【文档说明】安徽省安庆市外国语学校2020-2021学年高二下学期期中复习试卷数学试题2 含答案.docx，共(16)页，715.266 KB，由小赞的店铺上传

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安庆市外国语学校2020-2021学年度高中数学期中复习考试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．曲线()23xyxaxe=+在点(0,(0))f处的切线的斜率为

3，则a=（）A．1B．eC．3D．3e2．已知函数()33fxxx=−，则其在2,1−上的最小值为（）A．2−B．1−C．4−D．3−3．函数()yfx=在0xx=处的导数()0fx的几何意义是(

)A．在点0x处的斜率B．曲线()yfx=在点()()00,xfx处切线的斜率C．在点()()00,xfx处的切线与x轴所夹锐角的正切值D．点()()00,xfx与点()0,0连线的斜率4．若1ab，bPae=，aQbe=，则,PQ的大小关系是（）A．PQB．PQ=C．PQD．不

能确定5．已知函数()()23e1xmxfxmx+=+−R的图象在()()0,0f处的切线与直线30xny+−=相互垂直，则实数n的值为（）A．2B．4C．6D．86．已知曲线2()1xfxex=+−在0x=处的切线l过点(3,)a

−−，则实数a等于（）A．2B．2−C．3D．3−7．若x123x==，π是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．12B．32C．1D．28．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A

．15B．16C．23D．139．设函数()yfx=在0xx=处可导，且()()0003lim12xfxxfxx→+−=，则()0fx等于（）A．23B．23−C．1D．-110．函数33yxx=−的极大值为m，极小值为n，则mn+为

()A．0B．1C．2D．411．函数()xefxx=的图象在点()()1,1f处的切线方程为（）A．1yxe=+−B．ye=C．1yex=−−D．xe=12．若函数()32fxaxbxcxd=+++有极值，则导函数()fx的图象不可能是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题

）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．点P在曲线:3cos1Cyx=+上移动，若曲线C在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________.14．若函数()fx的导函数为()'fx，且()()'322fxfxx=+，则()'2f−=______.15．若3x=−是函数

()()2321xfxxaxe−=+−的极值点，则()fx的极小值为____________．16．函数()xyaxeaR=的图象在0x=处的切线与直线2yx=−垂直，则a=__________.三

、解答题17．已知函数()lnfxxx=+.（1）求函数在点(1,(1))f处的切线方程.（2）若()axfx对任意的1[,)xe+恒成立，求实数a的取值范围.18．求下列定积分的值：（1）()22121xxdx++；（2）()0sin

cosxxdx+.19．已知函数321()212fxxxx=−−+（1）求函数321()212fxxxx=−−+在点(2,(2))f处的切线方程；（2）求函数的单调区间．20．利用导数的定义，求2

()1fxx=+在1x=处的导数.21．已知x轴是曲线3()fxxaxb=++在点(1,(1))Af处的切线.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()fx的极值.22．已知函数()xfxexa=+−是偶函数.（1）求曲线()yfx=在1x=处的切线方程；（2）求不等式(x)xf

的解集.参考答案1．A【详解】令()2()3exyfxxax==+，则()22()3(2)33(2)xxxfxxaexaxeexaxa=+++=+++，因为曲线()23xyxaxe=+在点(0,(0))f处的切线的斜率为3，所以0(

0)3e33faa===，则1a=.故选：A.【点睛】本题考查了导数的运算、导数的几何意义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.2．A【详解】()233fxx¢=-，令()0fx=，解得：1x=.当(),1x−−和()1,+时，()0fx；当()1,

1x−时，()0fx，()fx在(),1−−，()1,+上单调递增，在()1,1−上单调递减.()()()minmin2,1fxff=−，()2862f−=−+=−，()1132f=−=−，()min2fx

=−.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求解函数在区间内的最值的问题，关键是能够利用导数准确求解出函数的单调区间.3．B【详解】函数()fx在点0x处的导数0()fx的几何意义是在曲线()yfx＝上点00(,)Pxy处的切线的斜率．故选：B【点睛

】函数()fx在点0x处的导数0()fx的几何意义是在曲线()yfx＝上点00(,)Pxy处的切线的斜率．相应地，切线方程为000())(yyfxxx－＝－．特别地，如果曲线()yfx＝在点00()xy，处的切线垂直于x轴，则此时导数0()fx

