【文档说明】河北省衡水市第二中学2024-2025学年高三上学期素养检测（一）数学.pdf，共(4)页，1.053 MB，由小赞的店铺上传

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第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司高三年级素养检测一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合21,3,2,1,MaNa，若1,4MN，则a（）A.2B.0C.2D.2

2.已知复数11212i,,zzz在复平面内的对应点关于实轴对称，则12zz的虚部为（）A.45B.4i5C.45D.4i53.若44loglog2xy，则12xy的最小值为（）A.22B.18C.34D.124.若H是ABCV的垂心，2230HAHBHC

，则tanC的值为（）A.5B.212C.22D.1025.已知ππ6，0π，2πsincos3．若tan3k，tan3k，则k（）A.12B.12C.32D.326.在ABCV中，1

3BDBC，E是线段AD上的动点（与端点不重合），设CExCAyCB，则23xyxyxy的最小值是（）A.10B.4C.7D.137.已知向量4,8,2abababc

，且1nc，则n与c夹角的最大值为（）A.π6B.π4C.π3D.5π12育英学习站第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司8.已知0a，1elnxfxaxbx，当0x时，0fx，则31ab的最大值为（）A.21eB.22

eC.23eD.24e二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数fx定义域中任意的1212,xxxx

，有如下结论，①12120xxfxfx，②11220fxfx，③121222fxfxxxf，④112220fxfx.下列函数能同时满足以上两个结论

的有（）A.������=ln���B.πsin2fxxC.exfxD.3fxx10.已知复数1z，2z，3z，则下列说法中正确的有（）A.若1213zzzz，则10z

或23zzB.若113i22z，则2024113i22zC.若22120zz，则120zzD.若1122zzzz，则12||||zz11.已知函数2*2sincos2sin1Nfxxxx在ππ,12

3上有最大值，无最小值，则（）A.fx为奇函数B.fx在ππ,42上单调递增C.π8x是fx离y轴距离最近的对称轴D.fx的最小正周期为π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.育英学习站第3页/共4页学科网（北京）股份有限

公司12.已知ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2,1,abABC△的面积为32，则c______．13.在平面直角坐标系xOy中，一动点从点0(3,0)M开始，以πrad/s2的角速度逆时针绕坐标原点O做匀速圆周运动，sx后到达点M的位置.设13(,)22A，记2(

)||xAM，则()x的单调递增区间为_______________14.已知数列na满足2111,21,2,3,2nnaaaan，则①当1a时，存在*kN，使得2ka：②当1a时，

na为递增数列，且2na恒成立；③存在aR，使得na中既有最大值，又有最小值；④对任意的aR，存在*0nN，当0nn时，122024na恒成立.其中，所有正确结论的序号为______.四.解答题：本题共5小题.解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，角,,ABC.所对的边分别为,,abc.已知2coscosbaCcA.（1）求C；（2）若ABCV的内切圆半径为3,42c，求ABCV的面积.16.已知函数()sin()fxx在区间ππ(,)62单调，其中为正整数，

π||2，且π2π()()23ff.（1）求()yfx图象的一条对称轴；（2）若3(π)62f，求.17.设nS是数列na的前n项和，已知11a，11,,22,.nnnannaann为奇数为偶数（1）证明：22na是等比数列

；（2）求满足20nS的所有正整数n.育英学习站第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司18.已知函数2e2cos1,0,2π2exxfxx.（1）证明：fx的导函数有且仅有一个极值点；（2）证明：

fx的所有零点之和大于2π.19.定理：如果函数()fx在闭区间[a，]b上的图象是连续不断的曲线，在开区间(,)ab内每一点存在导数，且()()fafb，那么在区间(,)ab内至少存在一点c，使得()0fc，这是以法国数学家米歇尔罗尔的名字命名的一个重

要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.（1）设()(1)(2)(4)fxxxxx，记()fx的导数为()fx，试用上述定理，说明方程()0fx根的个数，并指出它们所在的区间；（2）

如果()fx在闭区间[a，]b上的图象是连续不断的曲线，且在开区间(,)ab内每一点存在导数，记()fx的导数为()fx，试用上述定理证明：在开区间(,)ab内至少存在一点c，使得()()()()fbfafcba；（3）利用（2）中的结论

，证明：当0ab时，2()eeeabababab.（e为自然对数的底数）育英学习站