二年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，

可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．D2．B3．C4．A5．B6．D7．C8

．D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BD10．AD11．ABD12．ACD三、填空题：本题考查基础知识

和基本运算，每小题5分，满分20分．13．614．1−15．10,416．(0,)+，(,e1−−注：16题第一空2分，第二空3分．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）【解析】（1）若1a=，则22230xaxa−−可化为2230xx−−，得13x−．…………2分若p为真命题，则24x．…………3分∴,pq都为真命题时，x的取值范围是23xx．……

……5分（2）由22230,(0)xaxaa−−，得3axa−．…………6分:24px，p是q的充分不必要条件，∴24xx是3xaxa−的真子集，…………8分则2340aaa−

得43a，…………9分∴实数a的取值范围是4,3+．…………10分18.（本小题满分12分）【解析】（1）因为(1,2)M是抛物线C上的点，所以222p=，…………2分解得2p=，则抛物线C的方程为24yx=.…………4分（2）

设1122(,),(,)AxyBxy，当直线AB斜率不存在时，方程为2x=，此时3AFBF==，不合题意，舍去.…5分设直线AB方程为(2)ykx=−由224()yxykx=−=得2222(44)40kxkxk−++=易知0，1212244,4xx

xxk+=+=，…………7分由抛物线的定义知121,1AFxBFx=+=+…………8分则()()12121211()1AFBFxxxxxx=++=+++24913k=+=…………10分解得1k=，所以直线l的方程为2yx=−（）…………12分19.（本小题满分1

2分）【解析】（1）由题意得：2)9)((xaxy−−=，（83x）………………2分当6=x时，27)6(9=−=ay，解得：3=a………………4分（2）由2)9)(3(xxy−−=，（83x）得：)9)(3(2)9('2−−

+−=xxxy)153)(9(−−=xx由0'=y，得5=x或9=x（舍）………………8分当)5,3[x时，0'y当]8,5(x时，0'y所以当5=x时，32max=y万元即每件产品的售价定为5元时，年利润y最大，最大值为32万元………………12分20．（本小

题满分12分）解：（1）N为CD的中点，证明如下：连接MN∵,MN分别为AD，CD的中点，∴//ACMN……………………………2分又MNABC平面AC平面ABC，∴N//M平面ABC…………………………4分（2）APBBC

DPAPBBCDPBPAPBP⊥=⊥平面平面平面平面APBCDP⊥平面由题意知AP，BP，DP两两垂直，以P为坐标原点，PB，PD，PA所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，……………5分∵在等腰梯形ABC

D中，3AB=，1BC=，3AD=，BPAD⊥，∴1AP=，2BP=，2PD=，∴10,1,2M，(0,0,0)P，(2,1,0)C，(0,0,1)A，(2,1,0)PC=，10,1,2PM=

．………………………7分设平面MPC的法向量为1(,,)nxyz=，则110,0,nPCnPM==即20,10,2xyyz+=+=令2z=−，则1y=，22x=−，∴12(,1,2)2n=−−为平面MPC的一个法向量．…………………………9分又平面DPC的一个法向

量为：2(0,0,1)n=………………10分则1212122222cos221211nnnnnn−===−，．……………11分设二面角DMPC−−的平面角为，由图可知0,22c22os11=∴二面角M

PCD−−的余弦值为22211．……………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）因为2ABF△的周长为8，所以1212+++8AFAFBFBF=，由椭圆的定义可得48a=，即2a=，……………2分又椭圆的离心率为

32，所以3c=，所以22431bac=−=−=，……………4分所以椭圆E的标准方程为224+1xy=；……………5分（2）设()()1122,,,MxyNxy，直线l的方程为+xtym=，因为直线l与圆

221xy+=相切，所以2||11mt=+，即221mt=+，……………6分又直线l与椭圆的方程联立22++14xtymxy==，整理得()2224++2+40tmmyty−=，()()()22222222

44441664161664161480tmtmtmtt=−+−=+−+−+==，221212224+4+4+tmyyymtty−=−=，，……………8分所以()2222121222243||11414+MNtyytyyyytt=+−=++−=+，……9分又点O到直线l的距离为1，所以2

22211432323||1113224+4++31232MNOtSMNdtttmmmm==+==+=△，当且仅当3mm=，即3>1m=时，取等号，……………11分所以MNO△的面积的最大值为1．……………12分22．（本小题满分12分）解：（1）aexfx−

=)('……………1分当0a时，0)('xf，)(xf的单调递增区间为),(+−当0a时，由aexfx−=)('，由0)('=xf，得axln=，当)ln,(ax−时，0)('xf，当),(ln+ax时，0)('xf所以)(xf的单调递减区间为)ln,(a−

，)(xf的单调递增区间为),(ln+a综上所述：当0a时，0)('xf，)(xf的单调递增区间为),(+−当0a时，)(xf的单调递减区间为)ln,(a−，)(xf的单调递增区间为),(ln+

a……………5分（2）直线1−=xy是函数)(xfy=图象的切线，设切点为（)(,00xfx），则10=−aex，即)1ln(0+=ax因为切点在切线上，所以1)1ln()(0−+=axf又)1ln())1(ln()(0+−=+=aaaafxf所以)1ln(1)1ln(+−=−+a

aaa解得：1−=ea……………7分当0x时，)()(xgxf，等价于xxxeexln1)1(−−−等价于0ln1)1(−−−−xxexex……………8分设=)(xhxxexexln1)1(−−−−则xxxexexhxx11)('2

2−+−==2)1)(1(xxex−−因为0x，01−xe，由0)('=xh得1=x当)1,0(x时，0)('xh，当),1(+x时，0)('xh所以0)1()(min==hxh，即0)(xh所以)()(xgxf……

………12分