【文档说明】《精准解析》湖南省张家界市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）.docx，共(22)页，1.125 MB，由小赞的店铺上传

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张家界市2022年普通高中二年级第一学期期末联考数学试题卷命题人：唐勇曹红宝审题人：谭俊凭本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填

写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷

上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共

40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点(2，3，4)关于xOz平面的对称点为（）A.(2，3，4)−B.(2−，3，4)C.(2，3−，4)D.(2−，3−，4)【答案】C【解析】【分析】利用关于xOz平面的对称点性质

，横坐标与竖坐标不变，纵坐标相反，分析即得解【详解】点(2，3，4)关于xOz平面的对称点，横坐标与竖坐标不变，纵坐标相反，所以对称点坐标为：(2，3−，4)．故选：C2.已知抛物线2yax=的焦点为()1,0，则此抛物线的方程为（）A.22yx=B.24yx=C.22yx=−D.24yx=−【

答案】B【解析】的【分析】根据抛物线的定义和方程求解.【详解】因为抛物线222ayaxx==，所以焦点坐标为,04a，所以14a=解得4a=，所以此抛物线的方程为24yx=.故选：B.3.“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天

比前一天增加千分之五，经过()xxN天之后，你的数学水平y与x之间的函数关系式为（）A.11.005xy−=B.0.995xy=C.10.995xy−=D.1.005xy=【答案】D【解析】【分析】根

据指数函数与增长模型的关系求解.【详解】经过1天后数学水平为110.0051.005+=，经过2天后数学水平为21.0051.0050.0051.005+=，经过3天后数学水平2231.0051.0050.0051.005+=，以此类推，经过()xxN天后，数学水平

y与x之间的函数关系式为1.005xy=，故选:D.4.如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点，若,ABaADb==，1AAc=，则BM=（）A.1122−+abcB.1122++ab

c为C.1122−−+abcD.1122abc−++【答案】D【解析】【分析】根据空间向量基本定理，用1,,ABADAA表示出BM即可.【详解】由题意，因为M为11AC与11BD的交点，所以M也为11AC与11B

D的中点，因此11112BMAMABAAAMABAAACAB=−=+−=+−1111111()22222AAABADABAAABADcab=++−=−+=−+1122abc=−++.故选：D.5.平行于直线210xy++=且与圆225xy+=相切的直线的方程是A.

250xy++=或250xy+−=B.250xy++=或250xy+−=C.250xy−+=或250xy−−=D.250xy−+=或250xy−−=【答案】A【解析】【详解】设所求直线为20xyc=＋＋，由直线与圆相切得，22||521c=+，解得5c=．所以直

线方程为250xy＋＋＝或250xy＋－＝．选A.6.将边长为1的正方形11AAOO（及其内部）绕1OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为23，11AB长为3，其中1B与C在平面11AAOO的同侧.则异面直线1BC与1AA所成的角的大小为（）A.6B.4

C.3D.2【答案】B【解析】【分析】以O为坐标原点，OA、1OO所在直线分别为y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz−，利用空间向量法可计算出异面直线1BC与1AA所成的余弦值，即可得解.【详解】以O为坐标原点，OA、

1OO所在直线分别为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则()0,1,0A、()10,1,1A、131,,122B、31,,022C−.所以()10,0,1AA=，()10,1,1BC=−−，则()()211001111AABC=+−+−=−，所以

11111112cos,212AABCAABCAABC−===−.因此，异面直线1BC与1AA所成的角为4.故选：B.【点睛】本题考查利用空间向量法求解异面直线所成角的大小，考查计算能力，属于中等题.7.若函数()21ln2fxxxax=−+有两个不同的极值点

，则实数a的取值范围为（）A.10,4B.10,2C.1,4−D.1,4−【答案】A【解析】【分析】根据导函数有2个不同的零点，且两个零点均大于零可求解.【详解】函数的定义域为(0,

)+，因为函数()21ln2fxxxax=−+有两个不同的极值点，所以()210axxaxfxxx−+=−+==有两个不同正根，即20xxa−+=有两个不同正根，所以1212Δ140100axxxxa=−+==解得10a4，故答案为:A.8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与

欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为(0,1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点M与两定点9,05

A，()5,0B的距离之比为35时的阿波罗尼斯圆为229xy+=．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆22:4Oxy+=上的动点M和定点()1,0A−，()1,1B，则2MAMB+的最小值为（）A.210

