【文档说明】江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学文科试题含答案.doc，共(4)页，786.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年度第二学期南昌市八一中学高二文科数学期末考试试卷一、单选题(共60分)1．已知集合213,650AxxBxxx=−=−+，则AB=（）A．(1,4)B．(4,2)−C

．(1,2)−D．(4,4)−2．复数212izi−+=+(i是虚数单位)，则z的共轭复数z=（）A．-1B．-iC．1D．i3．已知p：20,410xxx++恒成立，q：2000,210xxx++=R有解，则下列命题中正确的是A．pqB．pqC．pqD．

pq4．将函数2sin23yx=+的图像向左平移14个最小正周期后，所得图像对应的函数为（）A．2cos23yx=+B．2cos23yx=−+C．2sin23

yx=−+D．22sin23yx=−5．已知实数x，y满足1003xyxyx−−+则2xy−的最小值是（）A．3−B．1−C．32D．96．若在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，6026,4Aab===，则B

=（）A．45B．135C．45或135D．以上都不对7．从圆x2+y2=1内任取一点P，则P到直线x+y=1的距离小于22的概率是（）A．12B．22+C．24+D．128．若log2xy=−，则xy+的最小值是（）A．3322B．3233C．332

D．2239．下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是（）A．3yx=B．1yx=C．1yx=−D．22xxy−=−10．正方体1111ABCDABCD−中，下列命题中正确的是（）.A．AC与1BC是相交直线且垂直B．AC与1AD是异面直线且垂直

C．1BD与BC是相交直线且垂直D．AC与1BD是异面直线且垂直11．已知12,FF是椭圆22143xy+=的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则12AFF△的内切圆的半径的最大值是（）A．1B．12C．13D．3312．已知函数()ln12afxxaxx=

+−−+有两个不同的极值点12,xx，则满足条件的a取值范围为（）A．10,2B．()0,+C．11,42D．10,4二、填空题(共20分)13．已知向量()1,ax=，()1,bx=−，若

2ab−与b垂直，则a的值为______.14．已知双曲线2211620xy−=上的点P到点(6,0)的距离为9，则点P到点(6,0)−的距离为______．15．已知△ABC中，23A=，满足21

,2BCACAB==，则△ABC的面积为___________.16．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为____________三、解答题(共60分)17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床

各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()nadbc

Kabcdacbd−=++++()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD

⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；19．已知正项等差数列na的前n项和为3,9nSS=，若1231,1,3aaa+++构成等比数列.（1）求数列na的通项公式.（2）设数列11nnaa+的前n项和为nT，求证:13nT

20．已知抛物线C的方程为22(0)ypxp=，它的焦点F到点M11(,)32的距离为56.（1）求抛物线C的方程；（2）A､B､D是抛物线C上不同三点，且△ABD是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求ABDS的最小.21．已知(

)xfxeaxa=+−（aR且0a）．（1）若0x=是函数()fx的极值点，求实数a的值，并求此时()fx在2,1−上的最小值；（2）当4a=−时，求证：()230fxx+−．四、选考题(共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所

做的第一题计分。)22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos=．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为()1,0，M为C

上的动点，点P满足2APAM=，写出Р的轨迹1C的参数方程，并判断C与1C是否有公共点．23．已知函数()()22fxxaxaR=−+−．（1）当2a=时，求不等式()2fx的解集；（2）若2,1x−时，不等式()32fxx−成立，求实数

a的取值范围．高二文科数学参考答案1--12：ABBABADADDDD13．214．1715．33216．2217.（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为15075%200=,乙机床生产的产品中的一级品的频率为12060%200=.（2

）()224001508012050400106.63527013020020039K−==,故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.18．（1）证明：因为PA⊥平面ABCD,所以PABD⊥；因为底面ABCD

是菱形，所以ACBD⊥;因为PAACA=,,PAAC平面PAC,所以BD⊥平面PAC.（2）证明：因为底面ABCD是菱形且60ABC=，所以ACD为正三角形，所以AECD⊥,因为//ABCD,所以AEAB⊥；因为PA⊥平

