【文档说明】福建省南平市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题.doc，共(6)页，727.000 KB，由小赞的店铺上传

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南平市2020—2021学年第一学期高二年级期末质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4

．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足i24iz=+（其中i为虚数单位），在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二

象限C.第三象限D.第四象限2．下列命题中假命题是A.020R,log0xx=B.2R,0xxC.00R,cos1xx=D.R,20xx3．设函数()sincosfxxax=+(a为常数）则“0a=”是()fx为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家、力学家。他发展的“逼近法”为近代的“微积分”的创立奠定了基础.他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长

的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为21，面积为π32，则椭圆C的方程为A．22143xy+=B．221916xy+=C．22134xy+=D．221169xy+=5．已知1=x是函数233)(xaxxf−=的极小值点，则函数)(xf的极小值为A.

0B.1−C.2D.４6．若直线l的方向向量()1,0,1a=r，平面的法向量()1,0,1n=−，则A．lB．l⊥C．//lD．l或//l7．函数1ln2)(2−−=xaxxf有两个零点，则a的取值范围为A.(,e)−B.(0,e)C.)1,0

(D.)1,(−8．如图，已知1F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点，过点1F的直线与圆22221:()4Oxyab+=+于,AB两点（A在1,FB之间），与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若1FABP=，120AOB=,则双曲线的离心率为A．2

147B．2157C．21427+D．21527+二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是()A.命题“0001R,2xxx+”的否定是“1R,2xxx+”B.3

x是24x的充分不必要条件C.若tan(π+)2=，则4sin25=D.定义在,ab上的偶函数2()(5)fxxaxb=+++的最大值为3010．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的离心率为52，且双曲线C的左焦点F在直线23250xy++=上，,AB分

别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记,PAPB的斜率分别为1k，2k，则下列说法正确的是A．双曲线C的方程为2214xy−=B．双曲线C的渐近线方程为2yx=C．F点到双曲

线C的渐近线距离为2D．12kk为定值1411．如图，已知在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，P为1AD上的动点。则下列结论正确的有A．当P运动到1AD中点时，直线BP与平面ABCD所成角的正切值为55B．当P在直线1AD上运动时

，三棱锥11ABPC−的体积不变C．当P在直线1AD上运动到某一点时，直线1BC与平面1BPC所成角为3D．当P在直线1AD上运动时，△11APB的面积存在最小值212．已知：)(xf是奇函数，当0x时，1)()('−

xfxf，3)1(=f，则A．)3()4(effB.)2()4(2−−fefC.14)4(3−efD.14)4(2−−−ef第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数(2i)(3i)za=+

+为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=________．14．已知向量(1,1,0)a=，(1,0,2)b=−，若()akb+与(2)ab+互相垂直，则实数k的值为．15．在“中国花灯之乡”——广东省兴宁市，流传600多年的兴宁花灯

历史文化积淀浓厚，集艺术性、观赏性、民俗性于一体，扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯，一大批中小学生花灯爱好者积极参与制作花灯．现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着其对称轴旋转而来（如图）

，花灯的下顶点为A,上顶点为B，8AB=分米，在它的内部放有一个半径为1分米的球形灯泡，球心C在轴AB上,且2AC=分米．已知球形灯泡的球心C到四周轮廓上的点的最短距离是在下顶点A处取到，建立适当的坐标系可得其中一支抛物线的方程为2

(0)yaxa=，则实数a的取值范围是_______16．已知：()ln1fxxax=−−，若)(xf有最值，则a的取值范围为；若当2(,)xee时，()0fx，则a的取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．17．（本题满分10分）设:24px，:q实数x满足22230(0)xaxaa−−.（1）若1a=，且,pq都为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）

设抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，(1,2)M是抛物线C上的点.（1）求抛物线C的方程；（2）若过点(2,0)的直线l与抛物线C交于不同的两点,AB，且13AFBF=，求直线l的方程.19．（本题满分12分）某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单

位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为a元，预计当每件产品的售价为x元（83x）时，年销量为2)9(x−万件。若每件产品的售价定为6元时，预计年利润为27万元（1）试求每件产品的成本a的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润y（万元）最大，

并求最大值．20.（本题满分12分）如图①，在等腰梯形ABCD中，//BCAD，3AB=，1BC=，3AD=，BPAD⊥，将ABP△沿BP折起，使平面ABP⊥平面PBCD，得到如图②所示的四棱锥ABCDP−，其中M为AD的中点．图②图①ADCBABCD

PPM（1）试在线段CD上找一点N，使得MN∥平面ABC，并说明理由；（2）求二面角DMPC−−的余弦值．21.（本题满分12分）已知离心率为32的椭圆2222:1(0)xyEabab+=的两个焦点分别为1F、2F．过1F的直线交椭圆于

,AB两点，且2ABF△的周长为8．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若过点()(),01Pmm作圆O：221xy+=的切线l、交椭圆E于,MN两点，求MNO△面积的最大值．22.（本题满分12分）已知，函数()e1xfxax=−−(R)a，xxxgln)(=．（1）求函数)(xf的单调区间；（

2）若直线1−=xy是函数)(xfy=图象的切线，求证：当0x时，)()(xgxf．