+B.21C.26D.29【答案】C【解析】【分析】取点(4,0)−N，推理证明得||2||MNMA=，把问题转化为求点M到定点B，N距离和的最小值作答.【详解】如图，点M在圆22:4Oxy+=上，取点(4,0)−N，

连接,MOMN，有||2||4ONOM==，当点,,OMN不共线时，||||2||||OMONOAOM==，又AOMMON=，因此AOM∽MON△，则有||||2||||MNOMMAOA==，当点,,OMN共线时，有||2||MNMA=，则

||2||MNMA=，因此222||||||(41)126MAMBMNMBBN+=+=−−+=，当且仅当点M是线段BN与圆O的交点时取等号，所以2MAMB+的最小值为26.故选：C【点睛】方法点睛：圆及圆锥曲线中最

值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．二、选择题：本题共4小题，每小题5

分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.椭圆22116xym+=的焦距为27，则m的值为（）A.9B.23C.167−D.167+【答案】AB【解析】【分析】分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论求解即可得答案.【

详解】解：椭圆22116xym+=的焦距为27，即227c=得7c=.依题意当焦点在x轴上时，则167m−=，解得9m=；当焦点在y轴上时，则167m−=，解得23m=，∴m的值为9或23.故选：AB.【点睛】本题考

查椭圆标准方程，是基础题.10.已知直线l过()1,2P，且()2,3A，()4,5B−到直线l的距离相等，则l的方程可能是（）A.460xy+−=B.460xy+−=C.3270xy+−=D.2370xy+−=的【答案】AC【解析】【分析】由

条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线//lAB时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB的中点()3,1−时，利用点斜式可得直线方程.【详解】由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线//lAB时，

因为直线AB的斜率为3(5)424−−=−−，所以直线l的方程是24(1)yx−=−−，即460xy+−=；当直线l经过线段AB的中点()3,1−时，则l的斜率为2(1)3132−−=−−，l的方程是32(1)2y

x−=−−，即3270xy+−=，故选：AC11.已知()12,0,xx+，且12xx，下列不等式恒成立的是（）A.11sinxxB.11e1xx+C.21212cos2cosxxxx−−D.1212

12lnln2xxxxxx−+−【答案】ABD【解析】【分析】分别构造函数()sinfxxx=−，()e1xgxx=−−，()2coshxxx=−，22()ln,(1),1tFtttt−=−+利用导函数讨论单调性和最值即可一一证明.【详解】设函数(

)()sin,0,()1cos0fxxxxfxx=−=−恒成立，所以()sinfxxx=−在()0,+单调递增，所以()(0)0fxf=，所以sinxx对()0,x+恒成立，所以11sinxx恒成立，A正确；设函数()e1xgxx=−−，()e1xgx=−，令()0g

x解得0x，所以()e1xgxx=−−在()0,+单调递增，所以()(0)0gxg=，即e1xx+对()0,x+恒成立，所以11e1xx+恒成立，B正确；设函数()2coshxxx=−，()2sin1hxx=−−，令()0h

x解得7π11π2π2π,Z66kxkk++，令()0hx解得π7π2π2π,Z66kxkk−++，所以当0x时，()2coshxxx=−有增有减，所以12xx时，111222()2cos,()2cos

hxxxhxxx=−=−的大小关系不一定，即22112cos2cosxxxx−−不恒成立，也即21212cos2cosxxxx−−不恒成立，C错误；因为12xx，所以令211xtx=，设()()

2222212222(1)()ln,(1),()111ttttFtttFtttttt−+−+−=−=−=+++，因为1t，所以()0Ft恒成立，所以()Ft单调递增，所以()(0)0FtF=，即22ln1ttt−+，

即22121122ln1xxxxxx−+即21212122lnlnxxxxxx−−+，也即121212lnln2xxxxxx−+−，D正确，故选:ABD.12.意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数

学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列na满足：11a=，21a=，()*123,nnnaaannN−−=+.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为nS，每段

螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为nc，则下列结论正确的是（）A.2111nnnnSaaa+++=+B.12321nnaaaaa+++++=−C.1352121nnaaaaa−++++=−D.()1214nnnnccaa−−+−=

【答案】ABD【解析】【分析】根据题中递推公式，求出nS，nc，数列的前n项和，数列的奇数项和，与选项对比即可.【详解】对于A选项，因为斐波那契数列总满足()*123,nnnaaannN−−=+，所以2121aaa=，()22222312321aaaaaaaaaa=

