【文档说明】河北省邢台市六校联考2022-2023学年高二上学期期中考试 数学试题答案.docx，共(8)页，552.371 KB，由管理员店铺上传

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高二数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C解：将圆的一般式方程04222=−++yxyx化为标准方程得5)2()1(22=−++yx，所以圆心为)2

,1(−，半径为5．故选：C2．【答案】D解：由方程222=+ykx，可得22222=+yxk，因为方程222=+ykx表示焦点在x轴上的椭圆，可得22k，解得01k.所以实数k的取值范围是()0,1．故选：D3．【答案

】B解：A：因为cbbaca+=−−+)()(，所以向量cbbaca+−+,,是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；B：因为{,,}abc→→→为空间的一组基底，所以这三个向量不共面.若,,cabab→→

→→→+−不构成一组基底，则有()()()()cxabyabcxyaxyb→→→→→→→→=++−=++−，所以向量,,abc→→→是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此,,cabab→→→→→+−能构成一组基底；C：因为ababa2)()(=−+

+，所以向量babaa−+,,是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；D：因为cbacba=+−++)()(，所以向量ccbaba,,+++是共面向量，因此这三个向量不能构成一组基底．故选：B4．【答案】B解：设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c

，则由题意可知：rmca+=+，rnca+=−，故短半轴长为))((22rnrmcab++=−=，所以短轴长为))((2rnrm++．故选：B5．【答案】A解：由题意，圆C的标准方程为2)3()4(:22=−+−yxC，所以

圆C的圆心坐标为)3,4(，半径2r=，又点)2,1(−P关于x轴的对称点为)2,1(−−Q，所以25)23()14(||22=+++=CQ，所以，所求最短距离为52242−=．故选：A.6．【答案】C解：取椭圆的右焦点1F，连接1MF、1NF由椭圆的对称性以及直线MN经

过原点，所以ONOM=，且1OFOF=，所以四边形MFNF1为平行四边形，故MFFN1=，又因为||3||NFMF=，则||3||1MFMF=，而aMFMF2||||1=+，因此2||1aMF=，23||

aMF=，由于090=MFN，则0190=FMF，在1FMF中结合勾股定理可得21221||||||MFMFFF+=，故449)2(222aac+=，即221016ac=，所以ac410=，因此410=e．故选：C7．【答案】C解：由题设，若椭圆方程为22221xyab+=)0(ba，令

直线l与椭圆交点分别为()()1122,,,AxyBxy，则有2211221xyab+=①，2222221xyab+=②，两式作差可得：2222122122xxyyab−−=，即2212122121yyyybxxxxa−+=−−+，易知，弦

的中点)1,2(−，所以221=+yy，421−=+xx故2221abkAB−=−，所以2122=ab，又2=c，422=−ba，解得42=b，82=a，故E的方程为14822=+yx．故选：C8．【答案】B

解：由)1(112−−=yxy，化简得：1)1(22=−+yx，故图象为圆心为)1,0(，半径为1的圆的位于直线1=y下半部分，当直线过点）（1,1时，恰有两个交点，此时b−=131，31−=−b，即13−b直线bxy−=3与圆相切时，可得113|1|=++b，解得：3=−b（

舍去）或1−，所以1b故113−b．故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】AC解

：当P点在椭圆左顶点时，1211=−=PF最小，当P点在椭圆右顶点时，12+13==PF最大，所以A正确；当P点在椭圆上顶点时，1232=FPF，所以不存在点P，使得12PFPF⊥，所以B不正确；

当AB垂直于x轴时，弦长|AB|取得最小值3，所有C正确；当P点在椭圆上顶点时，21FPF的面积取得最大值为3，所以D不正确.故选：AC10．【答案】BD解：对A，在正方体1111ABCDABCD−中，1BB⊥平面AB

CD，而AF与平面ABCD斜交，1BB与AF不垂直，故A错误；对B，如图所示：连接111,,BCDFAD，,EF分别为1,BCCC的中点，1//EFBC，又11//ADBC，1//EFAD，1,,,ADEF在同一平面内，点1

D在平面AEF内，故B正确；对C，1BB与平面AEF相交，故点G到平面AEF的距离是变化的，故C不正确；对D，当G为1BB中点，易知FDFDGA111,//平面AEF,所以1//AG平面AEF，故D正确．故选：BC11．【答案】AD解

：圆C标准方程是2)2(22=+−yx，)0,2(C，半径为2=r，易得C点关于直线0=−yx对称的点为)2,0(，故圆的方程为2)2(22=−+yx，A正确；点C到直线01=−−yx的距离为2211|12|=+−=d，弦长为64222222=−=−=drl，B错；点C到原

