【文档说明】河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(11)页，651.180 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2024—2025学年高三（上）质检联盟第一次月考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答

题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：集合、逻辑用语、不等式、函数、导数、概率统计、三角函数、平面向量。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合

20,15AxxBxx=−=−，则AB=∪（）A．25xx−B．10xx−C．25xx−D．21xx−−2．曲线πcos43yx=+的一条对称轴的方程可以为（）A．π24

x=−B．π12x=−C．π24x=D．π12x=3．已知向量,ab不平行，向量34ab+与2kab−平行，则k=（）A．32−B．83C．83−D．324．若()()220,cos2,cos2mnmn

−−=+=，则tantan=（）A．2mnmn+−B．mnmn+−C．2mnmn−+D．mnmn−+5．若甲、乙、丙、丁四人同上一辆有12节车厢的动车，则这4人恰有3人上同一节车厢的概率为（）A．11432B．245C．11864D．1456．若函数(

)()π1tan04fxx=−−在()0,1上单调递增，则的取值范围是（）A．π,02−B．ππ,24−−C．π0,4D．π,04−7．已知函数()fx对任意xR，都有()()()1,fxfxfx+−=

的图象关于点π1,22−对称，且π1124f=，则119π12f=（）A．34−B．34C．14−D．148．已知函数()2ee2xxfxxx−=−+−，若关于x的不等式()()2sincos12sinfmxfxmmx

−++−有实数解，则m的取值范围为（）A．()2,−+B．()2,+C．()2,+D．(),2−−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某日，分针长为6cm的

时钟从20:10走到20:35，分针转动的弧度为，分针的针尖走过的弧长为l，则（）A．5π6=−B．5π6=C．5πcml=D．6πcml=10．已知一组数据为1,,,3,4,,1,1,3,2xyx，其中05xy，则（）A．这组数据的中位数不可能为

3B．当这组数据的众数为1时，3xC．当340xy−+−=时，这组数据的方差为1.25D．当这组数据的平均数为2.2时，24xy+的最小值为16711．已知41log10010102,ln,930abc===，则A．caB．abC．cbD．ba三、填

空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()22logfxxx=−+，则()()02ff−−=______．13．一质点沿着正西方向从点A到达点,6mBAB=，在点A处测得点P在其北偏西3

0方向，且()35mPA=+，则PB=______m．14．若函数()()πsin06fxx=−的部分图象如图所示，且()OCOAOB=+，则()fx的最小正周期为______，()fx在()0,100π上的零点个数为______．四、解答题：本题共5小题，共77分

．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数()3239fxxxx=−−的导函数为()fx．（1）求函数()()()211gxfxx=+−的最小值；（2）求()fx在2,4−上的

单调区间与最值．16．（15分）在锐角ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为39,,13,sin2cos13abcaCcC==．．（1）求A；（2）若239sin13B=，求ABC△的周长．17．（15分）贵妃杏是河南省灵宝市黄河

沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量M（单位：克）服从正态分布()2,N，且()()9610607,949601

PMPM==．．．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为101,102,100,103,99,98,100,99,97,101，这10个贵妃杏的平均质量恰等于克．（1）求．（2）求()100104P

M．（3）甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为X，求X的分布列与数学期望．18．（17分）已知函数()668sin8

cos3sin4fxxxx=+−．（1）若的终边经过点()()1,3,π,0−−，求()f的值；（2）将()fx的图象向左平移()0个单位长度后得到一个偶函数的图象，求的最小值；（3）若函数()()()300gxmfxm=+

在ππ,246−上的最大值为整数，求m的值．19．（17分）当一个函数值域内任意一个函数值y都有且只有一个自变量x与之对应时，可以把这个函数的函数值y作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量x作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数．例如，由3,yxx=

R，得,3yxy=R，通常用x表示自变量，则写成,3xyx=R，我们称3,yxx=R与,3xyx=R互为反函数．已知函数()fx与()gx互为反函数，若,AB两点在曲线()yfx=上，,CD两点在曲线()ygx=上，以,,,ABCD四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直