=−=−，()23333423432aaaaaaaaaa==−=−，类似的有，()21111nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa+−+−==−=−，累加得22221231nnnaaaaaa+++++=，由题知222222112311211nnnnnnnnSaaaaaaaa

aa++++++=+++++==+，故选项A正确，对于B选项，因为11aa=，231aaa=−，342aaa=−，类似的有11nnnaaa+−=−，累加得123122++1nnnnaaaaaaaa++

++=+−=−，故选项B正确，对于C选项，因为11aa=，342aaa=−，564aaa=−，类似的有21222nnnaaa−−=−，累加得13211222++nnnaaaaaaa−+=+−=，故选项C错误，对于D选项，可知扇形面积24nnac=，故()()2222111

124444nnnnnnnnccaaaaaa+−−−−−=−=−=，故选项D正确，故选：ABD.【点睛】本题考查了利用数列的递推公式求数列的性质，属于一般题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正四面体ABCD的棱长为2，E，F

分别为BC，AD的中点，则EF的长为__________．【答案】2【解析】【分析】连接,DEAE,利用勾股定理求解.【详解】如图，连接,DEAE,在等边三角形ABC中223AEABBE=−=,在等边三角形BCD中223DEDBBE=−=,所以3AEDE==，所以

EFAD⊥,所以222EFAEAF=−=,故答案为:2.14.设函数()e1xfx=−的图象与x轴相交于点P，则该曲线在点P处的切线方程为__________．【答案】yx=【解析】【分析】根据切点处切线的斜率与导数之间的关系求解.【详解】令()0

fx=，即e10x−=解得0x=，所以点P的坐标为(0,0)，()(),,e01xfxf==所以由点斜式得00yx−=−，即yx=.故答案为:yx=.15.中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋的

数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍瞢垛、刍童垛等的公式．例如三角垛指的是顶

层放1个，第二层放3个，第三层放6个……第n层放__________个物体堆成的堆垛，记共n层的三角垛中物体的总数为()()*fnnN，则()fn=__________．参考公式：()()22221123121

6nnnn++++=++．【答案】①.()12nn+②.()()1126nnn++【解析】【分析】根据数列项的特点找到递推关系，累差求出通项.分组求和，利用公式可得结果.【详解】由题意得，12311,3,6nnaaaaan−===−=，12132

1()()()nnnaaaaaaaa−=+−+−++−(1)1232nnn+=++++=()22221()(12323)21fnnn=+++++++++LLL()()()111216122nnnnn+=+++()()1126n

nn=++，故答案为：()12nn+，()()1126nnn++16.已知双曲线()222210xybaab−=的左､右焦点分别为1F､2F，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若12AFF△的内切圆半径为4b，则双曲线的离心率为__________

_.【答案】53【解析】【分析】双曲线的左、右焦点分别为1(,0)Fc−，2(,0)Fc，设双曲线的一条渐近线方程为byxa=，可得直线2AF的方程为()byxca=−，联立双曲线的方程可得A的坐标，设1||AFm=，2||AFn=，运用三角

形的等面积法，以及双曲线的定义，结合锐角三角函数的定义，化简变形可得a，c的方程，结合离心率公式可得所求值．【详解】设双曲线的左、右焦点分别为1(,0)Fc−，2(,0)Fc，设双曲线的一条渐近线方程为byxa=，可得直线2AF的方程为()byx

ca=−，联立双曲线22221(0)xybaab−=，可得22(2caAc+，22())2bacac−，设1||AFm=，2||AFn=，由三角形的等面积法可得2211()(2)22422bbcamnccac−++=，化简可得2

442cmnaca+=−−①由双曲线的定义可得2mna−=②在三角形12AFF中22()sin2bcanac−=，(为直线2AF的倾斜角），由tanba=，22sincos1+=，可得22sinbbcab==+，可得222cana−=，③由①②③化简可得223250caca−−

=，即为(35)()0caca−+=，可得35ca=，则53cea==．故答案为：53．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.ABC的三个顶点是()4,0A，()6,7B，()0,3C，求：（1）边BC上的中线所在直线的方

程；（2）边BC上的高所在直线的方程；（3）边BC的垂直平分线的方程．【答案】（1）520yx=−+；（2）362yx=−+；（3）31922yx=−+【解析】【分析】（1）求得BC的中点坐标，结合A点坐标，求

