【文档说明】湖南省武冈第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案.doc，共(7)页，1.513 MB，由小赞的店铺上传

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湖南省武冈第二高中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有一机器人的运动方程为(是时间

,是位移),则该机器人在时刻时的瞬时速度为()A.B.C.D.2.是的共轭复数，若，（为虚数单位），则（）A.B.C.D.3.已知随机变量的分布规律如下，其中为等差数列，若，则（）101P(abcA.B.C.D.4.空间四边

形中，cOCbOBaOA===,,，点在线段上且，为的中点，则等于（）A.cba213221+−B.cba322121−+C.cba212132++−D.cba213232−+5.8名学生站成两排，前排3人，后排5人，则

不同站法的种数为①；②；③；④.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36.已知,是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且,则的面积等于()A.24B.26C.22D.7.“a=4”是“12+−=axxy在上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条

件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.过双曲线11522=−yx的右支上一点P分别向圆4)4(:221=++yxC和1)4(:222=+−yxC作切线，切点分别为M、N，则22||||PNPM−的最小值为（）A.10B.13C.16D.19二、多选题

：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知点)2,(aap−在直线037=++ayx上,则圆锥曲线122=+yax的离心率为()A.36B.66

C.22D.2310.材料:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,在现行的高等数学与数学分析教材中,对“初等函数”给出了确切的定义,即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的,且能用一个式子表示的,如函数)0()(

=xxxfx,我们可以作变形:)ln()(lnlnxxteeexxftxxxxx=====,所以可看作是由函数tetf=)(和xxxgln)(=复合而成的,即)0()(=xxxfx为初等函数.根据以上材料,对于初等函数)0()(1=xxxhx的说法正确的是

()A.有极小值1B.无极小值C.有极大值ee1D.无极大值11.已知直线过点)0,3(,且与双曲线1322=−yx仅有一个公共点,则直线的方程可能为()A.3=xB.3−=xC.xy33=－1D.133+−=xy12.关于二项式2005)1(−x，下列说法正确的是（）A.该

二项展开式中第六项为199962005xCB.该二项展开式中非常数项的系数和是1C.该二项展开式中系数最大的项是第1002项D.当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在空间直角坐标系xyzO−中,若三点),3,(),1,4,2(),2,5,1(baCBA−共线,则=+ba__________.14.若函数)(xfy=的图象在点))2(,2(fM处的切线方程为121+=xy，则)2()2(ff+的值为_____

_____．15.1532)1()1()1()1(xxxx++++++++的展开式中3x的系数为__________.(用数字作答).16.为抛物线xy42=的焦点,过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，则当||4||BFAF+取得最小值时，直线AB的倾斜角的正弦值为

__.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知mxmqxxpm+−−+11:,0)5)(1(:,0。（1）若"",5qpm=为真命题，""qp

为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.18.（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2

天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望及方差.19.（12分）已知在四棱锥ABCDp−中，底面是矩形，

且⊥==PAABAD,1,2平面，分别是线段的中点．（1）证明：；（2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由；（3）若与平面所成的角为，求二面角FPDA−−的余弦值.20.（12分）设函数Raaaxxxxf+−+=,2ln)(22.（1）当2=a时,求函数的

单调区间;（2）若函数在上不存在单调增区间,求的取值范围.21.（12分）已知椭圆)0(1:2222=+babyaxC的焦距为,以椭圆短轴为直径的圆经过点,椭圆的右顶点为.（1）求椭圆的方程;（2）过点)2,2(−D的直线与椭圆相交于两个不同的交点,,记直线,的斜率分别为21,kk,

问21kk+是否为定值?并证明你的结论.22.（12分）已知三次函数f(x)的导函数f′(x)＝－3x2＋3且f(0)＝－1，g(x)＝xlnx＋ax(a≥1)．（1）求f(x)的极值；（2）求证：对任意x1，x

2∈(0，＋∞)，都有f(x1)≤g(x2)．数学参考答案1-5DDBCC6-8AAB9、AC10、BC11、ACD12、BD13、714、2515、182016、322第17题解析：（1）当时，，因为“”为真命题，“”为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若

假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）因为是的充分条件，故，故，得，故实数的取值范围为.第18题解析（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，表示事件“在未来连续3因此：，，.（2）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：，，，，分

布列为：因为，所以期望，方差.第19题解析（1）平面，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则，不妨令，∵，∴，即．（2）设平面的法向量为，由，即，令，解得.∴.设点坐标为，∵E是线段AB的中点，∴，即，要使平面，只

需，即，解得，所以满足的点即为所求．（3）由题意得面，故是平面的法向量.∵∴又∵平面，∴是与平面所成的角，即，，平面的法向量为，∴，故所求二面角的余弦值为．第20题解析(1)时,,,,令,解得:或,令

,解得:,故在递增,在递减,在递增;(2),,设,假设函数在上不存在单调递增区间,必有,于是,解得:.第21题解析(1)由题意可知,,则,,∴,可得椭圆标准方程为.(2)当直线的斜率不存在时,显然不合题意;当直线的斜率存在时,设直线方程为,即,联

立方程组,得,由,得.设,,则,.∴所以为定值.22.解析(1)依题意得f(x)＝－x3＋3x－1，f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＞0，解得－1＜x＜1；令f′(x)＜0，解得x＞1或x＜－1.所以f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是减函数，在(－1,1

)上是增函数，所以f(x)极小值＝f(－1)＝－3，f(x)极大值＝f(1)＝1.(2)证明：由(1)可知，当x>0时，f(x)最大值＝1，由a≥1知g(x)≥xlnx＋1x(x>0)，令h(x)＝xlnx＋1x(x>0)，则h′(x)

＝lnx＋1－1x2＝lnx＋x2－1x2，所以h′(1)＝0，当x>1时，h′(x)>0；当0<x<1时，h′(x)<0，即h(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，所以h(x)最小值＝h(1)＝1，即g(x)最小值＝1.综上知对任意

x1，x2∈(0，＋∞)，都有f(x1)≤g(x2)．