【文档说明】新教材数学人教A版必修第一册教案：5.2三角函数的概念 5.2.1三角函数的概念 含解析【高考】.doc，共(9)页，1.002 MB，由小赞的店铺上传

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-1-5.2.1三角函数的概念课程标准：1.借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.教学重点：三角函数的定义；三角函数在各象限内的符号.教学难点：任意角的三角函数的定义的建构过

程.核心概念掌握【知识导学】知识点一三角函数的概念（1）单位圆中三角函数的定义（2）三角函数的定义域-2-知识点二三角函数值的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.知识点三诱导公式（一）【新知拓展】（1）三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点(,)Pxy在终边上的

位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.（2）终边相同的角的同名三角函数值相等.评价自测1.判一判（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）若720=+，则coscos=（√）（2）若sinsin=，则=（×）（3）

已知是三角形的内角，则必有sin0（√）2.做一做（1）若sin0，且tan0，则在（）A.第一象限B.第二象限-3-C.第三象限D.第四象限（2）若角的终边经过点(5,12)P−，则sin=，cos=，tan=.（3）tan405

sin450cos750−+=.（4）sin2cos3tan4的值的符号为.答案（1）D（2）1213−513125−（3）32（4）负核心素养形成题型一三角函数的定义例1已知角的终边经过点(4,3)(0)Paaa−，求sin，cos，tan的值.[解]2

2(4)(3)5||raaa=−+=，若0a，则5ra=，角在第二象限，33sin55yara===，44cos55xara−===−，33tan44yaxa===−−；若0a，则5ra=−，角在第四象限，3sin5=−，4cos5=，3tan4=−.[条件探究]

在本例中，若将题设条件改为：已知角的终边在直线3yx=上，问题不变，怎样求解？解因为角的终边在直线3yx=上，所以可设(,3)(0)Paaa为角终边上任意一点.则22(3)2||(0)raaaa

=+=.若0a，则为第一象限角，2ra=，33sin22aa==，1cos22aa==，3tan3aa==.-4-若0a，则为第三象限角，2ra=−，33sin22aaa==−−，1cos22aa==−−，3tan3aa==

.利用三角函数的定义求值的策略（1）已知角的终边在直线上求的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值.方法二：在的终边上任选一点(,)Pxy

，P到原点的距离为(0)rr.则sinyr=，已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便.（2）当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.（3）若终边在

直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理.[跟踪训练1]（1）设0a，角的终边与单位圆的交点为(3,4)Paa−，那么sin2cos+的值等于（）A.25B.25−C.15D.15−（2）已知角终边上

的点(4,3)Pm，且2sin2m=，求m的值.答案（1）A（2）见解析解析（1）∵点P在单位圆上，则||1OP=.即22(3)(4)1aa−+=，解得15a=.∵0a，∴15a=−，∴P点的坐标为34(,

)55−，∴4sin5=−，3cos5=，∴432sin2cos2555+=−+=.（2）∵(4,3)Pm，∴2169rm=+，∴232sin2169ymmrm===+，-5-两边平方，得2229116

92mmm=+.∴22(92)0mm−=，∴0m=或23m=.题型二三角函数值的符号例2（1）若sintan0，且cos0tan，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角（2）判断下列各式的符号：①tan120s

in269；②23cos4tan()4−.[解析]（1）由sintan0可知sin，tan异号，从而为第二、三象限角.由cos0tan可知cos，tan异号，从而为第三、四象限角.综上可知

，为第三象限角.（2）①∵120是第二象限角，∴tan1200.∵269是第三象限角，∴sin2690，∴tan120sin2690.②∵342，∴4弧度是第三象限角，∴cos40.∵23644

−=−+，∴234−是第一象限角，∴23tan()04−.∴23cos4tan()04−.[答案]（1）C（2）见解析.判断给定角的三角函数值正负的步骤（1）确定的终边所在的象限；（2）利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断.[跟踪训

练2]（1）若三角形的两内角A，B满足sincos0AB，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都有可能（2）点(tancos)P，在第三象限，则是第象限角.答案（1）B（2）二解析（1）三角

形内角的取值范围是(0,)，故sin0A.-6-因为sincos0AB，所以cos0B，所以B是钝角，故三角形是钝角三角形.（2）因为点(tan,cos)P在第三象限，所以tan0，cos0，则角的终边在第二象限.

题型三与三角函数有关的定义域问题例3求下列函数的定义域：（1）sincostanxxyx+=；（2）cossinyxx=−+.[解]（1）要使函数有意义，需tan0x，∴2xk+，且xk，kZ.∴2k

x，kZ.于是函数的定义域是{|,,}2kxxRxkZ.（2）要使函数有意义，需cos0sin0xx−，即322()2222()kxkkZkxkkZ+++，解得22()2kxkkZ+

+，∴函数的定义域是{|22,}2xkxkkZ++.求解函数定义域的解题策略（1）求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于与三角函数有关的函数定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制.（2）要特别

注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集.[跟踪训练3]求下列函数的定义域：（1）sintanyxx=+；（2）sintanyxx=+.解（1）依题意，得()2xRxkkZ+，-7-∴函数的定义域是{|,,}2x

xRxkkZ+.（2）当sin0x且tanx有意义时，函数才有意义，∴2(21)2kxkxk++()kZ.∴函数的定义域为{|222xkxk+或22,}2kxkkZ++.题型四诱

导公式（一）的应用例4计算：（1）1112sin()costan465−+；（2）sin1140cos(690)tan1845−+.[解]（1）原式12sin(2)costan065=−++1si

n062=+=.（2）原式sin(336060)cos(236030)tan(536045)=+−+++sin60cos30tan45=+3371224=+=.利用诱导公式化简的

步骤（1）将已知角化为360k+（k为整数，0360）或2k+（k为整数，02）的形式.（2）将原三角函数值化为角的同名三角函数值.（3）借助特殊角的三角函数值或任意角的三角函数的

定义达到化简求值的目的.[跟踪训练4]求下列各式的值：（1）15costa253n())4+−；（2）sin810tan1125cos420++.解（1）原式cos(8)tan(4)34=++−+13costan13422=+=+=.（2）原式si

n(236090)tan(336045)cos(36060)=+++++15sin90tan45cos601122=++=++=.-8-随堂水平达标1.如果角的终边过点(2sin30,2cos30

)P−，则sin的值等于（）A.12B.12−C.32−D.33−答案C解析由题意得(1,3)P−，它与原点的距离221(3)2r=+−=，所以3sin2=−.2.当为第二象限角时，|sin|cossin|cos|−的值是（）A.1B.0C.2D.2−

答案C解析∵为第二象限角，∴sin0，cos0，∴|sin|cossincos2sin|cos|sincos−=−=−.3.在ABC中，若sincostan0ABC，则AB

C是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形答案C解析因为sin0A，所以cosB，tanC中一定有一个小于0，即B，C中有一个钝角.4.若750角的终边上有一点(4,)

a，则a=.答案433解析3tan750tan(360230)tan3034a=+===，解得433a=.-9-5.计算sin810tan765tan1125cos360+++.解原式sin(236090)tan(2360

45)tan(336045)=+++++cos(3600)++sin90tan45tan45cos0=+++11114=+++=.