【文档说明】广西来宾市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷 含答案.docx，共(10)页，715.437 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1来宾市2020年秋季学期高一年级期末教学质量检测数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各

题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。3．本卷命题范围：必修1，必修2。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1

．已知集合0,2,4,6,8A=，5Bxxx=N且，则AB=（）A．2,4B．0,2,4C．0,1,2,3,4,5,6,8D．2．已知点()2,1A−，()0,3B−，则以线段AB为直径的圆的方程为（

）A．()()22115xy−+−=B．()()22115xy+++=C．()()221120xy−+−=D．()()221120xy+++=3．已知()3logfxx=，则()()27ff=（）A．1B．2C．12D．134．与直线20xy+=垂直，且在x轴上的截距为2−的直线方程为（）A．

220xy−+=B．220xy−−=C．220xy−+=D．220xy−−=5．若函数()()2fxaxa−=R在()0,+上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．()1,+B．(),0−C．()0,+D．(),0−

6．已知a，b，c是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列正确的是（）A．若ab⊥，bc⊥，则ac⊥B．若//ab，//b，则//aC．若a⊥，//，则a⊥D．若a⊥，⊥，则//a27．函

数()2ln1xfxx=+−的零点所在的区间为（）A．31,2B．3,22C．10,2D．1,128．已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销

售量y（件）满足函数关系式216000800yxx=+．为了获得最大利润，商品售价应为（）A．80元B．60元C．50元D．40元9．已知实数x、y满足224xy+=，则()()22341zxy=−+−−的取值范围为（）A．3,7B．4,8C．2,6D．1,510．已

知函数()fx是定义在R上的偶函数，且函数()fx在区间()0,+上单调递减，52log2af=，()55log3log2bf=−，51log32cf=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca11．如图，

在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB=，E为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的正弦值为（）A．25B．55C．155D．10512．已知函数()3fxxa=−−，若函数()()ffx无零点，则实数a的取值范围为（）A

．(),6−−B．(,6−−C．(),0−D．(,0−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()()lg126xfxx−=+的定义域为________．314．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为8，则圆柱的高为__

______．15．若函数()()202xxafxxaa=−+为R上的奇函数，则实数a的值为________．16．如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，PAD△为等边三角形，四边形ABCD为矩形，24ABAD==

，则四棱锥PABCD−的外接球的表面积为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）计算下列各式的值（1）32031log9273

2642−−+；（2）()266621log2log3log3log6++．18．（本小题满分12分）已知函数()logafxx=（0a且1a）．（1）求关于x的不等式()()13fxfx−+的解集；（2）若函数()()xgxafx=+在区间1,2上的最大值和最小

值之和为21aa+−，求实数a的值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，11ACCBCC=，ACBC=．（1）若三棱柱111ABCABC−的体积为1，求三棱锥1CABC−的体积；（2）证明：1ABCC⊥．420．（本小题满分12分）如图，在长方体1111

ABCDABCD−中，E为AB的中点，F为1CC的中点．（1）证明：//EF平面1ACD；（2）若2AD=，3AB=，14AA=，求点E到平面1ACD的距离．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为()2221xy−+=，M为圆C的圆心，过原点O的直线l与圆C相交于

A，B两点（A，B两点均不在x轴上）．（1）若60AMB=，求直线l的方程；（2）求ABM△面积的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数()()2222log16loglog64xfxx=+．（1）求函数(

)fx的值域；（2）关于x的方程()20fxax−+=恰有三个解，求实数a的取值集合；（3）若()()12fxfxm==，且2120xx，求实数m的取值范围．5来宾市2020年秋季学期高一年级期末教学质量检测·数学参考答案、提示及评分细则1．B因为0,1,2,3,4,5B=

，所以0,2,4AB=．2．B圆心坐标为()1,1−−，41625AB=+=，以线段AB为直径的圆的方程为()()22115xy+++=．3．A因为()327log273f==，所以()()()3273log31fff===．4．A所求直线方程为()122yx=+，整理为220xy−

+=．5．D由幂函数的性质可知，0a．6．CA选项中，a、c都与b垂直，此时//ac，可知A选项错误；B选项中，a可以在平面内，可知B选项错误；D选项中，a可以在平面内，可知D选项错误．7．D由()110f=，1311112ln21ln21ln2lne02222

22f=−−−−=−−=−=，可得函数的零点所在的区间为1,12．8．D由题意可知，利润()()2216000800160000800010800fxxxxxx=−+=−++，令1

tx=，则()21600008000800gttt=−++，其图象对称轴为140t=，即40x=．9．C22(3)(4)xy−+−表示圆224xy+=上任意一点到点()3,4的距离，可得最短距离为523−=，最大距离为527+=，可得z

的取范围为2,6．10．A由()()55log2log2aff=−=，53log2bf=，()5log3cf=，又由3232，根据函数()fx的单调性，有abc．11．D连AC，BD相交于点O，连OE、B

E，因为E为AP的中点，O为AC的中点，有//PCOE，可得OED为异面直线PC与DE所成的角，不妨设2AB=，可得145BEDE==+=，1122222ODBD===，因为BEDE=，O为BD的中点，所以90EOD=，6