不存在，由切线定义可知，切线方程为0xx＝.4．C【详解】,PQ作商可得==aabbePaebeQbea，令·()xefxx=，则2(1)()xexfxx−=，当1x时，()0fx，()xefxx=所以在()1,+

上单调递增，因为1ab，所以baeeba，又0,0baeeba，所以1baePbeQa=，所以PQ.故选：C【点睛】本题主要考查作商法比较大小，解题的关键是会构造函数并判断单调性.5．B【详解】因为()()()222222

232311xxmxmxmxmxmxfxeexx−++−+=+=+−−，故()04f=；因为函数()fx的图象在()()0,0f处的切线与直线30xny+−=相互垂直，所以1(0)1fn−=−即141n

−=−，解得4n=．故选：B【点睛】本题考查导数的几何意义，涉及两直线垂直斜率乘积为1−，属于基础题.6．B【详解】因为2()1xfxex=+−，所以()22()1xfxex=−−，则(0)1,(0)1ff=−=−，又因为函数在0x=处的切线l过点(3

,)a−−，所以113a−+=−−，解得2a=−，故选：B7．B【详解】由x123x==，π是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点所以函数()fx的周期为4233T=−=.又

函数()fx的周期为243T==，解得：32=故选：B【点睛】本题考查三角函数周期和利用周期求参数的值，是基础题．8．B【解析】【分析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与yx=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得

答案．【详解】根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与yx=围成,其面积为()113220021326xxxdxx−=−=，则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴

影部分的概率为11616=；故选：B.【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用,几何概型求概率，属于综合题，难度不大，属于简单题.9．A【分析】对已知极限式子进行变形，结合导数的定义可得()0312fx=，从而可求出()0fx

.【详解】解：由题意知()()()()()00000003333limlim12232xxfxxfxfxxfxfxxx→→+−+−===，所以()023fx=，故选:A.【点睛】本题考查

了导数的定义，属于基础题.10．A【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【详解】解：由题意可得：233yx=−，

令2330yx=−，则1x或1x−，所以函数33yxx=−在(,1)−−和(1,)+上单调递增，令2330yx=−，则11x−，所以函数33yxx=−在(1,1)−上单调递减，所以当1x=−时，函数有极大值2m=，当1

x=时，函数有极小值2n=−，所以0mn+=．故选：A．【点睛】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具

作用，属于基础题．11．B【分析】利用导数的几何意义求出切线方程即可.【详解】()2−=xxxeefxx，所以()10f=，又()1fe=，所以切线方程为ye=故选：B．12．D【分析】依据函数在某

点取得极值的条件，再结合各选项中()fx的图象即可得到答案．【详解】若函数()32fxaxbxcxd=+++有极值，即函数()yfx=有极值点，则须()yfx=有零点，且()yfx=在零点左、右两侧异号．由图象可知选项D中，()00fx=，但

当0xx或0xx时都有()0fx，此时，函数()yfx=无极值点.故选：D.【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．注意()00fx=是0xx=为可导函数y=fx的极值点的必要不充分条件．13．20,,33

U【分析】设切点()00,Pxy，利用导数得到曲线C在P处的切线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系，得到倾斜角的范围.【详解】切点()00,Pxy，因为3cos1yx=+，所以3sinyx=−，代

入切点横坐标，得到切线斜率03sinkx=−所以3,3k−，因为为切线的倾斜角，)0,，所以tan3,3k=−所以得20,,33.故答案为：20,,33

U.【点睛】本题考查导数几何意义，求函数图像上在一点的切线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于简单题.14．12−【分析】由题意，求出函数的导数可得()()''2223fxfx=+，先令2x=，求出()'2f的值，可得()'fx的关系

，从而可求出()'2f−的值.【详解】解：由()()'322fxfxx=+，得()()''2223fxfx=+，令2x=，则()()''222232ff=+，解得()'212f=−，所以()'2243fxx=−+

，所以()'22243(2)12f−=−+−=−，故答案为：12−【点睛】此题考查函数导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题.15．3e−−【分析】由极值点可知()30f−=，从而求得a；利用导数可求得(

)fx单调性，确定极小值为()0f.【详解】()()()()()2232322212221xxxfxxaexaxexaxae−−−=+++−=+++−，3x=−是()fx的极值点，()30f−=，即()6966210a

ae−−−+−=，解得：12a=，()()()23333xxfxxxexxe−−=+=+，当(),3x−−和()0,+时，()0fx；当()3,0x−时，()0fx；()fx在(),3−−，()0,+上单调递