面ABCD，AE平面ABCD,所以AEPA⊥；因为PAABA=所以AE⊥平面PAB，AE平面PAE,所以平面PAB⊥平面PAE.19．（1）由na为等差数列，39,S=得239a=，则23,a=又1231,1,

3aaa+++构成等比数列，所以()2132()(11)3aaa++=+，即()461,)6(dd−+=解得2d=或4d=−(舍)，所以21nan=−;（2）因为()()1111121212)21211(nnaannnn+=−−+−+=，所以122

31111nnnTaaaaaa+=+++…111111123352121nn=−+−++−−+11111213221nnn===+++20．（1）由焦点F(,0)2p，距离公式可得22115()(0)2326pMP=−+−

=，解得2p=或者23p=−（舍），所以抛物线方程为24yx=，（2）设()()()2224,4,4,4,4,4AaaBbbDdd，2222218()()2ABDSABabab==−+−，由△ABD是以B为直角顶点的等腰直角三角形，如图，,AB分别作垂直和平行于x轴的

直线相交于M，过,BD分别作垂直和平行于x轴的直线相交于N则ABMDBN，所以BMBN=，所以2222()()abbd−=−，所以22222218()()822()2ABDSABbdababdbad==−+−=++−+（*），由ABBD⊥，可得2222(44)(44)(4

4)(44)0abdbbabd−−+−−=，整理可得()()()()10badbbadb−−+++=，由,,abd互不相等，所以()()10badb+++=，即21()badbad++=−+，带入（*）式可得：2222228(2222)84()2ABDSabdbadbad

=+++++=+++，当0,bad==−时，△ABD的面积最小，此时16ABDS=.21．（1）函数()fx的定义域为R，()xfxea=+，()000fea=+=，所以1a=−（经验证1a=−满足题意）所以()1x

fxe=−在()2,0−上()0fx，()fx单调递减，在()0,1上()0fx，()fx单调递增，所以0x=时()fx取最小值为0(0)12fe=+=所以()fx在2,1−的最小值为2；（2）当4a=−时，令()()22413xgxfxx

exx=+=−++−，()42xgxex=−+，令()42xxexh−+=，因为()20xhxe=+恒成立，所以()gx在R上单调递增，()()030,120gge=−=−，由零点存在

性定理可得存在()00,1x，使得0()0gx=，即00420xex−+=，当0(,)xx−时，()()0,gxgx单调递减，当0(,)xx+时，()()0,gxgx单调递增，所以()022200000000min4142416)5(xgxgxexxxxxxx==

−++=−−++=−+，()00,1x，由二次函数性质可得()()min10gxg=，所以()0gx，即()230fxx+−得证．22．（1）由曲线C的极坐标方程22cos=可得222cos=，将cos,sinxy==代入可得2222xyx+=，即(

)2222xy−+=，即曲线C的直角坐标方程为()2222xy−+=；（2）设(),Pxy，设()22cos,2sinM+2APAM=，()()()1,222cos1,2sin22cos2,2sinxy

−=+−=+−，则122cos22sinxy−=+−=，即322cos2sinxy=−+=，故P的轨迹1C的参数方程为322cos2sinxy=−+=（为参数）曲线C的圆心为()2,0，半径为2，曲线1C的圆心为()

32,0−，半径为2，则圆心距为322−，32222−−，两圆内含，故曲线C与1C没有公共点.23．（1）当2a=时，()222fxxx=−+−.当1x时，()222432fxxxx=−+−=−，解得23x，此时23x；当12x

时，()2222fxxxx=−+−=，此时x；当2x时，()222342fxxxx=−+−=−，解得2x，此时2x.综上所述，当2a=时，不等式()2fx的解集为()2,2,3−+；（2）若2,1x−，则2222xx−=−

，由()2232fxxaxx=−+−−，可得1xa−，即11xa−−，解得11axa−+，对任意的2,1x−时，不等式()32fxx−成立，则2,11,1aa−−+，所以，1211aa−−+，此不等式组无解.故实数a的取值范围为.