点的距离为2，22yx+表示圆上点到原点的距离，故22yx+的最大值为22+，则22xy+的最大值是246+，C错；当圆C上有且仅有三个点到直线0=++myx的距离等于22时，圆心)0,2(C到直线的距离2222=−=rd，即2211|2|=++=md，解得31−−=或m，D正确．故选：AD．12

．【答案】BCD解：设点P为(),xy，点P到l的距离为d，因为动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半，则()22214xyx−+=−，化简得22143xy+=，故A错误；联立直线042=+−yx和椭圆方程22143xy+=，可得：0)1(2=+x，故存在)23,1(−P，直线0

42=+−yx是“最远距离直线”，B正确；由2PFd=可知，2PAPFPAd+=+,当点P与点A纵坐标相等时，最小距离为：5)1(4=−−，C正确；由B选项可知，直线042=+−yx与椭圆切，直线062=+−yx与直线042=+−yx平行，由椭圆的对称性易

知与直线042=+−yx平行的另一条切线为042=−−yx，故直线062=+−yx与直线042=−−yx的距离即为所求，5241|46|=++=d，故D正确．故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】10解：因为椭圆22116xym+=

的一个焦点坐标为(0,3)，所以169m−=，解得25m=，所以长轴长为10．故答案为：1014．【答案】043=−+yx解：由题意可知，43122=+，故P在圆上，则过点P做圆O的切线有一条，设切线斜率为k，则113−=

k，33−=k，故切线方程为)1(333−−=−xy，整理得043=−+yx．故答案为：043=−+yx15．【答案】14143解：⊥PA平面ABCD,ACPA⊥，已知1=PA，2=PC，则222PAACPC+=，3=AC，22

2ACBCAB=+，BCAB⊥又因为底面ABCD是平行四边形，所以底面ABCD是矩形，以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则()0,0,0A，()2,0,0B，()2,1,0C，()0,1,0D，)1,0,0(P因为E是棱PB的中点，所以)21,0,22(E，

所以)21,1,22(−=EC，)1,1,0(−=PD，141431141121|211|,cos=++++=PDEC，所以异面直线EC与PD所成角的余弦值是14143．故答案为：14143．16．【答案】

35解：由题设，)0,31(C，且,EF关于C对称，因P是椭圆13422=+yx上的任一点，设),(yxP，则满足13422=+yx，即22433xy−=1||)()()()(222−=−=−+=++=PCCEPCCEPCCEPCCF

PCCEPCPFPE]2,2[,38)34(414339132)31(||222222−+−=−++−=+−=xxxxxyxPC∴当34=x时，2||PC取到最小值38，此时35=PFPE故答案为：35四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案

】(1)26−m；（2）34=n或43解：（1）若方程22220xyxym+−++=表示圆，则4440m+−，解得2m，..............................2分根据点)1,1(−A在圆外，可得02211++++m，则6−

m，..............................4分所以26−m．..............................5分（2）由椭圆方程122=+nyx，得11122=+nyx，①若焦点在x

轴上，则1n，即12=a，nb12=，∴nbac11222−=−=，∴41111222=−==nace，即34=n．.............................7分②若焦点在y轴上，则10n，即na12=，12=b，∴11222−=−=nbac，∴得到41111

222=−==nnace，即43=n．.............................9分故34=n或43.............................10分18．【答案】(1)（x﹣1）2+（y+1）2＝2(2)x＝2或3x﹣4y﹣2＝0解：(

1)因为圆心C在直线0=+yx上，可设圆心为C（a，﹣a）则点C到直线04=−−yx的距离2|42|−=ad..............................1分22)(||aaOC+−=..............................2分据题意，d＝

|OC|，则22)(2|42|aaa+−=−，解得a＝1...............................4分所以圆心为C（1，﹣1），半径r＝d2=，则所求圆的方程是（x﹣1）2+（y+1）2＝2.............................

..6分(2)当弦长为2，圆心到直线的距离为112=−r..............................7分k不存在时，x＝2符合题意；...........................

..9分k存在时，设直线方程为kx﹣y﹣2k+1＝0，圆心到直线的距离11|2|2=+−kk，∴43=k，∴直线方程为3x﹣4y﹣2＝0..............................11分综上所述，直线方程为x＝2或3x﹣4y﹣2＝0．............

