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【文档说明】北京市西城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(6)页，490.580 KB，由小赞的店铺上传
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北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷高一数学2022.7一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数2iiz=+对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设向量()3,1a=，()1
,2b=-，则()2abb−=（）A.-11B.-9C.-7D.-53.设m，n为两条直线，，为两个平面.若∥，mn∥，m⊥，则（）A.n∥B.n⊥C.m∥D.以上答案都不对4若3cos
5=，则3sin2−=（）A.35B.35-C.45D.45−5.函数()sin26fxx=+，0,2x的最大值和最小值分别为（）A.1，-1B.12，12−C.1
，12D.1，12−6.在ABC中，若222abckab+−=，则实数k的取值范围是（）A.()2,2−B.()1,1−C.11,22−D.()0,17.已知向量a，b满足4a=，2b=，()abb
+⊥，那么向量a，b的夹角为（）A.6B.3C.23D.568.函数()1cos2sinxfxx−=的图像（）A.关于原点对称B.关于y轴对称.C.关于直线x=对称D.关于点,02对称9.设(),−，则“3,44−”是“sin
cos0+”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD四条边上的一个动点，则PAPB的取值范围是（）A.1,2−B.0,2C.0,4D.1,4−二､填空题共5小题，每小题5分
，共25分.11.设复数z满足i1iz=−，则z=___________.12.在ABC中，3a=，3A=，3sin3B=，则b=___________.13.已知长方体的棱长分别为3，4，5，长方体的各个顶点都在一个球面上，则该球的表面积等于
_______________．14.在直角ABC中，斜边4AB=，则ABACBCBA+=___________.15.已知a为常数，)0,2，关于的方程2sincos0a−+=有以下四个结论：①当0a=时，方程有2个实数根；②存在实数a，使得方程有4个实数根；③使得方程有实数根
的a的取值范围是1,1−；④如果方程共有n个实数根，记n的取值集合为M，那么1M，3M.其中，所有正确结论的序号是___________..三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点()1,2−−
.（1）求tan2的值；（2）求cos4+的值.17.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，//ADBC，90BAD=，2ADBC=，E为PD中点.（1）若2PAADAB===，求四棱锥PABCD−的体积；（2）求
证：BC⊥平面PAB；（3）求证：//EC平面PAB.18.在ABC中，27b=，23B=，从①2ca=；②21sin14A=；③2a=这三个条件中任选一个作为题目的已知条件.（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19.已知
函数()32cossin32fxxx=+−.（1）求()fx的最小正周期；（2）设0a，若函数()fx在区间()0,a上单调递增，求a最大值.20.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，12AA=，O为上底面1111DCBA的中心.的.的（1
）求证：AOBD⊥；（2）求点A到平面1ABD的距离；（3）判断棱1CC上是否存在一点E，使得AOBE∥？并说明理由.21.设函数()fx的定义域为21,a，其中常数1a.若存在常数0T，使得对任意的
1,xa，都有()()faxTfx=，则称函数()fx具有性质P.（1）当1,100x时，判断函数2yx=和cosyx=是否具有性质P？（结论不要求证明）（2）若3a=，函数()fx具有性质P，且当1
,3x时，()sin6fxx=，求不等式()3fx的解集；（3）已知函数()fx具有性质P，()10f=，且()fx的图像是轴对称图形.若()fx在1,a上有最大值()0AA，且存在0
11,xaaa+−使得()0fxA=，求证：其对应的1T=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com