得中线方程；（2）求得BC的斜率，从而求得其上的高的斜率，且过()4,0A，求得高的方程；（3）由（1）知BC的中点坐标(3,5)，由（2）知高的斜率为32−，写出垂直平分线的方程；【详解】（1）BC的中点坐标为6073(,)(3,5)22++=则边BC上的中线所在

直线的方程为5(4)52034yxx=−=−+−；（2）边BC的斜率为732603−=−，则其上的高的斜率为32−，且过()4,0A，则边BC上的高所在直线的方程为33(4)622yxx=−−=−+；（3）由（

1）知BC的中点坐标(3,5)，由（2）知高的斜率为32−，则边BC的垂直平分线的方程为3319(3)5222yxx=−−+=−+.18.已知两圆221:40Cxyy+−=，2222:(2)(0)Cxymm−+=．（1）m取何值时两圆外切？（2）当2

m=时，求两圆的公共弦所在直线l的方程和公共弦的长．【答案】（1）222m=−（2）两圆的公共弦所在直线l的方程为0xy−=，两圆的公共弦的长为22【解析】【分析】（1）两圆相外切，则两圆圆心距为两圆半径之和，据此可得答案；（2

）将两圆方程相减，可得公共弦所在直线方程，后可得弦长所在直线与圆1C圆心距离，后可得弦长.【小问1详解】因为圆1C的标准方程为22(2)4xy+−=，所以两圆的圆心分别为()0,2，()2,0，半径分别为2，m.当两圆外切时，圆心距为半径之和，则2

2(02)(20)2m−+−=+，结合0m，解得222m=−；【小问2详解】当2m=时，圆2C的一般方程为2240xyx+−=两圆一般方程相减得：440xy−=，所以两圆的公共弦所在直线l的方程为0xy−=圆1C圆心()0,2到l的距离为220221(

1)−=+−故两圆的公共弦的长为222222−=．19.在等差数列na中，已知35,naa=的前六项和636S=.（1）求数列na的通项公式na；（2）若___________(填①或②或③中的一个)，求数列nb的前n项和nT.在①12nnnbaa+=，②(1)n

nnba=−，③2nannba=，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）21nan=−；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由na中35a=且636S=，列出方程组，求

得1,ad的值，即可求解；（2）选条件①得到112121nbnn=−−+，结合裂项法，即可求解；选条件②：由21nan=−，可得(1)(2n1)nnb=−−，结合分组求和法，即可求解；选条件③：由21nan=−，可得212(21)2nannnb

an−==−，结合乘公比错位相减法，即可求解.【详解】（1）由题意，等差数列na中35a=且636S=，可得112561536adad+=+=，解得12,1da==，所以1(1)221nann=+−=−.（2）选条件①：211(2n1)(21)2121nbnnn==−−

+−+，111111111335212121nTnnn=−+−++−=−−++，选条件②：由21nan=−，可得(1)(2n1)nnb=−−，当n为偶数时，(13)(57)[(23)(21)]22nnTnnn=−++−++

+−−+−==；当n为奇数时，n1−为偶数，(1)(21)nTnnn=−−−=−，(1)nnTn=−，选条件③：由21nan=−，可得212(21)2nannnban−==−，所以13521123252(21)2nnTn−=++++−

，35721214123252(23)2(21)2nnnTnn−+=++++−+−，两式相减，可得：()13521213122222(21)2nnnTn−+−=++++−−()222181222(21)214nnn−+−=+−−−，所以2110(65)299

nnnT+−=+.【点睛】错位相减法求解数列的前n项和的分法：（1）适用条件：若数列na为等差数列，数列nb为等比数列，求解数列nnab的前n项和nS；（2）注意事项：①在写出nS和nqS的表达式时，应注意将两式“错位对

齐”，以便下一步准确写出nnSqS−；②作差后，应注意减式中所剩各项的符号要变号；③作差后，作差部分应用为n1−的等比数列求和.20.如图，在五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，90BCD=，12PDBCCDAD===，APPD⊥．（1

）若E为AP的中点，求证：//BE平面PCD；（2）求平面PAB与平面ABC夹角余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）155【解析】【分析】(1)利用线线平行证明线面平行；(2)利用空间向量的坐标运算求面面夹角的余弦值.【小问1详解】取PD的中点F，连接EF，CF，因为E，F分别是PA，PD的

中点，所以EFAD∥且12EFAD=，因为12BCAD=，BCAD∥，所以EFBC∥且EFBC=，所以四边形BCFE为的所以BECF∥又BE平面PCD，CF平面PCD，所以//BE平面PCD；【小问2详解