增，在()3,0−上单调递减，()fx极小值为()30fe−=−.故答案为：3e−−.16．12【分析】求导函数，由导数的几何意义可求解．【详解】由题意(1)xyaxe=+，函数()xyaxeaR=的图象在0x=处的切线与直线2yx=−垂直，则012ae=，12a=．故答案

为：12．【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的运算法则．17．（1）210xy−−=；（2）11,e++【分析】（1）求出1()1fxx=+，然后算出(1)f和(1)f

即可（2）由题意得ln1xax+，然后利用导数求出右边的最大值即可【详解】（1）(1)1f=1()1fxx=+(1)2kf==切线方程为12(1)yx−=−即210xy−−=（2）由题意ln1xax+令ln()1xgxx=+则只需max()agx21ln()x

gxx−=1()0gxxee，()0gxxe从而()gx在1,ee上为增函数，在[),e+上为减函数.max1()()1gxgee==+，实数a的取值范围为11,e++【点睛】

恒成立问题或存在性问题，通常是通过分离变量，转化为最值问题.18．（1）193；（2）2.【分析】（1）利用定积分基本定理求出221yxx=++的原函数，再积分即可；（2）利用定积分基本定理求出sincosyxx=

+的原函数，再积分即可.【详解】（1）()22232111213xxdxxxx++=++111984211333=++−++=（2）()()()00sincossincossincossin0cos0xxdx

xx+=−=−−−()112=−−=【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解体的关键在于掌握微积分基本定理，属于基础题.19．（1）2129yx=−，（2）()fx的单调递增区间为：1,2+，1,3−−；单调递减区间为：11,32−【分析】（1

）求出(2)f和(2)f即可（2）解出不等式()0fx和()0fx即可【详解】（1）因为321()212fxxxx=−−+所以(2)13f=，2()61fxxx=−−所以(2)21f=所以函数321()212fxxxx=−−+在点(2,(2))f处的切线方程

为：()13212yx−=−，即2129yx=−（2）()fx的定义域为R因为2()61fxxx=−−所以由2()610fxxx=−−得12x或13x−由2()610fxxx=−−得1132x−所

以()fx的单调递增区间为：1,2+，1,3−−单调递减区间为：11,32−【点睛】本题考查的是导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性，较简单.20．22【分析】利用导数的定义求解即可【详解】解：(1)(1

)yfxf=+−2(1)12x=++−2()222xx=++−，∴()2222xxyxx++−=，∴20()222(1)limxxxfx→++−=202()2lim()222xxxxxx→+=

+++2022lim2()222xxxx→+==+++.21．（Ⅰ）3()32fxxx=−+（Ⅱ）()fx的极大值为4，极小值为0【分析】（Ⅰ）由()01f=和(1)0f=可求得,ab；（Ⅱ）求出导函数()fx，由()0fx确定增区间，由()0f

x确定减区间，则可得极值点．【详解】（Ⅰ）2()3fxxa=+，由题知()01f=且(1)0f=，即30a+=且10ab++=，3a=−，2b=，3()32fxxx=−+；（Ⅱ）2()333(1)(1)fxxxx=−=+−，()fx在(,1)−−上单增，在(1,1)−上单减

，在(1,)+上单增，故()fx的极大值为(1)4f−=，极小值为(1)0f=.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数与极值．求极值时一定要注意0()0fx=，时，0x不一定是极值点，还要满足在0x两侧，()fx的符号相反．22．(1)()1y

ex=+；（2）R.【分析】（1）根据函数()xfxexa=+−是偶函数，则()()fxfx−=恒成立，由xaxa+=−恒成立求得0a=，进而得到0x时，()xfxex=+，然后求得(1),(1)ff，用点斜式写出切线方程.（2）不等式(x)xf，即为xexx+，

然后分0x，0x求解.【详解】（1）因为函数()xfxexa=+−是偶函数，所以()()xxfxexaexafx−−=+−−=+−=恒成立，即xaxa+=−恒成立，即()()22xaxa+=−恒成立，即40a

x=恒成立，解得0a=.所以()xfxex=+，当0x时，()xfxex=+，所以()1xfxe=+，(1)1,(1)1fefe=+=+，所以曲线()yfx=在1x=处的切线方程()()()111yeex

−+=+−，即；()1yex=+.（2）不等式(x)xf，即xexx+，当0x时，0xe，此时0x，当0x时，2xex−，此时0x，综上：不等式(x)xf的解集是R.