线yx=垂直，则我们称这个矩形为()fx与()gx的“关联矩形”．（1）若函数()fxx=，且点11,4Ay在曲线()yfx=上．（i）求曲线()yfx=在点A处的切线方程；（ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积．（2）若函数()lnfx

x=，且()fx与()gx的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S．证明：212e2S−．（参考数据：e1ln20−−）2024—2025学年高三（上）质检联盟第一次月考数学参考答案1．C因为20,15AxxBxx=−=−，所以

25ABxx=−∪．2．B令()π4π3xkk+=Z，得()ππ412kxk=−Z，所以曲线πcos43yx=+的一条对称轴的方程可以为π12x=−．3．A因为向量34ab+与2kab−平行，所以()3422abkabkab+=−=−．因为向量,a

b不平行，所以3,24,k=−=解得32,2k=−=−．4．D因为()()coscoscossinsin2,coscoscossinsin2mn−=+=+=−=，所以coscos,sinsinmnmn

=+=−，所以sinsintantancoscosmnmn−==+．5．A依题意可得这4人恰有3人上同一节车厢的概率为324124CA1112432=．6．D()π1tan4fxx=+−+，依题意可得0

−，当()0,1x时，πππ,444x−+−+，则ππ42−+，所以π04−．7．B（方法一）因为()fx的图象关于点π1,22−对称，所以()()π1fxfx−+−+=，又()()1fxfx+−=，所以()()πfxfx=−+，所以(

)fx是周期为π的周期函数，所以119ππππ310π1121212124ffff=−=−=−=．（方法二）取()11sin222fxx=−满足题意，得(119π11119π11si

nsin20π1222622f=−=−π11π3sin62264−=+=．8．A令()()2ee2xxgxfxxx−=−=−−，则()ee22ee20xxxxgx−−=+−−=，

则()gx在R上单调递增，因为()()gxgx−=−，所以()gx是奇函数．因为()()222sincos12sinmxxmmx−+=+−，所以()()2sincos1fmxfxm−++−2sinmx等价于()()sincos0gmxgx−+，则()()

()sincoscosgmxgxgx−−=−，所以sincosmxx−−，即πsincos2sin4mxxx−=−，所以2m−．9．AC因为分针是按照顺时针旋转的，所以转动的弧度为

负数，所以35105π2π,5πcm606lr−=−=−==．10．BCD当3x时，这组数据的中位数为3，A错误．当这组数据的众数为1时，若3x=，则这组数据的众数为3，这与这组数据的众数为1矛盾，所以3x，B正确．当340xy−+−=时，()2

2213,4,25,50551512510xyxs====+=．．．．，C正确．当这组数据的平均数为2.2时，22210157xy+=−=．，则()()241241281162882167777yxxyxyxyxy+=++=++++=，当且仅当28yxxy

=，即722yx==时，等号成立，D正确．11．ACD4211loglog10010110911122,lnlnln1,ln110910101010abab=====−=−−−=+−

．令()()()ln1,0,1fxxxx=+−，则()()110,11xfxfxxx−=−=−−在()0,1上单调递减，所以()10010ff=，即ab．因为1010930910c==−

，所以10109ln9910bc−=−+．令()()1ln,1,hxxxxx=−++，则()()()2333221111210,2222xxxhxhxxxxxx−−−−=−−==在()1,+上单调递减，所以()10109hh=，即bc．12．2因为()220log2022

f=+=+=，所以()()222ff−=−=−．又()00f=，故()()022ff−−=．13．42由题可知903060PAB=−=，在ABP△中，由余弦定理可得()()226352635cos60324

2mPB=++−+==．14．4π;3507令ππ62x−=−，得π3x=−，则π,13A−−．令ππ62x−=，得2π3x=，则2π,13B．令ππ6x−=，得7π6x=，则7π,06C．因为()OCOAOB=+，所以7π6=π2π

33−+，解得72=．所以()()7πsin,26fxxfx=−的最小正周期为2π4π7=．当()0,100πx时，7πππ,350π2666x−−−，令()0fx=，得7π0,π,2π,,

349π26x−=，所以()fx在()0,100π上的零点个数为350．15．解：（1）()2369fxxx=−−，()()2223693293112,xxxxx−−=−−=−−()()()22131122312,1gxxx=−+−−−当且

