【文档说明】河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考（9月）+数学（理）含答案.doc，共(11)页，1.604 MB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年上期第一次联考高二数学(理)试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知数列{an}为等差数列，a2＝3，a5＝15，则a11＝A.39B.38C.35D.332.在△ABC中，∠ABC＝4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝A.1010B.105C.31010D.553.在数列{an}中，a1＝1

2，an＝1－n11a−(n≥2，n∈N*)，则a2020＝A.12B.1C.－1D.24.已知△ABC中，(a＋b＋c)(sinA＋sinB－sinC)＝asinB，其中A，B，C为△ABC的内角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则C＝A.3B.23C.34

D.565.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a4＝6，2a5＝9，则S7＝A.352B.21C.492D.286.在锐角△ABC中，已知A＝2C，则ac的范围是A.(0，2)B.(2，2)C.(2，

3)D.(3，2)7.已知数列{an}为等比数列，an>0，且amam＋1am＋2＝26m，若p＋q＝6，则ap·aq＝A.27B.28C.29D.2108.若数列{an}满足an＋1＝(2|sin2n|－1)an＋

2n，则a1＋a2＋…＋a8＝A.136B.120C.68D.409.若△ABC的面积为34(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则ca的取值范围是A.(0，2)B.(0，3)C.(3，＋∞)D.(2，＋∞)10.已知锐角△ABC的内角A，B，

C的对边分别为a，b，c，若2asinC＝3c，a＝1，则△ABC的周长取得最大值时△ABC的面积为A.34B.2C.3D.411.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的。我国明代数学家、音乐理论家朱载填创立

的十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人。十二平均律的方法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中a1，a2，…，a13表示这些半音的频率，它们满足log2(i1iaa+)12＝1

(i＝1，2，…，12)。若某一半音与D的频率之比为32，则该半音为A.FB.GC.GD.A12.设数列{an}满足a1＝2，a2＝6，a3＝12，数列{an}前n项和为Sn，且n2n1n1nSS1SS1+−+−+−

+＝3(n∈N*且n≥2)。若[x]表示不超过x的最大整数，bn＝2n(1)na+，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2020＝A.2019B.2020C.2021D.2022二、填空题(本大题

共4小题，每小题5分，共20分)13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8－a5＝－6，S9－S4＝75，则Sn取得最大值时n＝。14.海伦(Heron，约公元1世纪)是古希脂亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了

利用三角形的三边长a，b，c计算其面积的公式S△ABC＝()()()ppapbpc−−−，其中p＝2abc++，若a＝5，b＝6，c＝7，则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆半径r的值是。15.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin

A＋sinB－3sinC＝0，a＋b＋c＝4，S△ABC＝2ab9，则22sinsinabaAbB++＝。16.已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足a1＝1，3Sn＝(n＋m)an(m∈R)，且anbn＝15。

若对任意n∈N*，λ>Tn恒成立，则实数λ的最小值为。三、解答题(本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(本小题满分10分)已知等比数列{an}中，a1＝1，且a2是a1和a3－1的等差中项。(1)求

数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝2n＋an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinA＝acos6B−。(1)求角B的大小；(2)若a，b，c

依次成等比数列，求11tantanAC+的值。19.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且btanA＝(2c－b)tanB。(1)求A的大小；(2)若a＝213，且△ABC的

面积为123，求b＋c的值。20.(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2＝2a1＋1。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝()nn2a14−，求数列{bn}的前n项和Rn。21.(本小题满分12分)设△ABC内角A，B，C的对边

分别是a，b，c，且三个内角A，B，C依次成等差数列。(1)若sin2B＝sinAsinC，求角A；(2)若△ABC为钝角三角形，且a>c，求213sincoscos2222AAC−+的取值范围。22.(本小题满分12分)已知数列{an}中，

a1＝a2＝1，且当n≥2，n∈N*时满足nan＋1＝(n＋1)an。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝n112an+−，若对任意的n∈N*，数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值

范围。