【文档说明】山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试卷含答案.doc，共(7)页，613.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2bcfcaf406519980e7bfa826f0434ad7.html

以下为本文档部分文字说明：

数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，

将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．ac＞bcB．ac2＞bc2

C．a+c2＞b+c2D．11ab＜2．等差数列na中，34a=，公差2d=−，则5a=（）A．1−B．12−C．1D．03．已知向量()5,am=，()2,2b=−，若()abb−⊥，则实数m=()A．-1B．1C．2D．-24．在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2BD

＝DC，且BE＝xAB＋yAC，则x＋y＝（）A．－23B．－12C．13D．－135．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解

下n（n≤9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝1121,22,nnanan−−−+为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．7B．13C．16D．226．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若ba⊥，a⊥，b，则//b；②若//a，a⊥，则⊥；③若a⊥，⊥，则//a或a；④若ba⊥，a⊥，b⊥，则⊥．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．47．设x，y满足约束条件233023

3030xyxyy+−−++则z＝2x＋y的最小值是（）A．－15B．－9C．1D．98．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．242+C．422+

D．442+9．若△ABC中，2sin()sin()sinABABC+−=，则此三角形的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则nnSa=（）A．2

n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–111．设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a=，2BA=，则b的取值范围为（）A．()0,4B．()2,23C．()22,23D．()22,412．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，()(

)sinsinsinsinacACbBaB+−+=，24ba+=，点D在边AB上，且2ADDB=，则线段CD长度的最小值为（）A．233B．223C．3D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．在ABC△中，2AB=，7AC=，23ABC=，则

BC=______________.14．如图是棱长为a的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线EF与MN所成角的余弦值为________．15．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的%t征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t25万亩，为了

既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t变动的范围是________．16．已知圆O是边长为2的正方形的内切圆，MN为圆O的一条直径，点P为正方形四条边上的一个动点，则PMPN的取值范围是______．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤。17．已知数列na的前n项和为nS，231nnSa=−.（1）证明数列na为等比数列并求其通项公式；（2）若(1)nnbna=−，求数列nb的前n项和nT.18．在ABC中，角A、B、C所

对的边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC−=.（1）求角B的大小；（2）若7b=，4ac+=，求ABC的面积S.19．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，60BAD=

，Q为AD的中点.（1）若PAPD=，求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且2PAPDAD===，点M在线段PC上，且3PMMC=，求三棱锥PQBM−的体积.20．设函数()24fxaxxb=++

.（1）当2b=时，若对于1,2x，有()0fx恒成立，求a的取值范围；（2）已知ab，若()0fx对于一切实数x恒成立，并且存在0xR，使得20040axxb++=成立，求22abab+−的

最小值.数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案CDBBCDADABCA二、填空题13.114.1215.3,516.0,1三、解答题17．证明：（1）由已知可得，231nnSa=−，①所以11231(2)nnSan−−=−，②−①②得，()11233nnn

nSSaa−−−=−，化简得13(2)nnaan-=?，…………………3分在①中，令1n=得，11a=，所以数列na是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有13−=nna………………………5分（2）1(1)3nnbn−=−，0121031323(1)3nn

Tn−=++++−…，③则1233031323(1)3nnTn=++++−….④−③④得，123123333(1)3nnnTn−−=++++−−…………………………7分33(32)32(1)33132−−

−=−−=−−nnnnnTn.所以(23)334nnnT−+=………………………10分18．解：(1)∵()2sinsincossincosACBBC−=∴2sincossincossincosABBCCB=+………………………2分()2sincossinsin

ABBCA=+=1cos2B=∴60B=………………………5分（2）∵()222222cos22acacbacbBacac+−−+−==∴3ac=………………………8分∴133·sin24SacB==………………………10分19．（1）证明：∵PAPD=，∴PQAD⊥，…………

……………1分又∵底面ABCD为菱形，60BAD=，连结BD，则ABD为正三角形，∴BQAD⊥，………………………3分又PQBQQ=，PQBQ、平面PQB，∴AD⊥平面PQB；………………………4分（2）解：∵

平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，PQAD⊥，∴PQ⊥平面ABCD，………………………6分∵BC平面ABCD，∴PQBC⊥，又BCBQ⊥，QBQPQ=，∴BC⊥平面PQB，又3PMMC=，……………8分∴3311333244324PQBMMPQBCP

QBVVV−−−====.………………………10分20．解：（1）据题意知，对于x1,2，有2ax4x20++恒成立，即224x224axxx−−=−−恒成立，因此2max24axx−−，………………………2

分设11t,t,1x2=则，所以()()22gt2t4t2t12=−−=−++，函数()gt在区间1,12上是单调递减的，()max15gtg22==−，5a2−………………………5分（2）由()

fx0对于一切实数x恒成立，可得a0,Δ0且，由存在0xR，使得200ax4xb0++=成立可得Δ0，16-4ab0,4ab===，………………………7分()()()222222ab8ab2a

bab8ab42abababab−−+−++===−−−−，当且仅当ab22−=时等号成立，22ab42.ab+−………………………10分版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)