.................12分19．【答案】(1)13422=+yx；(2)726.解：（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为：22221(0)xyabab+=，因为椭圆的离心率为21，且过点)23,1(P，所以

===+===+13421149122222222cbacbaacba，所以椭圆的标准方程为：13422=+yx；.............................4分（2）由（1）可知：)0,1(F，所以直线l的方程为：01)1(10=−−−=−yxxy，

............................5分代入椭圆方程中，得088713)1(4222=−−=−+xxxx，设1122(,),(,)AxyBxy，所以78,782121−==+xxxx，............................7分因此

724732496424)(11||21221=+=−++=xxxxAB，............................9分原点到直线距离22111=+=d，............................10分7262272421|

|21===ABdSOAB............................11分所以OAB的面积为726............................12分20．【答案】(1)证明见解析；(2)36解：（1）证明：在直角

梯形ABCD中，90ABC=，22=AD，2==BCAB，∴2==CDAC，222ADCDAC=+，从而CDAC⊥............................2分又CDAB⊥，AACAB=∴CD

⊥平面ABC，............................4分ACDCD平面，∴平面⊥ABC平面ACD............................5分（2）取AC的中点O，连接OB，由题设知ABC为

等腰直角三角形，OBAC⊥又平面ABC⊥平面ACD，且平面ABC平面ACDAC=，OB⊥平面ACM.........................7分连接OM，因为M，O分别为AD和AC的中点，//OMCD由（1）可知OMAC⊥，以,,OM

OCOB分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则)0,1,2(D，)1,0,0(B，)0,1,0(C，)0,0,1(M，)1,1,0(−=CB，)0,1,1(−=CM，)0,0,2(=CD设平面BCM的法向量为(),,nxyz=，则=−==+−=00

yxnCMzynCB，令1x=，则()1,1,1n=.....9分同理可求平面BCD的法向量为)1,1,0(=m.........................10分3623|11|,cos=+=mn.......................

..11分易知二面角DBCM−−为锐角，故二面角DBCM−−的余弦值为36．.........................12分21．【答案】(1)022=−+yx(2)存在，定点)0,4(−P解：(1)由题意得，圆C的圆心为)0,0(C，CAMA⊥

，CBMB⊥，则A，B，C，M四点共圆，且以CM为直径，.........................1分所以该圆的圆心坐标为)1,2(，故该圆的半径514=+=r，所以该圆的方程为5)1()2(22=−+−yx，.........................3分联立=−+−=+

5)1()2(42222yxyx，两式相减得022=−+yx，所以直线AB方程为：022=−+yx........................5分(2)假设存在定点P，使得21=GPGN，设(,)Pmn，0(Gx，0)y，因为21=GPGN，所以21)()()1(2020

2020=−+−++nymxyx，.......................6分整理得04228)(3220002020=−−+++++nmnymxxyx，343232822002020−+=++++nmynxmyx）（（1）.................

......8分由0(Gx，0)y为圆C上任意一点，则G满足42020=+yx（2）因为G同时满足（1）（2），可得=−+==+434032032822nmnm，.......................10分解得=−=04nm，......

.................11分所以存在定点)0,4(−P，满足21=GPGN．......................12分22．【答案】(1)证明见解析；（2）存在点)0,45(−M，使得MAMB为定值.解：（1)证明：由椭圆定义可得aPFPF2|

|||21=+由余弦定理得cos||||2||||||212221221PFPFPFPFFF−+=......................2分)1(cos||||2|)||(|||21221221+−+=PFPFPFPFFF，即)1(cos||||

2442122+−=PFPFac整理得cos12||||221+=bPFPF.....................4分则cos1sinsincos1221sin||||21222121+=+==bbPFPFSPFF............

.........5分（2）当02130=PFF，3221−=PFFS，可得12=b，....................6分又因为焦距为2，所以1=c，22=a，故椭圆C的方程为1222=+yx....................7分假

设存在点)0,(nM,使得MAMB为定值,设()()1122,,,AxyBxy,设直线l的方程为1−=myx,联立−==+11222myxyx,得012)2(22=−−+myym,22221+=+mmyy,21221+−=my

y,...................8分),1(),(1111ynmyynxMA−−=−=,),1(),(2222ynmyynxMB−−=−=2212122211)1())(1()1(),1)(,1(++++−+=−−−−=nyynmyymynmyynmyMBMA()1)1(21)1

(2)1(22)1(212222222−+++++−=++++−++−=nmmnnmmnmmm...................10分要使上式为定值,即与m无关,应有211)1(2=+−n,解得45−=n,此时167−=MBMA

......11分当直线l与x轴重合时，167)0,452)(0,452(−=++−=MBMA成立存在点)0,45(−M,使得MAMB为定值716−恒成立．...................12分

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