】以P为原点，PD，PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设1BC=，则()0,0,0P，()0,3,0A，()1,0,0D，()1,0,1C，13,,122B，()0,3,0PA=，13,,

122AB=−，()1,3,0AD=−，设平面PAB的法向量为(),,nxyz=r，则00nPAnAB==，3013022yxyz=−+=，令2x=，得()2,0,1n=−，设平面ABD的法向量为(),,mabc=，则0

0mABmAD==，1302230abcab−+=−=，令3a=，得()3,3,0m=，故615cos,5512mnmnmn===，所以平面PAB与平面ABC夹角的余弦值为155．21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点为P，右顶点为Q，

其中POQ△的面积为1（O为原点），椭圆C离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）若不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且0PAPB=，求证：直线l过定点．【答案】（1）2214xy+=（2）证明见解析【解析】【

分析】(1)根据,,abc的关系求椭圆方程；(2)利用韦达定理结合0PAPB=的坐标表示，即可求定点.【小问1详解】由已知得：112ab=，32ca=，又222abc=+，解得：2a=，1b=，故椭圆C的方程为2214xy+=.小问2

详解】证明：当直线l的斜率不存在时，不满足0PAPB=的条件．当直线l的斜率存在时，设l的方程为()1ykxnn=+，联立2244ykxnxy=++=，消去y整理得：()()222418410kxknxn+++−=，()22Δ16410kn=+−

，得2241kn+①设()11,Axy，()22,Bxy，则122841knxxk−+=+，()21224141nxxk−=+②由0PAPB=，得()()1212110xxyy+−−=，又11ykxn=+，22ykxn=+，所以()()()22121211(1)0kxx

knxxn++−++−=③由②③得()()()2222211(1)04184141nknkkkknn−++−−−++=+，【化简得25230nn−−=，解得35n=−（1n=舍），35n=−满足①此时l的方程为35

ykx=−，故直线l过定点30,5−．22.已知函数()2e2lnxfxkxkxx=−+．（1）当0k=时，证明：()1fx．（2）若1k=，求()fx的单调区间．（3）若()0fx，求k的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）

递增区间为()2,+，递减区间为()0,2（3）(,e−【解析】【分析】（1）当0k=时，()2exfxx=，0x，求导分析函数的单调性与最小值判断证明即可；（2）将1k=代入函数中求导，利用函数导数求

出函数的单调区间；（3）将函数变形得2ln()e(2ln)xxfxkxx−=−−，令()2lnhxxx=−利用函数导数的性质求得范围，然后换元法令2lntxx=−得()0fx等价于e0tkt−，根据条件分参数变形，构造新函数利用函数导数的性质即

可.【小问1详解】证明：当0k=时，()2exfxx=，0x，则()()32exxfxx−=．当()0,2x时，()0fx，()fx单调递减，当()2,x+时，()0fx¢>，()fx单调递增，则()()22e212fxf=，即()1fx．【小问

2详解】因为1k=，所以()2e2lnxfxxxx=−+，()()2e21xxxfxx−−=．由（1）知()2e10xxx，当()0,2x时，()0fx，当()2,x+时，()0fx¢>，故()fx的单调递增区间为(

)2,+，单调递减区间为()0,2．【小问3详解】()()2ln2e2lne2lnxxxfxkxkxkxxx−=−+=−−．令()2lnhxxx=−，则()2xhxx−=，当()0,2x时，()0hx，()hx单调递减，当()2,x+时，()0hx，()hx单调递增，故()

()222ln2hxh=−．令2lntxx=−，则()0fx等价于e0tkt−．因为()22ln20,1−，所以e0tkt−等价于etkt．令()ettt=，22ln2t−，则()()21etttt−=，当)22ln2,1t

−时，()0t，()t单调递减，当()1,t+时，()0t，()t单调递增，则()()1et=，故k的取值范围为(,e−．【点睛】思路点睛：导数题常作为压轴题出现，常见的考法：①利用导数研究

含参函数的单调性（或求单调区间），②求极值或最值③求切线方程④通过切线方程求原函数的解析式⑤不等式恒（能）成立问题，求参数的取值范围⑥证明不等式⑦已知函数的零点个数求参数的取值范围解决问题思路：对函数求导利用函数

的单调性进行求解；构造新函数对新函数，然后利用函数导数性质解决.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com