仅当()()221311xx−=−，即()4113x−=，即4113x=时，等号成立，所以()gx的最小值为2312−．（2）令()0fx=，得1x=−或3x=．当13x−时，()()0,fxfx的单调递减区间为()1,3−．当21x−−或34x时，()()0,fxfx

的单调递增区间为)(42,1,3,−−．因为()()()()22,15,327,420ffff−=−−==−=−，所以()fx在2,4−上的最大值为5，最小值为-27．16．解：（1）因为39sin22sincoscos13CCCcC==，所以239sin3cC=

．因为sinsinacAC=，所以3sin2A=．因为A为锐角，所以π3A=．（2）sin4sinaBbA==．在锐角ABC△中，2222cosabcbcA=+−，即2π131624cos3cc=+−，解得1c=或3c=．当1c=时，222cos0,2acbBBac+−

=为钝角，不符合题意．当3c=时，经验证，符合题意．故ABC△的周长为713abc++=+．17．解：（1）1011021001039998100999710110010+++++++++==．（2）因为100=，所以()()104106949601PMPM

==．，所以()0701100104032PM−==．．．．（3）设1人获赠贵妃杏的个数为Y，则()()()005,103,202PYPYPY======．．．．依题意可得X的可能取值为0,1,2,3,4，()00505025PX===．．．，()10503203PX===．．．，

()220305022029PX==+=．．．．，()303022012PX===．．．，()40202004PX===．．．则X的分布列为X01234P0.250.30.290.120.04所以()10320293012400414EX=+++=．．．．．

．18．解：（1）因为的终边经过点()1,3−，所以tan3=−，又()π,0−，所以π3=−，所以()66π314π2713883sin23223882ff=−=−+−−=+−=

．（2）()()36622422413sincossin4sincos3sincos3sincos88fxxxxxxxxxx=+−=+−−−()222223333sin413si

ncossincossin41sin2sin48848xxxxxxxx=−+−=−−=()31cos435353π1sin4sin43cos4sin442888843xxxxx−−−=−−=−−，则()π5

23sin43fxx=−−．将()fx的图象向左平移()0个单位长度后得到()π523sin443fxx+=−+−的图象，依题意可得()ππ4π32kk−=+Z，则()5ππ244kk=+Z，因为0，所以

min5π24=．（3）若ππ,246x−，则πππ4,323x−−，则()π3sin41,,2,52332xfx−−+．设()fxt=，则()()30,2,5

23gxhtmtt==++．因为0m，所以()ht为减函数，所以()()()()()maxmin2302,52330523hthmhthm==+=+=++，()30230,305230,mm+++又()gx的最大值为整数，所以30225m+=，即52m=−．19．（1）解：（i

）因为点11,4Ay在曲线()fxx=上，所以11142y==．由()fxx=，得()12fxx=，则114f=，则曲线()yfx=在点A处的切线方程为14yx=+．（ii）由()fx

x=，得()()20gxxx=．根据对称性可设,AD关于直线yx=对称，可得11,24D，则22111111242,1112442424ADADk−=−+−===−−．若ABAD⊥，则直线

AB的方程为14yx=+，与曲线()yfx=相切，不符合题意．若ACAD⊥，则直线AC的方程为14yx=+，联立方程组2,1,4yxyx==+解得122x+=或122x−=（舍去），则2212322121322142,,2424424CA

C+++++=−+−=，则该“关联矩形”的面积242221448SADAC++===．（2）证明：由()lnfxx=，得()exgx=．显然()()0fxgx−，根据对称性可设,AD关于直线yx=对称，,BC关于直线yx=对称，

且ABAD⊥．设()()()()34112234,ln,,ln,,e,,exxAxxBxxCxDx，其中1243,xxxx，且4132ln,lnxxxx==．因为“关联矩形”是正方形，所以()()212122lnlnABxxxx=−=−，()232BC

xx=−．由ABBC=，得132lnxxx==．由2123lnlnxxxx−=−，可得111e2ln0xxx−+=．令()e2lnxhxxx=−+，则()11e2120xhxxxx=+−++−，则()hx

在()0,+上单调递增．由1e1ln202h=−−，可得112x．()()122221122exSABxxx==−=−．令()exxx=−，则()e1xx=−，当()0,x+时，()()0,xx单调递增，则()1111ee

0,2xxx=−−从而()122112e2e2xSx=−−．