210sin55ODOEDDE===．12．A设()fxt=，则()30ftta=−−=的解为1,23ta=，由题意可知，()1,2fxt=无解，即min3()3afx=−，解得6a−．13．()3,1−由题意可知，10260xx−+，解得()3,1x−．14．4设

圆柱的高为h，有28h=，得4h=．15．1−或1由()100faa=−=，得1a=．16．643如图，取AD的中点E，BC的中点F，连EF，PE，在PE上取点G，使得2PGGE=，取EF的中点H，分别过点G、H作平面PAD、平面ABCD的垂线，两垂线相交于点O，

显然点O为四棱锥PABCD−外接球的球心，由2AD=，4AB=，可得3PE=，33GEOH==，22125AH=+=，22343(5)33OA=+=，故四棱锥PABCD−外接球的表面积为2

4364433=．717．解：（1）32031log927391152642162416−−+=−+=；5分（2）()()266666666621log2log3log3

log2log3log2log3log2log31log6++=++=+=．10分18．解：（1）不等式()()13fxfx−+可化为()()log1log3aaxx−+1分①当1a时，不等式可化为130x

x−+，解得31x−−，此时不等式()()13fxfx−+的解集为()3,1−−4分②当01a时，不等式可化为310xx+−，解得11x−，此时不等式()()13fxfx−+的解集为

()1,1−．7分（2）()logxagxax=+8分由函数()gx单调，又由()1ga=，()22log2aga=+11分有22log21aaaaa++=+−，解得12a=．12分19．解：（1）设三棱柱111ABCABC−的高为h，ABC△的面积为S1分由三棱柱111ABCAB

C−的体积为1，可得11111ABCBCVSh−==．2分可得三棱锥1CABC−的体积为1133Sh=．5分（2）证明：取AB的中点D，连CD，1CD∵1111ACBCCCCCACCBCC===，∴11ACCBCC≌△△，∴11ACBC=7分∵ADDB=，11ACBC

=，∴1ABCD⊥8分∵ADDB=，ACBC=，∴ABCD⊥9分∵1ABCD⊥，ABCD⊥，CD，1CD平面1CDC，1CDCDD=，∴AB⊥平面1CDC11分∵AB⊥平面1CDC，1CC平面1CCD，∴1ABCC⊥．12分820．解：（1）证明：

如图，取1CD的中点G，连GF，AG1分∵G为1CD的中点，F为1CC的中点，∴//GFCD且2CDGF=．2分∵E为AB的中点，ABCD=，//ABCD，∴//AEGF且AEGF=3分∴四边行AEFG为平行四边形4分∴//AG

EF5分∵//AGEF，AG平面1ACD，EF平面1ACD，∴//EF平面1ACD．6分（2）∵由长方体1111ABCDABCD−的性质，∴AD⊥平面11CDDC∵1CD平面11CDDC，∴1ADCD⊥在1RtCCD△

中，由3CD=，14CC=，可得22119165CDCDCC=+=+=7分在1RtACD△中，由2AD=，15CD=，可得112552ACDS==△8分1113422322CADEV−==9分设点E到平面1ACD的距离为d由11CADEE

ACDVV−−=，有1523d=，可得65d=11分故点E到平面1ACD的距离为65．12分921．解：由直线l与圆C相交于两点，直线l的斜率必定存在，设直线l的方程为ykx=．1分（1）当60AMB=时，AB

M△为等边三角形，由圆C的半径为1，可知1AB=3分圆心()2,0M到直线l的距离为221kk+4分有222221121kk+=+，解得3913k=故直线l的方程为3913yx=6分（2）由圆心()2,

0M到直线l的距离为221kk+，可得222221321211kkABkk−=−=++7分设ABM△的面积为()Sk，有222221132213()22111kkkkSkkkk−−==+++()2222131kkk−=+8分．设()211tkt=+，可得21kt=

−，有2(1)13(1)2(1)(43)()ttttSktt−−−−−==2222223743744717122324816ttttttttt−+−−+−===−+−=−−+11分可得当87t=时，7,7k=，max11()2162Sk==故

ABM△面积的最大值为12．12分22．解：（1）易知()fx的定义域为()0,x+，设2logxt=R，10则()()222()2log4log6(24)(6)2(2)3232fxxxttt=+−=+

−=−−−，所以()fx的值域为)32,−+；4分（2）设2logxt=R，由（1）可知，()()(24)(6)fxgttt==+−，令()0gt=，解得12t=−，26t=，5分所以2log2x=−

或2log6x=，解得14x=或64x=，6分因为()20fxax−+=恰有三个解，所以214xax−+=或264xax−+=恰有三个解，即2640xax−+=恰有一解，所以24640a=−=，解得16a=，所以a的取值集合

为16,16−；8分（3）设211logxt=，222logxt=，因为212xx，所以2221loglog1xx+，即211tt+，9分则()(24)(6)gtttm=+−=的两根为1t，2t，整理得228240ttm−−−=，所以124tt+=，121

22mtt=−−，10分所以()2211212648(24)042641tmttttttm=++−=+−=+，解得63,2m−+．12分